甘肃省兰州市第二片区丙组2018-2019学年高二上学期期末联考数学（文）试题（解析版）

1、2018201820192019 学年度第一学期第二片区丙组期学年度第一学期第二片区丙组期末联考末联考 高二文科数学试卷高二文科数学试卷 注意事项：注意事项： 1 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; ; 2 2请将答案正确填写在答题卡上对应区域，答在试卷上不得分请将答案正确填写在答题卡上对应区域，答在试卷上不得分. . 第第 I I 卷（选择题）卷（选择题） 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意. .） 1.下列有关命题的说法错误的是( ) A. 命题“若则 x=1”的逆否命题为“若则” B. “x=1”是“”的充分不必要条件 C. 若为假命题，则 p,q 均为假命题 D. 对于命题 p:，使得,则均有 【答案】C 【解析】 试题分析：A 中命题的逆否命题需将条件和结论交换后分别否定；B 中方程 x2-3x+2=0 的根为 x=1,x=2，因 此“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件；C 中 pq 为假命题，则 p、q 至少有一个是假命题；D 中

2、特称 命题的否定是全称命题 考点：命题与充分条件必要条件 2.已知 M(-2,0),N(2,0)，则动点 P 的轨迹是( ) A. 双曲线 B. 双曲线左边一支 C. 一条射线 D. 双曲线右边一支 【答案】C 【解析】 因为|PM|-|PN|=4=|MN|，所以动点 P 的轨迹是一条射线，故选 C。 3.已知椭圆上的一点 P 到椭圆一个焦点的距离为 3，则 P 到另一个焦点的距离为( ) A. 9 B. 7 C. 5 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】 由椭圆方程找出 的值，根据椭圆的定义可知椭圆上的点到两焦点的距离之和为常数，把 的值代入即可求 出常数的值得到 P 点到两焦点的距离之和，由 P 到一个焦点的距离为 3，求出 P 到另一个焦点的距离即可. 【详解】由椭圆，得，则，且点 P 到一个焦点的距离等于 3， 由定义得点 P 到另一焦点的距离为， 故选 B. 【点睛】该题考查的是有关椭圆定义的问题，时刻牢记椭圆上的点到两个焦点的距离之和为定值即可求 得结果，属于简单题目. 4.已知条件 P:，条件 q:x，若 p 是 q 的充分不必要条件，则 a 的取值范围为( ) A.

3、 a B. C. a D. 【答案】D 【解析】 试题分析：由 x2-2x-30 可得，设，因为 p 是 q 的充分不必要条件， 所以，可得. 考点：充分条件与必要条件. 【名师点睛】判断充分条件和必要条件的方法 (1)命题判断法： 设“若 p，则 q”为原命题，那么： 原命题为真，逆命题为假时，p 是 q 的充分不必要条件； 原命题为假，逆命题为真时，p 是 q 的必要不充分条件； 原命题与逆命题都为真时，p 是 q 的充要条件； 原命题与逆命题都为假时，p 是 q 的既不充分也不必要条件 (2)集合判断法： 从集合的观点看，建立命题 p，q 相应的集合：p：Ax|p(x)成立，q：Bx|q(x)成立，那么： 若 AB，则 p 是 q 的充分条件；若 AB 时，则 p 是 q 的充分不必要条件； 若 BA，则 p 是 q 的必要条件；若 BA 时，则 p 是 q 的必要不充分条件； 若 AB 且 BA，即 AB 时，则 p 是 q 的充要条件 (3)等价转化法： p 是 q 的什么条件等价于非 q 是非 p 的什么条件 5.“”是“方程表示焦点在 y 轴上的双曲线”的（ ） A. 充

4、分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】 根据充分必要条件的定义进行判断：若 pq，则 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件；若 pq，则 p 是 q 的充分必要条件 【详解】方程表示焦点在 x 轴上的双曲线，则有.故. 若，则有，或. 故选 B 【点睛】本题考查双曲线的方程形式与充分必要条件的判断，关键在于掌握二元二次方程 mx2+ny2=1 表示 双曲线的条件 6.“关于 x 的不等式的解集为 R”的一个必要不充分条件是 ( ) A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】 由于关于 的不等式的解集为 ，则有，解得，根据题意，应该找是 对应集合的真子集，将选项一一分析对照，得到结果. 【详解】因为关于 的不等式的解集为 ， 所以函数的图象始终落在 轴的上方， 即，解得， 因为要找其必要不充分条件，从而得到是对应集合的真子集， 对比可得 C 选项满足条件， 故选 C. 【点睛】该题考查的是有关根据必要不充分条件求相关的参数的取值范围的问题，在解题的过程中，涉及 到的知识点有一元二次不

5、等式解集为 R 的等价条件，再者就是有关必要不充分条件，从集合的角度如何处 理，属于中档题目. 7.设函数 f(x)可导，则等于( ) A. B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 试题分析：由题意得，故选 C 考点：导数的概念 8.已知点，直线 y=k(x+)与椭圆相交于 A,B 两点，则的周长为( ) A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】 直线过定点，由椭圆定义可得，由的周长为 ，求出结果. 【详解】直线过定点， 由题设知 M,N 是椭圆的焦点， 由椭圆定义知：， 所以的周长为 ， 故选 B. 【点睛】该题考查的是有关椭圆中一个焦点和过另一个焦点的弦对应的三角形的周长问题，涉及到的知识 点有椭圆的定义，将线段长度进行转化，得到其为定值，属于简单题目. 9.已知直线 y=kx 与曲线 y=lnx 相切，则 k 的值为( ) A. e B. -e C. D. - 【答案】C 【解析】 试题分析：设切点坐标为，曲线，又切点在切线 上，由，解得，实数 的值为 故选 C 考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 10.设函数在 R 上可导，其导函数为，且

6、函数的图像如题（8）图所示，则下列结论中一 定成立的是 A. 函数有极大值和极小值 B. 函数有极大值和极小值 C. 函数有极大值和极小值 D. 函数有极大值和极小值 【答案】D 【解析】 ：则函数增； 则函数减； 则函数减； 则函数增； 【考点定位】判断函数的单调性一般利用导函数的符号，当导函数大于 0 则函数递增，当导函数小于 0 则 函数递减 11.设分别为双曲线的左,右焦点，双曲线上存在一点 P 使得 ，则该双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 3 【答案】B 【解析】 试题分析：由双曲线的定义可得，由， ，则有，即有 ，即有，即，则，即有，则 故选 B 考点：双曲线的几何性质以及离心率的求解. 12.设函数 f(x),g(x)的定义域为 R,且 f(x)为奇函数，g(x)是偶函数，当 x时，且 ,则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据的奇偶性，可得是奇函数，由题中的不等式可得在区间上是增函数，结 合奇函数性质得在上也是增函数，最后分和加以讨论，并结合，可求出 不等式的解集. 【详解】令， 因为分别是定义在 R 上的奇函数

7、和偶函数， 所以是定义在 R 上的奇函数， 又因为当时，成立， 所以在区间上是增函数，可得它在区间上也是增函数， 因为可得， 所以结合是奇函数可得， 当时，即，结合函数单调性，可得， 当时，即，结合函数单调性，可得， 因此，不等式的解集是：， 故选 C. 【点睛】该题考查的是有关抽象函数的问题，涉及到的知识点有具备奇偶性的两个函数的乘积的奇偶性， 利用导数的符号判断函数单调性，奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性，利用单调性解不等 式，思路清晰是正确解题的关键. 第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题） 二、填空题。二、填空题。 13.函数是 R 上的单调函数，则 m 的取值范围为_. 【答案】 【解析】 试题分析：由题意得在 上恒成立，则，即恒成立。令 ，则，因为为 上二次函数，所以，则 的取值 范围是 考点：1利用导数求函数的单调性；2函数的恒成立问题； 14.若函数，则 f(-1)=_. 【答案】-2 【解析】 【分析】 根据题意，由的解析式对其求导可得，令可得：，可解得的值， 即可得函数的解析式，将代入解析式，计算可得答案. 【详解】根据题意，函数， 则其导函数，

8、令可得：，解得， 则，所以， 故答案是：. 【点睛】该题考查的是有关求函数值的问题，涉及到的知识点有函数的求导公式，根据函数解析式求自变 量所对应的函数值，在解题的过程中，注意总结此类问题的解法. 15.过抛物线的焦点 F 作倾斜角为的直线交抛物线于 A,B 两点，若线段 AB 的长为 8，则 P=_. 【答案】2 【解析】 设点 A，B 的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，过抛物线 y22px(p0)的焦点 F 且倾斜角为 45的直线方程为 yx ，把 yx 代入 y22px，得 x23px p20，x1x23p，|AB|x1x2p4p8，p2 16.函数g(x)=， ，若，f()，则实数 m 的最小值是 _. 【答案】14 【解析】 【分析】 利用导数以及指数函数的性质，分别求出函数 f（x） ，g（x）的最值，将问题转为求 f（x）ming（x）min即 可 【详解】，在递减，在递增，所以， 在单调递增，由已知对，可知只需 f（x）ming（x）min 即， 故答案为：14. 【点睛】本题主要考查转化思想，函数最值的求解，导函数的应用，考查学生转化能力和计算求解能力. 三

9、、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.在圆上任取一点 P，过点 P 作 x 轴的垂线段 PD，D 为垂足.当点 P 在圆上运动时，求线段 PD 的 中点 M 的轨迹方程. 【答案】见解析 【解析】 【分析】 设出，由中点坐标公式把 P 的坐标用 M 的坐标表示，代入圆的方程得答案. 【详解】设点的坐标为，点 的坐标为，则 ，. 因为点在圆上,所以 , (1) 把,代入方程(1)得 即.所以点的轨迹是一个椭圆. 【点睛】该题考查的是有关动点的轨迹方程的求解问题，涉及到的知识点是用相关点法求轨迹方程，在解 题的过程中，注意对应点之间的关系，以及解题的步骤. 18.(1)已知椭圆两个焦点的坐标分别是(-2,0)，(2,0)，并且经过点，求它的标准方程； （2）已知双曲线两个焦点的坐标分别是(0,-6)，(0,6)，并且经过点(2,-5)，求它的标准方程. 【答案】(1) (2) 【解析】 【分析】 （1）由题意可设椭圆方程为，且，利用椭圆定义及两点间的距离公式求得 ，结合隐 含条件求得 ，则椭圆方程可求； （2）由题意可设双曲线的方程为，且，利用双曲线的定义及两点间的距离公式求得 ， 结合隐含条件求得 ，则双曲线方程可求. 【详解】 因为椭圆的焦点在 轴上，所以设它的标准方程为 有椭圆的定义知 ， 又因为，所以 因此，所求椭圆的标准方程为. （2）因为双曲线的焦点在 轴上，所以设它的标准方程为 有双曲线的定义知 ， 又因为，所以 因此，所求双曲线的标准方程为. 【点睛】该题考查的是有关椭圆和双曲线的标准方程的求解问题，涉及到的知识点有椭圆和双曲线的定义， 两点间距离，以及椭圆和双曲线中之间的关系，属于基础题目. 19.已知函数，曲线 y=f(x)在点 p(1,f(1)处的切线方程为 y=3x+1. (1)求 a,b 的值； (2)求函数 y=f(x)在上的最大值. 【答案】(1)a=2,b=

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