2017年全国大纲卷(理数_word解析版)
12页1、 2017 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(必修理科数学(必修+选修选修) 【名师简评】该套试卷整体上来说与往年相比,比较平稳,试题中没有偏题和怪题,在考查了基 础知识的基础上,还考查了同学们灵活运用所学知识的解决问题的能力。题目没有很多汉字的试题, 都是比较简约型的。但是不乏也有几道创新试题,像选择题的第 12 题,填空题的 16 题,解答题第 22 题,另外别的试题保持了往年的风格,入题简单,比较好下手,但是出来不是那么很容易。整体上试 题由梯度,由易到难,而且大部分试题适合同学们来解答体现了双基,考查了同学们的四大思想的运 用,是一份比较好的试卷。 一、选择题 1复数 1 3 1 i i A2i B2i C12i D1 2i 答案 C 【命题意图】本试题主要考查了复数的四则运算法则。通过利用除法运算来求解。 【解析】因为 1 3( 1 3 )(1)24 12 1(1)(1)2 iiii i iii 2已知集合 1,3,1,AmBmABA,则m A0 或3 B0 或 3 C1 或3 D1 或 3 答案 B 【命题意图】本试题主要考查了集合的概念和集合的并集运算,集合的关系
2、的运用,元素与集合的关 系的综合运用,同时考查了分类讨论思想。 【解析】ABA BA, 1,3,1,AmBm mA,故mm或3m ,解得0m 或3m 或1m ,又根据集合元素的互异性1m ,所 以0m 或3m 。 3椭圆的中心在原点,焦距为 4,一条准线为4x ,则该椭圆的方程为 A 22 1 1612 xy B 22 1 168 xy C 22 1 84 xy D 22 1 124 xy 答案 C 【命题意图】本试题主要考查了椭圆的方程以及性质的运用。通过准线方程确定焦点位置,然后借助 于焦距和准线求解参数, ,a b c,从而得到椭圆的方程。 【解析】因为242cc,由一条准线方程为4x 可得该椭圆的焦点在x轴上县 2 2 448 a ac c ,所以 222 844bac。故选答案 C 4已知正四棱柱 1111 ABCDABC D中, 1 2,2 2,ABCCE为 1 CC的中点,则直线 1 AC 与平面 BED的距离为 A2 B3 C2 D1 答案 D 【命题意图】本试题主要考查了正四棱柱的性质的运用,以及点到面的距离的求解。体现了转换与化 归的思想的运用,以及线面平行的距离,
3、转化为点到面的距离即可。 【解析】因为底面的边长为 2,高为2 2,且连接,AC BD,得到交点为O,连接EO, 1 / /EOAC,则点 1 C到平面BDE的距离等于C到平面BDE的距离,过点C作CHOE,则CH即 为所求,在三角形OCE中,利用等面积法,可得1CH ,故选答案 D。 5已知等差数列 n a的前n项和为 55 ,5,15 n SaS,则数列 1 1 nn a a 的前 100 项和为 A 100 101 B 99 101 C 99 100 D 101 100 答案 A 【命题意图】本试题主要考查等差数列的通项公式和前n项和的公式的运用,以及裂项求和的综合运 用,通过已知中两项,得到公差与首项,得到数列的通项公式,并进一步裂项求和。 【解析】由 55 ,5,15 n SaS可得 1 1 1 45 1 5 4 1515 2 n ad a an dad 1 1111 (1)1 nn a an nnn 100 111111100 (1)()()1 223100101101101 S 6ABC中,AB边上的高为CD,若,0,| 1,| 2CBa CAb a bab ,则AD A
4、 11 33 ab B 22 33 ab C 33 55 ab D 44 55 ab 答案 D 【命题意图】本试题主要考查了向量的加减法几何意义的运用,结合运用特殊直角三角形求解点 D 的 位置的运用。 【解析】由0a b 可得90ACB,故5AB ,用等面积法求得 2 5 5 CD ,所以 4 5 5 AD ,故 4444 () 5555 ADABCBCAab ,故选答案 D 7已知为第二象限角, 3 sincos 3 ,则cos2 A 5 3 B 5 9 C 5 9 D 5 3 答案 A 【命题意图】本试题主要考查了三角函数中两角和差的公式以及二倍角公式的运用。首先利用平方法 得到二倍角的正弦值,然后然后利用二倍角的余弦公式,将所求的转化为单角的正弦值和余弦值的问 题。 【解析】 3 sincos 3 ,两边平方可得 12 1 sin2sin2 33 是第二象限角,因此sin0,cos0, 所以 2 215 cossin(cossin)1 33 22 5 cos2cossin(cossin)(cossin) 3 8已知 12 ,F F为双曲线 22 :2C xy的左右焦点,点P在C
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