安徽省滁州市定远县西片区2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题（解析版）

1、2018-2019学年度上学期期中考试高二文科数学一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求。) 1.若xy10(x0，y0)，则的取值范围是()A. (0，) B. (，2) C. ，2 D. (，1)【答案】B【解析】【分析】可以变形为，可把此式看做点(x，y)与点P(1，1)连线的斜率，画出可行域，根据图像得到结果即可.【详解】可以变形为，可把此式看做点(x，y)与点P(1，1)连线的斜率(x，y)满足xy10(x0，y0)，的范围就是点P(1，1)与线段xy10(x0，y0)相交斜率的范围由图可知点P与xy10(x0，y0)的左端点连线的斜率为2.点P与xy10(x0，y0)的右端点连线的斜率为，的取值范围是(，2) 故选B.【点睛】利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。2.在平面直角坐标

2、系xOy中，圆C的方程为x2y24x0.若直线yk(x1)上存在一点P，使过P所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k的取值范围是()A. (，2) B. 2，2C. ， D. (，22，)【答案】B【解析】【分析】设两个切点分别为A、B，则由题意可得四边形PACB为正方形，故有|PC|R2, 圆心到直线yk(x1)的距离d|PC|2,从而解得参数范围.【详解】C的方程为x2y24x0，故圆心为C(2,0)，半径R2.设两个切点分别为A、B，则由题意可得四边形PACB为正方形，故有|PC|R2，圆心到直线yk(x1)的距离d|PC|2，即d2，解得k28，可得2k2，故选B.【点睛】这个题目考查的是直线和圆的位置关系，一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值；涉及到圆的弦长或者切线长时，经常用到垂径定理。3.已知圆C：x2(y3)24，过A(1,0)的直线l与圆C相交于P，Q两点，若|PQ|2，则直线l的方程为()A. x1或4x3y40B. x1或4

3、x3y40C. x1或4x3y40D. x1或4x3y40【答案】B【解析】当直线l与x轴垂直时，易知x1符合题意；当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为yk(x1)，过圆C作CMPQ，垂足为M，由于|PQ|2，可求得|CM|1.由|CM|1，解得k，此时直线l的方程为y(x1)故所求直线l的方程为x1或4x3y40.故选B.4.已知底面为正方形，侧棱相等的四棱锥SABCD的直观图和正视图如图所示，则其侧视图的面积为()A. B. C. 2 D. 2【答案】A【解析】【分析】根据原图是正四棱锥，可知，侧视图和正视图为全等的三角形，直接求正视图的面积即可.【详解】由题意底面为正方形，侧棱相等的四棱锥SABCD，侧视图与正视图是全等的三角形，面积为2.故答案为：A.【点睛】本题考查的是原图和三视图间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几

4、何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.5.如图，ABC的斜二测直观图为等腰RtABC，其中AB2，则ABC的面积为()A. 2 B. 4 C. 2 D. 4【答案】D【解析】【分析】根据斜二测图像得到斜二测的面积，由原图和斜二测的面积比得到原图的面积.【详解】RtABC是一平面图形的直观图，直角边长为AB2，直角三角形的面积是222，平面图形与直观图的面积的比为2，原平面图形的面积是224.故选D.【点睛】这个题目考查的是斜二测图形和原图间的面积间的关系，斜二测图形面积比原图面积为,斜二测还原原图，按照沿x轴的长度变，沿y轴的长度加倍的原则.6.如图所示，已知三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长均为1，且AA1底面ABC，则三棱锥B1ABC1的体积为()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意，三棱柱ABCA1B1C1是棱长均为1的正三棱柱，算出它的体积V=再根据锥体的体积公式得三棱锥AA1B1C1、三棱锥C1ABC的体积都等于三棱柱ABCA1B1C1体积的，由此用三棱柱ABCA1B1C1体积减去两个三棱锥的体积，即可算出三棱锥B1ABC1的

5、体积【详解】三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长均为1，底面ABC为正三角形，面积SABC=，又AA1底面ABC，AA1=1三棱柱ABCA1B1C1的体积V=SABCAA1=三棱锥AA1B1C1、三棱锥C1ABC与三棱柱ABCA1B1C1等底等高 = =由此可得三棱锥B1ABC1的体积V=故选：A【点睛】空间几何体的体积的求法，求椎体的体积，一般直接应用公式底乘以高乘以三分之一，会涉及到点面距离的求法，点面距可以通过建立空间直角坐标系来求得点面距离，或者寻找面面垂直，再直接过点做交线的垂线即可;当点面距离不好求时，还可以等体积转化.7.如图，一个无盖的正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从盒外的B点沿正方形的表面爬到盒内的M点，则蚂蚁爬行的最短距离是()A. B. 1 C. D. 2【答案】C【解析】【分析】一只蚂蚁从盒外的B点沿正方形的表面爬到盒内的M点，蚂蚁爬行的最短距离是如图所示的BM的长，利用勾股定理能求出结果【详解】蚂蚁从盒外的B点沿正方形的表面爬到盒内的M点，蚂蚁爬行的最短距离是如图BM的长度，无盖的正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，A1B224，A1M1，BM

6、.故选C.【点睛】本题考查蚂蚁爬行的最短距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题8.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由三视图知几何体是一个简单的组合体，上面是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个正方形，对角线长是，侧棱长，高是，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是，高是，所以组合体的体积是，故选C.考点：几何体的三视图及体积的计算.【方法点晴】本题主要考查了几何体的三视图及其体积的计算，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，本题的解答中根据三视图得出上面一个四棱锥、下面是一个圆柱组成的组合体，得到几何体的数量关系是解答的关键，属于基础题.视频9.在三棱锥ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH相交于点P，那么（）A. 点P必在直线AC上 B. 点P必在直线BD上 C. 点P必在平面DBC内 D. 点P必在平面ABC

7、外【答案】A【解析】 又 故选A10.如图,在正四棱柱ABCD - A1B1C1D1中,AA1=2AB,则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为()A. B. C. D. 【答案】D【解析】连接D1C，AC，易证A1BD1C，AD1C即为异面直线A1B与AD1所成的角设AB1，则AA12，AD1D1C，AC，cosAD1C.11.下列命题正确的是()两个平面平行，这两个平面内的直线都平行；两个平面平行，其中一个平面内任何一条直线都平行于另一平面；两个平面平行，其中一个平面内一条直线和另一个平面内的无数条直线平行；两个平面平行，各任取两平面的一条直线，它们不相交.A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】两个平面平行，这两个平面内的直线可以呈任意角度，故错误；由面面平行的性质可得到结论正确；由性质定理可得到结论正确；由反证法可得到结论正确.【详解】两个平面平行，这两个平面内的直线可以互相平行，或者是垂直，或者异面呈任意夹角；两个平面平行，其中一个平面内任何一条直线都平行于另一平面，由面面平行的性质得到，结论正确；两个平面平行，其中一个平面内一条直线和另一个平面内的无数条直线平行；

8、根据性质定理得到结论正确；两个平面平行，各任取两平面的一条直线，它们不相交。假设两直线相交于一点，则两个平面就会有交点，就会产生交线，进而两平面就是相交的关系，故与已知条件矛盾，故两直线一定不相交.故答案为B.【点睛】本题主要考查了平面的基本性质及推论，是高考中常见的题型，往往学生忽视书本上的基本概念，值得大家注意对于这种题目的判断一般是利用课本中的定理和性质进行排除，判断；还可以画出样图进行判断，利用常见的立体图形，将点线面放入特殊图形，进行直观判断.12.如图长方体中，则二面角的大小为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：如下图，连接交于点，连接，因为，所以底面为正方形，故即，且，另一方面，故为等腰三角形，而点为底边的中点，所以，所以为二面角的平面角，而在中，所以，故选A.考点：二面角.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.一个几何体的三视图如图所示，则侧视图的面积为_【答案】4【解析】 点睛：三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据14.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N，P分别是C1C, C1B1，C1D1的中点，点H在四边形A1ADD1的边及其内部运动，则H满足条件_时，有BH平面MNP.【答案】线段【解析】【分析】推导出PNBD，PMA1B，MNA1D，从而平面A1BD平面PMN，从而求出H满足条件H线段A1D时，有BH平面MNP【详解】H线段A1D.理由如下，连接A1B，A1D，BD，CB1,因为M，N分别是C1C, C1B1的中点，所以MNCB1，因为CDA1B1，且CDA1B1，所以四边形CDA1B1

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