江苏省无锡市2019届高三上学期期末考试数学试题（精品解析）

1、江苏省无锡市江苏省无锡市 20192019 届高三上学期期末考试数学试题届高三上学期期末考试数学试题 一、填空题：一、填空题： 1.设集合 A =xx0 ，B =x2x1 ，则 AB_ 【答案】 x0x1 【解析】 【分析】 利用交集的定义直接求解即可. 【详解】取集合 A，B 的公共部分，得：ABx0x1. 故答案为：x0x1. 【点睛】本题主要考查了交集的运算，属于基础题. 2.设复数 z 满足 (1+ i)z = 13i（其中 i 是虚数单位） ，则 z 的实部为_ 【答案】-1 【解析】 【分析】 由复数的除法运算得 z，从而可得解. 【详解】z，所以，实部为1 故答案为：-1. 【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，属于基础题. 3.有 A，B，C 三所学校，学生人数的比例为 3：4：5, 现用分层抽样的方法招募 n 名志愿者，若在 A 学校恰 好选出 9 名志愿者，那么 n =_ 【答案】36 【解析】 【分析】 利用分层抽样列方程求解即可. 【详解】设 A，B，C 三所学校学生人数为：3x，4x，5x，则总人数为：12x， 所以，解得：n36. 故答案为：36. 【点睛】

2、本题主要考查了分层抽样的应用，属于基础题. 4.齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马， 劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的 马获胜的概率为_ 【答案】 . 【解析】 分析：由题意结合古典概型计算公式即可求得题中的概率值. 详解：由题意可知了，比赛可能的方法有种， 其中田忌可获胜的比赛方法有三种：田忌的中等马对齐王的下等马， 田忌的上等马对齐王的下等马，田忌的上等马对齐王的中等马， 结合古典概型公式可得，田忌的马获胜的概率为. 点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数(1)基本事件总 数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举(2)注意区分 排列与组合，以及计数原理的正确使用. 5.执行如图的伪代码，则输出 x 的值为_ 【答案】25 【解析】 【分析】 模拟程序语言的运行过程知该程序运行后的结果. 【详解】第 1 步：x1，x1； 第 2 步：x2，x4； 第 3 步：x5，x25；

3、退出循环结果为 25. 故答案为：25. 【点睛】本题考查了程序语言的应用问题，是基础题 6.已知 x，y 满足约束条件，则 z = x+y 的取值范围是_ 【答案】 0,3 【解析】 【分析】 画出可行域，平移目标函数即可得范围. 【详解】不等式组表示的平面区域如下图， 当目标函数 z = x+y 经过点 O（0,0）时，取到最小值为：0 经过点 A（1,2）时，取到最大值：3，所以，z = x+y 的范围为0,3 故答案为：0,3. 【点睛】本题考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值和范围，求目标函数范围的一般步骤是“一画、二 移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线） ；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在 可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解） ；（3）将最优解坐标代入目标函数 求出最值，从而得到范围. 7.在四边形 ABCD 中，已知 ，其中，是不共线的向量，则四边形 ABCD 的形状是_ 【答案】梯形 【解析】 【分析】 利用向量的加法运算得，从而得四边形 ABCD 是梯形. 【详解】. 所以，即 ADBC，且 AD2BC 所

4、以，四边形 ABCD 是梯形. 故答案为：梯形. 【点睛】本题主要考查了向量的加法运算与向量的共线关系，属于基础题. 8.以双曲线的右焦点为焦点的抛物线的标准方程是_ 【答案】 【解析】 【分析】 先求出双曲线的焦点坐标进而得抛物线的焦点坐标，即可得抛物线方程. 【详解】双曲线中，c3，所以，右焦点为 F（3,0）， 抛物线的焦点也为（3,0） ，所以，p6， 抛物线的标准方程为： 故答案为：. 【点睛】本题主要考查了双曲线的焦点坐标及抛物线的焦点坐标的求解，属于基础题. 9.已知一个圆锥的轴截面是等边三角形，侧面积为 6 ，则该圆锥的体积等于_ 【答案】 【解析】 【分析】 分别求得底面积和高，利用圆锥的体积公式求解即可. 【详解】设圆锥的底面半径为 R，因为轴截面是等边三角形，所以母线长为 2R，高为， 侧面积 S，解得：R， 所以，圆锥的体积为：V3 . 故答案为：. 【点睛】本题主要考查了圆锥的体积的计算，属于基础题. 10.设公差不为零的等差数列 满足 a37，且 a11，a21，a41 成等比数列，则 a10 等于_ 【答案】21 【解析】 【分析】 由 a11，a21，a

5、41 成等比数列，列方程可得公差 d，从而得解. 【详解】依题意，有：（a21）2（a11）（a41） ，即 ，即：， 化为：0，因为公差不为 0，所以，d2， 7+1421 故答案为：21. 【点睛】本题主要考查了等差等比数列的基本量运算，属于基础题. 11.已知 是第四象限角，且 cos ，那么的值为_ 【答案】 【解析】 【分析】 由同角三角函数的基本关系得 sin，利用两角和公式及二倍角公式化简求解即可. 【详解】依题意，有：sin ， 故答案为：. 【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系及二倍角公式、两角和的正弦公式，属于基础题. 12.已知直线 ya(x+2)(a 0) 与函数 y cosx的图像恰有四个公共点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)， D(x4，y4), 其中 x1 0). (1) 当 a = 1 时，求证：对于任意 x 0，都有 f(x) 0 成立； (2) 若函数 y = f(x) 恰好在 x = x1 和 x = x2 两处取得极值，求证： 0，q = 1)，前 n 项和为 Sn，且 2a1a3 = a4，数列的前 n 项和 Tn

6、 满足 2Tn = n(bn - 1)，n N，b2 = 1. (1) 求数列 ， 的通项公式； (2) 是否存在常数 t，使得 Sn+ 为等比数列？说明理由； (3) 设 cn =，对于任意给定的正整数 k(k 2), 是否存在正整数 l，m(k l m), 使得 ck，c1，cm 成等差数列？若存在，求出 l，m（用 k 表示） ，若不存在，说明理由. 【答案】 （1） ； （2）存在，使得是公比为 的等比数列；（3）存在 符合题意. 【解析】 【分析】 （1）利用基本量运算可得 ，利用 n2 时，2bn2（TnTn1），整理可得； （2）由 Sn，分别讨论 t时和 t时，由等比数列的定义证明即可； （3）假设对于任意给定的正整数 k（k2） ，存在正整数 l，m（klm） ，使得 ck，c1，cm成等差数列则 ，整理得：2m+1，取 l2k，即可得解. 【详解】 （1）等比数列an的公比为 q（q0，q1），2a1a3a4， ，可得 a1 anqn1 数列bn的前 n 项和 Tn 满足 2Tnn（bn1），nN*，b21 n2 时，2bn2（TnTn1）n（bn1）（n1）（bn11）， 化为：（n2）bn（n1）bn1+1， 当 n3 时，两边同除以（n2）（n1） ，可得：， 利用累加求和可得：b2+1，化为：bn2n3（n3）， 当 n1 时，2b1b11，解得 b11， 经过验证 n1，2 时也满足 bn2n3 （2）由（1）可知：an，q0，q1 Sn 若 t时，则 Sn，q 即数列Sn是公比为 q 的等比数列 若 t时，则 Sn 设A，B （其中 A，B0） 则q不为常数 综上：存在 t时，使得数列Sn是公比为 q 的等比数列 （3）由（1）可知：bn2n3 ， 假设对于任意给定的正整数 k（k2） ，存在正整数 l，m（klm） ，使得 ck，c1，cm成等差数列 则，整理得：2m+1， 取 l2k，则 2m+1（4k+1）（2k+1） ，解得 m4k2+3k 即存在 l2k，m4k2+3k符合题意 【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式求和公式、累加求和方法、数列递推关系、分类讨论方法， 考查了推理能力与计算能力，属于难题

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