云南省2017届高三第二次复习统一检测文科数学试题（含解析）

1、2017年云南省第二次高中毕业生复习统一检测文科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 ，那么，故选B.2.已知复数，则的虚部为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 ，虚部是，故选D.3.已知向量，且，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】，即 ，解得， ，那么，故选D.4.命题“”的否定是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】全称命题的否定“”，故选C.5.已知等差数列中，则的前项和的最大值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 ，所以通项公式，当 ，解得 即 ，即前项和最大，故选C.6.若执行如图所示的程序框图，则输出的结果（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】进入循环， ，此时否，第二次进入循环， ， ，否，第三次进入循环， 是，输出 ，故选C.7.表示生成一个在内的随机数（实数），若，则的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】此概率表示几何概型，如图，

2、表示阴影的面积与第一象限正方形面积的比值， ，故选A.8.已知点是抛物线上一点，为的焦点，的中点坐标是，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 ，那么 在抛物线上，即 ，即 ，解得 ，故选D.9.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】几何体分上下两部分，下部分是圆锥，底面半径是2，高是4，上部分是正四棱锥，正四棱锥的底面是边长为2的正方形，高是2，所以体积，故选B.10.已知函数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 ，所以，故选D.11.已知函数，将其图像向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】向右平移个单位后，得到函数，当时，即，当时，故选B. 【点睛】本题考查了三角函数的图象变换和三角函数的性质，总体难度不大，三角函数图象变换分先伸缩后平移，和先平移后伸缩，若向右平移个单位，得到的函数解析式是，若的横坐标缩短到原来的倍，得到的函数解析式是，一定准确掌握两种变换规律.12.设若，则的最小值是（ ）A.

3、 B. C. D. 【答案】A【解析】如图，画出三个函数的图象，根据条件的图象是红色表示的曲线，点是函数的最低点，联立 ，解得（舍）或，此时，故选A.【点睛】本题考查学生的作图能力和综合能力，此类问题的基本解法是数形结合法，即通过画出函数的图象，观察交点情况，得出结论.表面看觉得很难，但是如果认真审题，读懂题意，其解题的关键是正确地画出分段函数的图像找到函数的最低点，就是函数的最小值.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设满足约束条件则的最小值是_【答案】【解析】如图，画出可行域， 当目标函数过点时，函数取得最小值 .14.设数列的前项和为，若成等差数列，且，则_【答案】【解析】 ，即 ，所以数列从第二项起是公比为-2的等比数列， .15.已知抛物线的准线与双曲线相交于两点，双曲线的一条渐近线方程是，点是抛物线的焦点，且是正三角形，则双曲线的标准方程是_【答案】【解析】准线方程，与双曲线相交，得到交点坐标，设 ，那么，焦点和准线间的距离是，又因为是等边三角形，所以，所以，即，那么，解得， ，所以双曲线的标准方程是.【点睛】本题考查抛物线、双曲线的

4、标准方程及其几何性质.本题中由渐近线方程，确定 的关系，再由等边三角形的性质 ，确定交点坐标，从而得到又一组 的关系，.本题属于小综合题，也是一道能力题，在较全面考查抛物线、双曲线等基础知识的同时，考查考生的计算能力及分析问题解决问题的能力.16.已知正四面体的四个顶点都在球心为的球面上，点为棱的中点，过点作球的截面，则截面面积的最小值为_【答案】【解析】连结,截面与垂直时，截面面积最小，因为截面圆的半径，最小，即最大，表示球心到截面的距离，而球心到截面距离的最大值就是，所以，那么,所以 ，所以截面圆的面积的最小值是.【点睛】本题以球为背景考查空间几何体的体积和表面积计算，要明确球的截面性质：平面截球得到圆，正确理解球心距公式，得到截面的最大时的情形，较全面的考查考生的视图用图能力、空间想象能力、数学基本计算能力等，立体几何是的最值问题通常有三种思考方向：（1）根据几何体的结构特征，变动态为静态，直观判断在什么情况下取得最值；（2）将几何体平面化，如利用展开图，在平面几何图中直观求解；（3）建立函数，通过求函数的最值来求解三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明

5、过程或演算步骤.） 17.在中，为边上一点，.（1）若，求外接圆半径的值；（2）设，若，求的面积.【答案】（1）;（2）.【解析】试题分析：（1）内，根据余弦定理求，再根据正弦定理，求三角形外接圆的半径；（2）因为，那么根据已知条件可知，先求，再设 ，在内根据余弦定理求 ，再根据正弦定理求,最后根据三角形面积公式表示为.试题解析：（1）由余弦定理，得，解得.由正弦定理得，.（2）设，则，.，.，即，解得.，.18.某校届高三文（1）班在一次数学测验中，全班名学生的数学成绩的频率分布直方图如下，已知分数在的学生数有人.（1）求总人数和分数在的人数；（2）利用频率分布直方图，估算该班学生数学成绩的众数和中位数各是多少？（3）现在从比分数在名学生（男女生比例为）中任选人，求其中至多含有名男生的概率.【答案】（1）;（2），;（3）.【解析】试题分析：（1）根据频率分布图求分数在的频率0.35，根据公式总人数频率=频数，再计算分数在的频率，再根据总人数求分数在的人数；（2）众数是最高的小矩形的底边的中点值，中位数是中位数两边的面积分别是；（3）首先计算分数在115120的学生有6人，其中男生2

6、人，女生4人，给这6人编号，列举所有任选2人的基本事件的个数，以及其中至多有1名男生的基本事件的个数，并求其概率.试题解析：（1）分数在内的学生的频率为，所以该班总人数为.分数在内的学生的频率为：，分数在内的人数为.（2）由频率直方图可知众数是最高的小矩形底边中点的横坐标，即为.设中位数为，.众数和中位数分别是，.（3）由题意分数在内有学生名，其中男生有名.设女生为，男生为，从名学生中选出名的基本事件为：共种，其中至多有名男生的基本事件共种，所求的概率为.19.已知三棱锥中，是中点，是中点.（1）证明：平面平面；（2）求点到平面的距离.【答案】（1）见解析;（2）.【解析】试题分析：（1）连结，根据勾股定理可证明，以及根据等腰三角形证明，所有证明了平面，也即证明了面面垂直；（2）根据等体积转化，求点到平面的距离.试题解析：（1）证明：连结，在中，是中点，又，.，.又，平面，平面，平面，平面，平面平面.（2）是的中位线，.是中点，.又平面平面，两平面的交线为，平面，平面，.设点到平面的距离为，则，.【点睛】本题考查了立体几何中垂直的证明，以及等体积转化法求点到面的距离，垂直关系的证明是线

7、面关系的重点也是难点，一般证明线线垂直，转化为证明线面垂直，或是转化为相交直线后，可根据三边证明满足勾股定理；若要证明线面垂直，可根据判断定理证明，即线与平面内的两条相交直线垂直，则线与面垂直；若要证明面面垂直，则根据判断定理，转化为证明线面垂直，总之，在证明垂直关系时，“线线垂直”“线面垂直”“面面垂直”之间可以相互转化，因此整个证明过程围绕着线面垂直这个核心而展开，这是化解空间垂直关系难点的技巧所在.20.已知点是椭圆的左、右顶点，为左焦点，点是椭圆上异于的任意一点，直线与过点且垂直于轴的直线交于点，直线于点.（1）求证：直线与直线的斜率之积为定值；（2）若直线过焦点，求实数的值.【答案】（1）见解析;（2）.【解析】试题分析：（1）设，利用点在椭圆上的条件，化简，得到定值；（2）设直线的斜率分别是 ，并且表示直线，以及求出交点的坐标，根据，表示直线的斜率，根据三点共线，表示，得到的齐次方程，求的值，并且代入求的值.试题解析：（1）证明：设，由已知，.点在椭圆上，.由得（定值）.直线与直线的斜率之积为定值.（2）设直线与斜率分别为，由已知，直线的方程为，直线，则.，.由（1）知，故

8、，又三点共线，得，即，得.，解得或（舍去）.由已知，得，将代入，得，故.21.已知函数，.（1）当时，求的单调区间；（2）当时，若对任意，都有成立，求的最大值.【答案】（1）的单调递增区间为，单调递减区间为;（2）.【解析】试题分析：（1）当时，代入函数，求 ，是函数的增区间，是函数的减区间；（2）当成立，整理为 ，设 ，利用导数求函数的最小值，求整数的最大值.试题解析：（1）解：由题意可知函数的定义域为.当时，.当或时，单调递增.当时，单调递减.综上，的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）由，得，整理得，.令，则.令，.在上递增，存在唯一的零点.，得.当时，在上递减；当时，在上递增.，要使对任意恒成立，只需.又，且，的最大值为.【点睛】本题考点为导数的应用，本题属于中等问题，分两步，第一步，利用导数求函数的单调区间，是一道比较常规的问题，第二步参变分离后，利用导数研究函数单调性，进而求最值，利用最值求参数取值范围，这一步涉及求二次导数，根据二次导数的恒成立，确定一次导数单调的，再根据零点存在性定理，得到函数的极值点的范围，思维巧妙，有选拔优秀学生的功能.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.直线交曲线于两点.（1）写出直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）设点的直角坐标为，求点到两点的距离之积.【答案】（1）,;（2）.【解析】试题分析：（1）先写出直线的普通方程，再根据极坐标和直角坐标的转化公式转化为极坐标方程；曲线两边同时乘以，转化为直角坐标方程；（2）直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得到 ，而 求解.

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