辽宁省2017届高三下学期最后一次模拟考试数学(文)试题(精品解析)
14页1、鞍山一中鞍山一中 20172017 届高三七模考试届高三七模考试 数学(文科)试卷数学(文科)试卷 一、选择题(本题共一、选择题(本题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分,所给选项中只有一个正确)分,所给选项中只有一个正确) 1.已知,则等于( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 由题意,所以,故选 A 2.已知复数 满足,则 =( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 由题意,所以,故选 A 3.已知且,则( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 试题分析:, 考点:平方关系、倍角关系 4.已知变量 , 满足约束条件,则目标函数的最小值为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 作出可行域如图:根据图形,当目标函数过点 时, 有最小值,故选 B 5. 200 辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示,则时速的众数,中位数的估计值为( ) A. B. C. 65,63.5 D. 65,65 【答案】D 【解析】 试题分析:选出直方图中最高的矩形求出其底边的中点即为众数;求出从左边
2、开始小矩形的面积和为 0.5 对应的横轴的左边即为中位数.最高的矩形为第三个矩形,所以时速的众数为 65;前两个矩形的面积为 (0.01+0.02)10=0.3,由于 0.50.3=0.2,则,中位数为 60+5=65. 故选 D. 考点:众数、中位数、平均数;频率分布直方图 6.设是公差不为 0 的等差数列,满足,则的前 10 项和( ) A. -10 B. -5 C. 0 D. 5 【答案】C 【解析】 分析:根据题意变形可得:,整理可得 a5+a6=0,再利用等差数列通项公式求和公式 及其性质即可得出 详解: :a42+a52=a62+a72,化简可得:, 即 2d(a6+a4)+2d(a7+a5)=0,d0 a6+a4+a7+a5=0, a5+a6=a4+a7, a5+a6=0, S10=5(a5+a6)=0, 故选:C 点睛:在处理等差数列问题时,记住以下性质,可减少运算量、提高解题速度: 若等差数列的前 项和为,且,则 若,则; 、 成等差数列 7.圆上的点到直线的最大距离与最小距离的和为( ) A. 18 B. C. D. 【答案】C 【解析】 因为圆心,所以圆心到直线的
3、距离,所以圆上的点到直线的距离的最大 值为,应选答案 C 。 8. 执行右面的程序框图,如果输入的 t1,3,则输出的 s 属于( ) A. 3,4 B. 5,2 C. 4,3 D. 2,5 【答案】A 【解析】 试题分析:此程序为分段函数,当时,当时, ,所以函数的值域为:,故选 A 考点:程序框图 9.设,则 , , 的大小关系为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 因为,所以;又, 故,所以,应选答案 D。 10.如图是某四棱锥的三试图,且该四棱锥的顶点都在同一球面上,则该四棱锥的外接球的表面积为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 如图四棱锥就是题中的几何体,它是正方体中的一部分,正方体棱长为 4,记正方体棱长为 , 四棱锥外接球半径为 ,则,解得,所以,故选 C 11.抛物线,直线 经过抛物线的焦点 ,与抛物线交于 , 两点( 点在第一象限)且,则 ( 为坐标原点)的面积为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 设直线方程为,与抛物线方程联立可得:, 结合题意可得:,据此有:, AOB 的面积为:. 本题选择 B 选项. 点睛点睛
4、: :在解决直线与抛物线的位置关系时,要特别注意直线与抛物线的对称轴平行的特殊情况; 中点弦问题,有时可以利用“点差法”,但不要忘记验证 0 或说明中点在曲线内部. 12.已知函数在区间内任取两个实数 , ,且,不等式恒成立, 则实数 的取值范围为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 不等式可变化为,令 ,所以,对在区间内任取两 个实数恒成立。又因为 ,当时,那么,则;当 时,那么,则。综上所述,函数在区间上单调递增,则 有在区间上单调恒成立。对函数求导得,又因 为在区间上恒有成立,根据分式不等式变换,恒成立可变为 ,再化简得。因为的最小值在处,式子 的值在单调递增,得,所以只需满足,则实数的 取值范围是,故选 A. 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 4 4 小题,每小题小题,每小题 5 5 分)分) 13.已知点和向量,若,则点 的坐标为_ 【答案】 【解析】 试题分析:设点,因此,得,得点 考点:平面向量的坐标表示 14.函数的定义域为_ 【答案】 【解析】 令,则,由导函数与原函数的关系可得:当时. 函数的定义域等价于:,或, 求解不等式组可得函数的定义域
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