河北省邢台市2019年高三期末测试数学（文）试题（精品解析）

1、邢台市邢台市 2018-20192018-2019 学年高三（上）期末测试学年高三（上）期末测试 数学（文科）数学（文科） 第第卷（共卷（共 6060 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的. . 1.若，则 的虚部为（ ） A. B. C. 6 D. -6 【答案】D 【解析】 【分析】 由复数的乘方运算之后，结合复数的概念判断即可. 【详解】因为，所以 的虚部为-6，故选 D 【点睛】本题主要考查复数的运算以及复数的概念，熟记概念即可，属于基础题型. 2.已知集合，则( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 解不等式得集合 、 ，根据交集的定义写出 【详解】解： 集合,1,， ， 则,1 故选： 【点睛】本题考查了不等式的解法与交集的定义,是基础题 3.已知函数为奇函数，当时，且，则（ ） A. -4 B. 4 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据函

2、数是奇函数以及时的解析式，列出方程，即可求解. 【详解】因为为奇函数，且时， 所以，即. 故选 C 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性以及根据函数值求参数的问题，只需由题意列出适当的方程，求解即可， 属于基础题型. 4.已知是不同的平面，是不同的直线，则下列命题不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则， C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】 由面面垂直的判定定理，判断 A；由线面位置关系判断 B；由线面垂直定理判断 C； 由面面平行判断 D； 【详解】A.由线面垂直定理、面面垂直定理，知：若，则，故 A 正确； B.若，则，或，或，故 B 错； C.由线面垂直定理，知：若，则， （垂直于同一个面的两条直线互相平行）故 C 正确； D.由面面平行定理，知：若，则， （垂直于同一条线的两个平面互相平行）故 D 正确 因此选 B 【点睛】本题主要考查空间中线面、面面位置关系，需要考生熟记线面平行于垂直、面面平行与垂直的判定定 理和性质定理，难度不大. 5.函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由零点的存在定理判断即可. 【

3、详解】，且为连续增函数，的零点所在区间为. 故选 B 【点睛】本题主要考查零点的存在定理，熟记定理即可求解，属于基础题型. 6.已知函数，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 先由函数整理后求出其对称轴，再结合，即可求解. 【详解】由题意，令，得，又，所以函数 关于对称，即 因为，所以，,所以，所以. 故选 A 【点睛】本题主要考查三角函数的对称性，根据正弦函数的对称轴求出正弦型复合函数的对称轴，结合题中所 给的条件即可求出参数的值，属于中档试题. 7.双曲线与双曲线有共同的渐近线，且经过抛物线的顶点，则的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 先依题意设出双曲线的方程，再由该双曲线过抛物线的顶点，即可求出结果. 【详解】因为双曲线与双曲线有共同的渐近线，所以设双曲线的方程为： 其中， 又因的顶点为, 且经过抛物线的顶点, 所以有,即， 所以，故即为所求； 故选 B 【点睛】本题主要考查双曲线的标准方程，待定系数法是最常用的一种做法，属于基础题型. 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D

4、. 【答案】C 【解析】 【分析】 先由三视图确定几何体形状，再由简单几何体的体积公式计算即可. 【详解】由三视图可知，该几何体由半个圆锥与一个圆柱体拼接而成，所以该几何体的体积 .故选 C 【点睛】本题主要考查由几何体的三视图求简单组合体的体积问题，只需先由三视图确定几何体的形状，再根 据体积公式即可求解，属于常考题型. 9.在中，点 满足， 为上一点，且 ，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 先由三点共线，利用向量的方法求出的关系式，再由基本不等式即可求解. 【详解】因为，所以，则，因为三点共线，所以 ， （当且仅当，即，时，等号成立） ，故.故选 A 【点睛】本题主要考查向量与基本不等式的结合，涉及向量中三点共线的充要条件，以及基本不等式的应用， 属于中档试题. 10.中国古代数学的瑰宝九章算术中涉及到一种非常独特的几何体鳖擩，它是指四面皆为直角三角 形的四面体.现有四面体为一个鳖擩，已知平面，若该鳖擩的每个顶点 都在球 的表面上，则球 的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 分析：把此四面体放入长方体中，BC，CD

5、，AB 刚好是长方体的长、宽、高，算出长方体体对角线即可. 详解：把此四面体放入长方体中，BC，CD，AB 刚好是长方体的长、宽、高， 则， 故. 故选：B. 点睛：本题主要考查了转化与化归思想的运用. 11.有一种“三角形”能够像圆一样，当作轮子用.这种神奇的三角形，就是以 19 世纪德国工程师勒洛的名字命 名的勒洛三角形.这种三角形常出现在制造业中（例如图 1 中的扫地机器人）.三个等半径的圆两两互相经过圆 心，三个圆相交的部分就是勒洛三角形，如图 2 所示.现从图 2 中的勒洛三角形内部随机取一点，则此点取自 阴影部分的概率为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 求出阴影部分面积和整个勒洛三角形的面积，根据面积型概率公式求解即可. 【详解】设圆半径为 R，如图， 易得ABC 的面积为， 阴影部分面积为 , 勒洛三角形的面积为 若从勒洛三角形内部随机取一点， 则此点取自阴影部分的概率为 故选 D. 【点睛】本题考查了与面积有关的几何概型的概率的求法，关键是求出相对应的面积，根据概率的计算公式 求解即可. 12.已知函数，若（） ，则 的取值范围是（ ） A. B

6、. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 设 x2x14，将已知转为 f（x2）+2mx2f（x1）+2mx1恒成立，构造函数 g（x）f（x）+2mx，由函数 单调性定义可知函数 g（x）在4，+）上的单调性，由单调性可求得 a 的取值范围 【详解】由已知不妨设 x2x14，要恒成立，只需 f（x2）+2mx2f（x1）+2mx1，令 g（x）f（x） +2mx，即 g（x2）g（x1）,由函数单调性的定义可知 g（x）在4，+）上单调递增又函数 g（x） ，g（x）2x+2m， 即 g（x）0 在4，+）恒成立，即 x+ +m0 在4，+）恒成立， 变量分离得-mx+ ,令 h(x)= x+ ,只需-m ， 又 h(x)在4，+）上单调递增，则=h(4)=4+ ，所以-m4+ ， 由已知使-m4+ 成立，即, 即， 故选：D. 【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查利用构造函数法求参数的取值范围以及数学转化的思想. 第第卷（共卷（共 9090 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上

7、） 13.若，则_ 【答案】 【解析】 【分析】 先根据，求出，再由两角和的正切公式即可求解. 【详解】， ，则， 故答案为 【点睛】本题主要考查两角和的正切公式，需要考生灵活掌握对应的公式即可，属于基础题型. 14.若满足约束条件，则的最大值为_ 【答案】20 【解析】 【分析】 先由约束条件作出对应的可行域，再将目标函数化为，根据直线截距的最值确 定目标函数的最值即可. 【详解】画出约束条件表示的可行域（如图阴影部分所示） ，目标函数可变形为，作出直 线，当平移直线 经过点时， 取最大值，即.故答案为 20 【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题，通常先由约束条件作出可行域，再 将目标函数转化为直线斜截式的形式，即可求解，属于基础题型. 15.甲船在 处观察到乙船在它的北偏东的方向，两船相距 海里，乙船正在向东匀速行驶，经计算得知当甲 船以北偏东方向前进，可追上乙船，则甲船速度是乙船速度的_倍 【答案】 【解析】 【分析】 先设出追上时，乙船走了 海里，甲船走了海里，由正弦定理解三角形即可求出结果. 【详解】设追上时，乙船走了 海里，甲船走了海里，根据正弦定理，解得，故甲船速 度是

8、乙船速度的倍. 【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，在解三角形中，正余弦定理是最常用到的知识，属于基础题型. 16.设 为曲线上一点，则的内切圆的半径为_ 【答案】 【解析】 【分析】 先由曲线 的方程确定曲线是椭圆的一部分， ， 是椭圆的两焦点，再由椭圆的定义求出，进而求出三角 形的面积，最后结合内切圆半径与三角形面积间的关系即可求出结果. 【详解】易知曲线 表示椭圆的右半部分，分别为该椭圆的左、右焦点，由椭圆的定义域可知 ，则，从而，则的内切圆的 半径为. 【点睛】本题主要考查解三角形的问题，其中涉及椭圆的定义，以及三角形面积公式，余弦定理等，属于常考 题型. 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17.已知等比数列的公比为 2，且. （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前 项和. 【答案】 （1）当时，;当时，.（2） 【解析】 【分析】 (1)先由等比数列的公比为 2，推出与 间的关系，从而证明数列是等差数列，再结合题中条件求 出首项，即

9、可求出结果; (2)由(1)求出时，的通项公式，进而可求出数列的通项公式，用裂项相消法处理，即 可求出其前 n 项和. 【详解】 （1）依题意可得：， 则， 从而数列是公差为 1 的等差数列. ， 或， 当时， 当时，. （2）， 则 【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式，以及裂项相消法求数列的前 n 项和，熟记公式，即可求解，属于 基础题型. 18.2018 年 8 月 18 日，举世瞩目的第 18 届亚运会在印尼首都雅加达举行，为了丰富亚运会志愿者的业余生活， 同时鼓励更多的有志青年加入志愿者行列，大会主办方决定对 150 名志愿者组织一次有关体育运动的知识竞赛 （满分 120 分）并计划对成绩前 15 名的志愿者进行奖励，现将所有志愿者的竞赛成绩制成频率分布直方图， 如图所示，若第三组与第五组的频数之和是第二组的频数的 3 倍，试回答以下问题： （1）求图中的值； （2）求志愿者知识竞赛的平均成绩； （3）从受奖励的 15 人中按成绩利用分层抽样抽取 5 人，再从抽取的 5 人中，随机抽取 2 人在主会场服务，求 抽取的这 2 人中其中一人成绩在分的概率. 【答案】 （1）（2）96.8（3） 【解析】 【分析】 (1)由频率分布直方图的性质结合条件即可求解； (2)每个小长方形底边中点所对应的横坐标乘以该组的频率，再求和即可求出平均数； (3)用列举法先求出从抽取的 5 人中，随机抽取 2 人所包含的基本事件总数，以及抽取的这 2 人中其中一人成绩 在分所包含的基本事件个数，结合古典概型的概率公式即可求出概率. 【详解】 （1）由条件及频率分别直方图的性质可知： 解得 （2）由（1）可知，成绩在分的有 9 人，在分的有 24 人， 在分的有 60 人，在分的有 45 人， 在分的有 12 人，故志愿者知识竞赛平均成绩为 （3）由（2）可知，受奖励的 15 人中有三人的成

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