湖南省2015-2016学年高一12月月考数学试题(解析版)
13页1、高一数学高一数学 1212 月月考试卷月月考试卷 一、选择题一、选择题 1. 已知集合 A=-1,0,1,B=x|-1x1,则 AB=( ) A. 0 B. -1,0 C. 0,1 D. -1,0,1 【答案】B 【解析】 试题分析:由题意可得故 B 正确 考点:集合的运算 【易错点睛】本题主要考查集合的运算,属容易题已知集合中的元素的满足的条件为, 所以,所以此题选项为 C,否则极易错选 D 选项 2.lglg的值为( ) A. B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 ;故选 C. 3.下图中,能表示函数yf(x)的图像的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 由函数的定义(对于非空数集中的任一个数 ,都有唯一的值 相对应),得选项 D 符合要求;故选 D. 4.下列函数是偶函数的是: ( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 易知为奇函数,为偶函数,为非奇非偶函数;故选 B. 5.函数f(x)x 的零点个数为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 令,即,显然该方程无解,即函数的零点个数为 0;故选 A. 6.设是两个不
2、同的平面, 是一条直线,以下命题正确的是( ) A. 若,则 B. 若,则 C. 若,则 D. 若,则 【答案】C 【解析】 对于 A、B、D 均可能出现,而对于 C 是正确的 7.已知点A(2,3),B(3,2),直线l过点P(1,1)且与线段AB有交点,设直线l的斜 率为k,则k的取值范围是( ) A. (,4 B. C. D. 【答案】A 【解析】 由题意,得,由图象,得或;故选 A. 8.某几何体的三视图(均为直角三角形)及其尺寸如图所示,则该几何体的体积为( ). A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 由三视图可知该几何体是一个直三棱锥,其中高为 1,底面是直角边为 1,2 的直角三角形,则该几何体的 体积为;故选 B. 9.函数的图像大致是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 因为,所以该函数的图象如选项 C 所示;故选 C. 10.如图,正方体的棱长为 1,线段上有两个动点,且,则下列结论中错误 的是( ) A. B. 平面 C. 三棱锥的体积为定值 D. 异面直线所成的角为定值 【答案】D 【解析】 在正方体中,平面平面,故 正确;平面平面
3、平面平面,故 正确;的面积为定值, ,又平面为棱锥的高,三棱锥的体积为定值,故 正确; 利用图形设异面直线所成的角为 ,当 与重合时;当 与重合时异面直线 所成角不是定值, 错误,故选 D. 二、填空题二、填空题 11.函数的定义域为 _,值域为 _. 【答案】 (1). (2). 【解析】 若函数函数有意义,则,即,即函数的定义域为;因为,所以 ,即该函数的值域为. 12.当a为任意实数时,直线axy13a0 恒过定点_ 【答案】(3,1) 【解析】 将化为,即该直线恒过点. 13.一条光线从点射出,与 x 轴相较于点,经 x 轴反射,则反射光线所在的直线方程为_ 【答案】 【解析】 由光学知识可得反射光线所在的直线过点和关于 轴的对称点,其直线方程为, 即. 14.如图,二面角l的大小是 60,线段AB,Bl,AB与l所成的角为 30,则AB与平面 所成的角的正弦值是_. 【答案】 【解析】 过点 A 作面 ,连接,易知 ,则是二面角的平面角,即, 是与 所成的角,即,是与平面 所成的角,在中,设,则 ,即与平面 所成的角的正弦值为. 15.已知一几何体的三视图如图所示,正视图和侧
4、视图都是矩形,俯视图为正方形,在该几何体上任意选择 4 个顶点,它们可能是如下各种几何体的 4 个顶点,这些几何体是(写出所有正确结论的编号)_. 矩形; 不是矩形的平行四边形; 有三个面为直角三角形,有一个面为等腰三角形的四面体; 每个面都是等腰三角形的四面体; 每个面都是直角三角形的四面体. 【答案】 【解析】 由三视图可知该几何体为一个长方体,其棱长分别为,各表面和对角面都为矩形,即正确, 是有三个面为直角三角形,有一个面为等腰三角形的四面体,即正确,是每个面都是等腰 三角形的四面体,即正确,是每个面都是直角三角形的四面体,即正确;故填. 三、解答题:三、解答题: 16.已知函数 , () 证明 f(x)在1,+)上是增函数; () 求 f(x)在1,4上的最大值及最小值 【答案】 (1)见解析(2) 【解析】 试题分析:()利用函数的单调性的定义进行证明; ()利用前一步所证的函数的单调性确定其最值 试题解析:() 设,且,则 , ,即 在上是增函数. () 由()可知在上是增函数 当时, 当时, 综上所述,在上的最大值为,最小值为 . 17.设集合, (1)若,求实数 的值;
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