2019版高考数学一轮复习 第10章 计数原理、概率、随机变量及其分布 10.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理课后作业 理
5页1、101分类加法计数原理与分步乘法计数原理基础送分 提速狂刷练一、选择题1有不同的语文书9本,不同的数学书7本,不同的英语书5本,从中选出不属于同一学科的书2本,则不同的选法有()A21种 B315种 C143种 D153种答案C解析可分三类:一类:语文、数学各1本,共有9763种;二类:语文、英语各1本,共有9545种;三类:数学、英语各1本,共有7535种;共有634535143种不同选法故选C.2如果把个位数是1,且恰有3个数字相同的四位数叫做“好数”,那么在由1,2,3,4四个数字组成的有重复数字的四位数中,“好数”共有_个()A8 B12 C14 D9答案B解析由题意知本题是一个分类计数问题当组成的数字有三个1,三个2,三个3,三个4共有4种情况,当有三个1时:2111,3111,4111,1211,1311,1411,1121,1131,1141,有9种,当有三个2,3,4时:2221,3331,4441,有3种,根据分类计数原理得到共有12种结果,故选B.3高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践,其中工厂甲必须有班级去,每班去何工厂可自由选择,则不同的分配方案
2、有()A16种 B18种 C37种 D48种答案C解析自由选择去四个工厂有43种方法,甲工厂不去,自由选择去乙、丙、丁三个工厂有33种方法,故不同的分配方案有433337种故选C.4某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了2个新节目如要将这2个节目插入原节目单中,那么不同插法的种类为()A42 B30 C20 D12答案A解析将新增的2个节目分别插入原定的5个节目中,插入第一个有6种插法,插入第2个时有7个空,共7种插法,所以共6742(种)故选A.5(2017石家庄模拟)教学大楼共有五层,每层均有两个楼梯,由一层到五层的走法有()A10种 B25种 C52种 D24种答案D解析每相邻的两层之间各有2种走法,共分4步由分步乘法计数原理,共有24种不同的走法故选D.6如果一条直线与一个平面平行,那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”在一个长方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是 ()A60 B48 C36 D24答案B解析长方体的6个表面构成的“平行线面组”个数为6636,另含4个顶点的6个面(非表面)构成的“平行线面组”个数为62
3、12,故符合条件的“平行线面组”的个数是361248.故选B.7(2017山东模拟)用0,1,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为()A243 B252 C261 D279答案B解析由分步乘法计数原理知:用0,1,9十个数字组成三位数(可有重复数字)的个数为91010900,组成没有重复数字的三位数的个数为998648,则组成有重复数字的三位数的个数为900648252,故选B.8(2018南宁调研)我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2013是“六合数”),则“六合数”中首位为2的“六合数”共有()A18个 B15个 C12个 D9个答案B解析依题意,这个四位数的百位数、十位数、个位数之和为4.由4,0,0组成3个数,分别为400,040,004;由3,1,0组成6个数,分别为310,301,130,103,013,031;由2,2,0组成3个数,分别为220,202,022;由2,1,1组成3个数,分别为211,121,112,共计363315(个)故选B.9有A,B两种类型的车床各一台,现有甲、乙、丙三名工人,其中甲、乙都会操作两种车床,丙只会操作A种车床,
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