青海2018年高职单招数学模拟试题（含参考答案）

1、1 青海青海 2018 年高职单招数学模拟试题年高职单招数学模拟试题 一、选择题（本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分） 1.设全集为,集合,则( ) ABCD 2. 已知函数在处连续，则= （） A B. C. 2 D. 0 3曲线在以点（1，1）为切点的切线方程是 （ ） A B C D 4若把函数的图象向右平移 m 个单位（m0）后，所得到的图象关于轴 对称，则 m 的最小值是（ ） ABCD 5.已知向量，若与垂直，则等于 ( ) A . B . 0 C . 1 D . 2 6. 在等比数列中,前项和为,若,则等于( ) 2 A. -2 B. 2 C. -3 D. 3 7.五个人站成一排照相，其中甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同站法有( ) A. 60 种 B. 48 种 C. 36 种 D. 24 种 8. 已知是定义在 R 上偶函数，当时，设， ，则 a、b、c 的大小关系为( ) A. B. C. D. 9对于使成立的所有常数 M 中，我们把 M 的最小值 叫做的上确界,若 ，则的上确界为 A B C D 10. 球面上有三点 A、B、C，任意两点之间的球

2、面距离都等于球大圆周长的四分之一，且过这 三点的截面圆的面积为，则此球的体积为 （ ） A. B. C. D. 11. 数列满足, 记,若对任意的 恒成立,则正整数的最小值为 （ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 12已知都是定义在 R 上的函数，, 3 （）, 在有穷数列中，任意取正整数 k（ ），则前 k 项和大于的概率是 （ ） A B C D 二、填空题（本大题共 4 小题，每题 4 分，共 16 分） 13. _. 14. 从 1，2，3，4，5 这五个数字中，任取三个组成无重复数字的三位数，若三个数字中有 2 和 3，则 2 排在 3 的前面，这样的三位数共有个 15. 已知的展开式中的系数与的展开式中 x3 的系数相等，则= 16.已知函数的图像与函数的图像关于对称,记 .若在区间上是增函数,则实数取值范围 . 三、解答题（本大题共 6 小题，共计 76 分） 17.(本题 12 分)已知函数的最小正周期为. （1）求在区间上的最小值； （2）求函数图象上与坐标原点最近的对称中心的坐标. 4 18. (本题 12 分)某人上楼梯，每步上一阶的概率为，每步上二阶

3、的概率为，设该人从台 阶下的平台开始出发，到达第 n 阶的概率为 Pn. (1)求；; (2)该人共走了 5 步，求该人这 5 步共上的阶数 的数学期望. )如图，正四棱锥中,点分别在棱上，且， (1)问点在何处时， (2)当且正三角形的边长为时,求点到平面的 距离; (3)在第(2)条件下，求二面角的大小. 20. (本题 12 分)设为三次函数,且图像关于原点对称,当时,的极小值为. (1)求函数的解析式及单调递增区间; (2)记若在上至少有一个,使得,求实数 的取 值范围. 5 21(本题 12 分)已知数列满足,是的前项和,点在 的图像上,正数数列中, . （1）分别求数列和的通项公式 （2）若,为的前项和, 22. (本题 14 分)已知：函数. (1)求函数的值域; (2)设，记的最大值为,求的表达式; (3)在第(2)条件下,试求满足不等式的实数的取值范围. 青海 2018 年高职单招数学模拟试题参考答案 选择题（本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分） 题号 123456789101112 答案 BBAACBCBBDAC 二、填空题（本大题共 4 小题，每题

4、4 分，共 16 分） 13. 14. 51 15. 16. 6 三、解答题（本大题共 6 小题，共计 76 分） 17. 解: （1） 3 分 当时， 当时，取得最小值为6 分 （2）令， 得9 分 当时，当时，满足要求的对称中心 为 12 分 18（1）解：(1) 从平台到达第二阶有二种走法：走两步，或一步到达， 2 分 故概率为 P2=+ 6 分 (2)该人走了五步，共上的阶数 取值为 5，6，7，8，9，10 .8 分 的分布列为： 7 5678910 P 10 分 =5()5+6 12 分 19解法一: (1)作,依题意是正方形的中心, 作, ,连接, 在平面上的射影为.由三垂线定理及其逆定理得. 2 分 ， ，从而. 又，. 从而. 当为的三等分点(靠近)时，有. .4 分 (2) ,. 设点到平面的距离为. 8 . .6 分 ,6 分 .8 分 (3) 设二面角的平面角为 过点作，垂足为，连接. ，. 又 平面. 由三垂线定理得. 为二面角的平面角. 10 分 在中，. 又， 故二面角的正弦值为. 故.12 分 9 解法二: (1)作,依题意是正方形的中心,如图建立 空间

5、坐标系. 设, . 2 分 ,. . 当为的三等分点(靠近)时，有. .4 分 (2) 设点到平面的距离为. , , ,设面的法向量为 , 6 分 10 .8 分 (3)设二面角的平面角为，平面的法向量为. 设平面的法向量为, .10 分 . 12 分 20.解:(1)设, .2 分 故, , 又, , .4 分 ,单调递增区间为.6 分 11 (2) . 方程在上至少有一个实数根, 首先,得. 8 分 当时, ,0,可知方程只有负根,不合要求 10 分 当时, ,0,方程只有正根,而且至少有一个根在区间 内, 故 . 12 分 21 解：（1）点在的图像上, 为公比的等比数列 3 分 12 6 分 （2） . -得 .8 分 当 10 分 当 12 分 13 22.解：（1 要使有意义，必须且，即 ，且 的值域是 .4 分 (2) 设，则， ， 5 分 由题意知即为函数 ，的最大值， 直线是抛物线的对称轴，可分以下几种情况进行讨论： 1 当时，函数，的图象是开口向上的抛物线的一段， 由知在上单调递增，故；6 分 2 当时，有=2； 7 分 3 当时，函数，的图象是开口向下的抛物线的一段， 若即时， 14 若即时， 若即时，. 综上所述，有=. 9 分 （3）由（2）得到：， 当时, 单调递减 ，单调递增， 恒成立 11 分 当时, , ， 单调递减 ，又递增， 15 ， 所以：恒不成立.13 分 当时， 所以：恒不成立 综上：满足不等式的实数的取值范围是： 14 分

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