甘肃省天水市2018届高考第三次模拟考试数学试题（理）及答案

1、 2017-2018 学年度 2015 级高三第二学期第三次模拟考试试题 数学（理科） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1命题 P：则为（ ） 2, 00 xfRx P A. B. 2,xfRx 2,xfRx C. D. 2, 0 xfRx 2, 0 xfRx 2复数（ 为虚数单位）在复平面内关于虚轴对称的点位于（ ） i i z 1i A.第一象限B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3下面是一段演绎推理： 大前提：如果一条直线平行于一个平面，则这条直线平行于这个平面内的所有直线； 小前提：已知直线 b平面 ，直线 a平面 ； 结论：所以直线 b直线 a. 在这个推理中( ) A. 大前提正确，结论错误 B. 大前提错误，结论错误 C. 大、小前提正确，只有结论错误 D. 小前提与结论都是错误的 4设的三内角 、 、 成等差数列，、成等比数列，则这个三角形的形状是 （ ） A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 5运行如图所示的程序框图，若输出的是 254，则应

2、为（ ） S A. B. C. D. 5?n 6?n 7?n 8?n 6已知函数的部分图像如图所示，将函数的图像向左 2sin0, 2 f xx f x 平移个单位长度后，所得图像与函数的图像重合，则（ ） 12 yg x A. B. 2sin 2 3 g xx 2sin 2 6 g xx C. D. 2sin2g xx 2sin 2 3 g xx 7某几何体的三视图如图所示，图中网格纸上小正方形的边长为 1，则该几何体的外接球的表面积为 （ ） B. C. D. 8已知变量 ， 满足约束条件，则的概率是（ ） A. B. C. D. 9已知倾斜角为的直线 交双曲线于两点，若线段的中点为 ，则双曲线的离心率是（ ） A. B. C. D. 10在三棱锥 P - ABC 中，ABC 和PBC 均为等边三角形，且二面角 P-BC-A 的大小为，则异 0 120 面直线 PB 和 AC 所成角的余弦值为 ( ) A. B. C. D. 8 5 4 3 8 7 4 1 11.魔术师用来表演的六枚硬币中，有 5 枚是真币，1 枚是魔术币，它们外形完 全相同，但是魔术币与真币的重量不同，现已知 和

3、 共重 10 克，共重 11 克，共重 16 克，则可推断魔术币为( ) A. B. C. D. 12.如图，已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在 轴上，且过点，圆 ，过圆心的直线 与抛物线和圆分别交于，则的最 小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13用秦九韶算法求多项式,当时多项式的值为 _ . 14下列 4 个命题： 已知随机变量 服从正态分布，若，则等于 0.3； 设，则； 二项式的展开式中的常数项是 45； 已知，则满足的概率为 0.5. 其中真命题的序号是_ 15.已知向量，若向量共线，则向量 a 在向量 c 方向上的投影 1,3,1 ,1,2abc 2abc 与 为_. 16.若直角坐标平面内两点满足条件：两点分别在函数与的图象上； ,P Q,P Q yf x yg x 关于轴对称，则称是函数与的一个“伙伴点组” （点组与 ,P Qy ,P Q yf x yg x,P Q 看作同一个“伙伴点组” ）.若函数与有两个“伙伴 ,Q P ,(0) ,0 lnx x f x xx 1g xxa 点组” ，则实数的取值范围

4、是_. a 三、解答题 17 （12 分）已知数列满足 . ()求数列的通项公式； ()证明：. 18.（12 分）前几年随着网购的普及，线下零售遭遇挑战，但随着新零售模式的不断出现，零售行业近 几年呈现增长趋势，下表为年中国百货零售业销售额（单位：亿元，数据经过处理， 20142017 分别对应）： 1420142017 年份代码x1234 销售额 y 95165230310 （1）由上表数据可知，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明； y x （2）建立关于的回归方程，并预测 2018 年我国百货零售业销售额； y x （3）从年这 4 年的百货零售业销售额及 2018 年预测销售额这 5 个数据中任取 2 个数据， 20142017 求这 2 个数据之差的绝对值大于 200 亿元的概率. 参考数据： ， 44 11 800,2355 iii ii yx y 4 2 1 158.9, 52.236 i i yy 参考公式：相关系数， 1 22 11 n ii i nn ii ii xxyy r xxyy 回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 yabx ， .

5、1 2 1 n ii i n i i xxyy b xx a ybx 19 （12 分）如图，在几何体中，平面平面， CD/AE ， 为的中点. （）证明：平面； （）求直线与平面所成角的正弦值. 20 （12 分）已知椭圆：的一个焦点 与抛物线：的焦点重合， 且经过点. （1）求椭圆的方程； （2）已知斜率大于 0 且过点 的直线 与椭圆及抛物线自上而下分别交于，如图所示，若 ，求. |AC| = 8 21.（12 分）已知函数（a 为实数）. 2 ln ,3 x f xxx g xxaxe （1）当时，求函数的图像在处的切线方程； 5a g x 1x （2）求在区间上的最小值； f x,20t tt （3）若存在两个不等实数，使方程成立，求实数 a 的取值范围. 12 1 ,x xe e 2 x g xe f x 选考题：共 10 分.请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 【选修 4-4：坐标系与参数方程】 在直角坐标系中，曲线的参数方程为以坐标原点为极点，以 轴正 为参数t ty tx 42 32 半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为

6、 （1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程； （2）若与交于两点，点 的极坐标为，求的值 【选修 4-5：不等式选讲】 若关于 x 的不等式的解集为 R，记实数 t 的最大值为 a. 32310xxt （1）求 a 的值； （2）若正实数满足，求的最小值. ,m n 45mna 14 233 y mnmn 理科答案 1.【解析】根据特称命题的否定为全称命题,易知原命题的否定为: 故选 B. 2.A 3.【解析】直线平行于平面，则直线可与平面内的直线平行、异面、异面垂直 故大前提错误，结论错误 故选 B 4.【解析】由题意，根据等差数列、等比数列的中项公式，得，又,所以, 2B = A + CA + B + C = 蟺 B = 蟺 3 ，由正弦定理得，又，得，从而可得， sin2B = sinAsinCb2= aca = b = c 即为等边三角形，故正确答案为 A. 鈻矨BC 5.【解析】根据程序框图可知： 该程序的作用是累加 S=2+22+2n 的值， 并输出满足循环的条件 S=2+22+26+27=254， 故中应填 n7 故选：C A 7.【解析】由三视图知，该几何体为三棱锥，

7、高为 3，其一个侧面与底面垂直，且底面为等腰直角三角 形，所以球心在垂直底面的侧面的三角形高上，设球半径为 R，则解得，所以球的 R = 5 3 表面积为，故选 A. 8.【解析】由变量满足约束条件 画出可行域如图所示， 则的几何意义是可行域内的点与连线的斜率不小于 ，由图形可知，直线与直线 1 2x = 3 的交点为，直线与的交点为，的概率是， x鈭?y + 1 = 0x鈭?y + 3 = 0x = 3 y x + 1 0)y2= 4xk2x2- (2k2+ 4)x + k2= 0 设，则， A(x1,y1)C(x2,y2) x1+ x2= 2k2+ 4 k2 = 2 + 4 k2 因为，所以. |AC| = x1+ x2+ 2 = 4 + 4 k2 = 8 k 0k = 1 将代入，得. y = x - 1 x2 4 + y2 3 = 1 7x2- 8x - 8 = 0 设，则, B(x3,y3)D(x4,y4) x3+ x4= 8 7,x3x4 =- 8 7 所以， |BD| = 1 + 1 (x3+ x4)2- 4x3x4= 24 7 故. |AB| - |CD| = |AC| - |BD| = 8 - 24 7 = 32 7 22. 试题解析：（1）曲线的普通方程为；曲线的直角坐标方程为： C10234 yxC2 y = x2 （2）3 8 23.

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