宁夏石嘴山市第三中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题（解析版）

1、2018-2019 学年宁夏石嘴山三中高二（上）期末数学试卷（文科）学年宁夏石嘴山三中高二（上）期末数学试卷（文科） 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1.在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的 () A. 预报变量 x 轴上，解释变量 y 轴上 B. 解释变量 x 轴上，预报变量 y 轴上 C. 可以选择两个变量中任意一个变量 x 轴上 D. 可以选择两个变量中任意一个变量 y 轴上 【答案】B 【解析】解：通常把自变量称为解析变量，因变量称为预报变量， 故解释变量为自变量，预报变量为因变量 故选：B 因为回归分析的目的是研究解释变量对预报变量影响的大小和关系的，故解释变量为自变量，预报 变量为因变量 本题主要考查散点图，考查回归分析的目的是研究解释变量对预报变量影响的大小和关系的 2.在两个变量 y 与 x 的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，它们的相关指数如下，其中 2 拟合效果最好的为 () A. 模型的相关指数为B. 模型的相关指数为 0.9760.776 C. 模型的相关指数为D. 模型的相关指数为 0.0760.351 【答案】A 【解析】解

2、：根据相关指数的值越大，模型拟合的效果越好， 2 比较 A、B、C、D 选项，A 的相关指数最大，模型拟合的效果最好 故选：A 相关指数的值越大，模型拟合的效果越好，可得答案 2 本题考查了回归分析思想，在两个变量的回归分析中，相关指数的值越大，模型拟合的效果越 2 好 3.已知回归直线的斜率的估计值为，样本点的中心为，则回归直线方程为 1.23(4,5)() A. B. C. D. = 1.23 + 4 = 1.23 + 5 = 1.23 + 0.08 = 0.08 + 1.23 【答案】C 【解析】解：法一： 由回归直线的斜率的估计值为，可排除 D 1.23 由线性回归直线方程样本点的中心为， (4,5) 将分别代入 A、B、C，其值依次为、5，排除 A、B = 48.929.92 法二： 因为回归直线方程一定过样本中心点， 将样本点的中心分别代入各个选项，只有 C 满足， (4,5) 故选：C 本题考查线性回归直线方程，可根据回归直线方程一定经过样本中心点这一信息，选择验证法或排 除法解决，具体方法就是将点的坐标分别代入各个选项，满足的即为所求 (4,5) 本题提供的两种方法，其

3、实原理都是一样的，都是运用了样本中心点的坐标满足回归直线方程 4.回归分析中，相关指数的值越大，说明残差平方和 2() A. 越小B. 越大 C. 可能大也可能小D. 以上都不对 【答案】A 【解析】解：用系数 R2 的值判断模型的拟合效果，R2 越大，模型的拟合效果越好，而用相关系数 r 的值判断模型的拟合效果时，越大，模型的拟合效果越好， | 由此可知相关指数的值越大，说明残差平方和越小 2 故选：A 根据回归分析的公式和性质，可以用来衡量模拟效果好坏的几个量分别是相关指数，残差平方和和 相关系数，只有残差平方和越小越好，其他的都是越大越好 本题考查回归分析，属于基础题 解决本题的关键是理解对于拟合效果好坏的几个量的大小反映的 . 拟合效果的好坏 5.双曲线的离心率是 2 2= 1() A. 2B. C. D. 2 1 2 2 2 【答案】B 【解析】解：双曲线的， 2 2= 1 = 1 = 1 ， = 2+ 2= 2 可得 = = 2 故选：B 求出双曲线的，可得，再由离心率，计算即可得到所求 = = 1 = 2+ 2 = 本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的基本量的关

4、系和离心率公式，考查运算能力， 属于基础题 6.平面内到两定点、的距离之差的绝对值等于 4 的点 M 的轨迹 1( 3,0)2(3,0) () A. 椭圆B. 线段C. 两条射线D. 双曲线 【答案】D 【解析】解：根据双曲线的定义， ， |1| |2| = 4 且， |12| = 6 4 点 M 的轨迹是焦点在 x 轴上的双曲线，且焦距为 6 故选：D 根据双曲线的定义，平面内到两定点的距离的差的绝对值等于常数 小于两点间的距离 的点的轨迹 () 是双曲线，即可得出结论 本题考查了双曲线的定义与应用问题，是基础题目 7.已知函数，若，则实数 a 的值为 () = + 4 0(1 + ) (1) = 2 () A. 2B. C. 3D. 2 3 【答案】A 【解析】解：，即， 0(1 + ) (1) = 2 (1) = 2 而，所以， () = = 2 故选：A 由导数定义可得，从而得到方程，解出即可 (1) = 2 本题考查导数的定义及其运算，属基础题 8.设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则导函数 () = () 的图象可能是 = ()() A. B. C. D. 【答案】A

5、【解析】解：根据的图象可得，原函数的单调性是：当时，增； = () 0 故当时，； 0 当时，的符号变化依次为、， 0()+ 结合所给的选项， 故选：A 先根据函数的图象判断单调性，从而得到导函数的正负情况，最后可得答案 () 本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于 0 时原函数单调递增， 当导函数小于 0 时原函数单调递减，属于基础题 9.已知椭圆的焦点在 y 轴上，且离心率，则 2 + 2 16 = 1 = 3 4 = () A. 9B. 15C. 6D. 7 【答案】D 【解析】解：椭圆的焦点在 y 轴上，且离心率， 2 + 2 16 = 1 = 3 4 可得，解得， 16 4 = 3 4 = 7 故选：D 利用椭圆的简单性质，列出方程求解即可 本题考查椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查 10. 已知有极大值和极小值，则 a 的取值范围为 () = 3+ 2+ ( + 6) + 1() A. B. 3,6( 3,6) C. D. ( , 3 6, + )( , 3) (6, + ) 【答案】D 【解析】解：函数，所以， () = 3+ 2+ ( +

6、 6) + 1() = 32+ 2 + ( + 6) 因为函数有极大值和极小值，所以方程有两个不相等的实数根， () = 0 即有两个不相等的实数根， 32+ 2 + ( + 6) = 0 ，解得：或 0 (2)2 4 3 ( + 6) 0 6 故选：D 先求出导数，由有极大值、极小值可知有两个不等实根 ()()() = 0 本题以函数的极值为载体，考查导数在求函数极值的应用，将函数有极大值和极小值，转化为方程 有两个不相等的实数根是解题的关键 () = 0 11.是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数 a、b，若 ()(0, + )() + () 0 ，则必有 ()() ()() ()() () 【答案】A 【解析】解：设，是定义在上的非负可导函数， () = () (0, + )()(0, + ) 则， () = () + () 0 在区间单调递减或为常函数， () (0, + )() ，即 )0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001 k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.8791

7、0.83 根据表中数据，你有多大把握认为成绩及格与班级有关？ 2= ( )2 ( + )( + )( + )( + ) = 90 (10 38 7 35)2 45 45 17 73 = 0.6527 0.455 所以，有把握认为成绩及格与班级有关 50% 【解析】由列联表中的数据计算观测值，对照临界值得出结论 本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题 18. 一台机器的使用年限年 和所支出的维修费用万元 有如下统计数据： ()() 年 () 23456 万元 () 0.20.30.50.70.8 已知 y 与 x 之间有线性相关关系 求 y 与 x 的回归方程； () 估计使用年限为 10 年时，维修费用约是多少？ (2) 参考公式：线性回归方程中斜率和截距公式分别为： = + ， = = 1( )( ) = 1( ) 2 = 【答案】解：， (1) = 4 = 0.5 故， 5 = 1( )( ) = 0.6 + 0.2 + 0.2 + 0.6 = 1.6 ， 5 = 1( )2= 4 + 1 + 0 + 1 + 4 = 10 故， = 0.16 = 0.5 0.16 4 = 0.14 故回归方程是； = 0.16 0.14 时， (2) = 10 = 1.46 故维修费用约是万元 1.46 【解析】求出对应的系数，求出回归方程即可； (1) 代入 x 的值，求出对应的函数值即可 (2) 本题考查了回归方程和代入求值问题，是一道基础题 19. 已知函数， () = 1 3 3 4 + ( ) 求的单调区间； ()() 求在上的最值 ()()0,3 【答案】解： ()() = 2 4 = ( 2)( + 2) 由得，或 () 0 2 0 在上为减函数，在上为增函数 ()(0,2)(2, + ) ； ()= (2) = 2 + 1 ， (2)() = 1 + 2 = + 2 当时，对任意， 1 1, ，此时在上为增函数， () 0()1, ， ()= (1) = = 3 2 舍 = 3 2() 当时，对任意， 1, ，此时在上为减函数 () 0()1, ()= () = 1 = 3 2 舍 = 2() 当时，令，得，当时， 4 3 【答案】解：设椭圆 C 的方程为： () 2 2 + 2 2 = 1( 0) 由右焦点

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