2019版高考数学一轮复习 第10章 计数原理、概率、随机变量及其分布 10.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理课后作业 理

101分类加法计数原理与分步乘法计数原理基础送分 提速狂刷练一、选择题1有不同的语文书9本，不同的数学书7本，不同的英语书5本，从中选出不属于同一学科的书2本，则不同的选法有()A21种 B315种 C143种 D153种答案C解析可分三类：一类：语文、数学各1本，共有9×763种；二类：语文、英语各1本，共有9×545种；三类：数学、英语各1本，共有7×535种；共有634535143种不同选法故选C.2如果把个位数是1，且恰有3个数字相同的四位数叫做“好数”，那么在由1,2,3,4四个数字组成的有重复数字的四位数中，“好数”共有_个()A8 B12 C14 D9答案B解析由题意知本题是一个分类计数问题当组成的数字有三个1，三个2，三个3，三个4共有4种情况，当有三个1时：2111,3111,4111,1211,1311,1411,1121,1131,1141，有9种，当有三个2,3,4时：2221,3331,4441，有3种，根据分类计数原理得到共有12种结果，故选B.3高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择，则不同的分配方案有()A16种 B18种 C37种 D48种答案C解析自由选择去四个工厂有43种方法，甲工厂不去，自由选择去乙、丙、丁三个工厂有33种方法，故不同的分配方案有433337种故选C.4某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了2个新节目如要将这2个节目插入原节目单中，那么不同插法的种类为()A42 B30 C20 D12答案A解析将新增的2个节目分别插入原定的5个节目中，插入第一个有6种插法，插入第2个时有7个空，共7种插法，所以共6×742(种)故选A.5(2017·石家庄模拟)教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，由一层到五层的走法有()A10种 B25种 C52种 D24种答案D解析每相邻的两层之间各有2种走法，共分4步由分步乘法计数原理，共有24种不同的走法故选D.6如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是 ()A60 B48 C36 D24答案B解析长方体的6个表面构成的“平行线面组”个数为6×636，另含4个顶点的6个面(非表面)构成的“平行线面组”个数为6×212，故符合条件的“平行线面组”的个数是361248.故选B.7(2017·山东模拟)用0,1，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为()A243 B252 C261 D279答案B解析由分步乘法计数原理知：用0,1，9十个数字组成三位数(可有重复数字)的个数为9×10×10900，组成没有重复数字的三位数的个数为9×9×8648，则组成有重复数字的三位数的个数为900648252，故选B.8(2018·南宁调研)我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2013是“六合数”)，则“六合数”中首位为2的“六合数”共有()A18个 B15个 C12个 D9个答案B解析依题意，这个四位数的百位数、十位数、个位数之和为4.由4,0,0组成3个数，分别为400,040,004；由3,1,0组成6个数，分别为310,301,130,103,013,031；由2,2,0组成3个数，分别为220,202,022；由2,1,1组成3个数，分别为211,121,112，共计363315(个)故选B.9有A，B两种类型的车床各一台，现有甲、乙、丙三名工人，其中甲、乙都会操作两种车床，丙只会操作A种车床，若从三名工人中选2名分别去操作以上车床，则不同的选派方法有()A6种 B5种 C4种 D3种答案C解析若选甲、乙2人，则包括甲操作A车床，乙操作B车床或甲操作B车床，乙操作A车床，共有2种选派方法；若选甲、丙2人，则只有甲操作B车床，丙操作A车床这1种选派方法；若选乙、丙2人，则只有乙操作B车床，丙操作A车床这1种选派方法共有2114种不同的选派方法故选C.10(2018·湖南长沙模拟)若两条异面直线所成的角为60°，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有()A12对 B18对 C24对 D30对答案C解析依题意，注意到在正方体ABCDA1B1C1D1中，与直线AC构成异面直线且所成的角为60°的直线有BC1，BA1，A1D，DC1，注意到正方体ABCDA1B1C1D1中共有12条面对角线，可知所求的“黄金异面直线对”共有24对，故选C.二、填空题11已知集合M1,2,3,4，集合A，B为集合M的非空子集，若对xA，yB，xy恒成立，则称(A，B)为集合M的一个“子集对”，则集合M的“子集对”共有_个答案17解析当A1时，B有2317种情况；当A2时，B有2213种情况；当A3时，B有1种情况；当A1,2时，B有2213种情况；当A1,3，2,3，1,2,3时，B均有1种情况故满足题意的“子集对”共有7313317个12(2018·湖南十二校联考)若m，n均为非负整数，在做mn的加法时各位均不进位(例如：13438023936)，则称(m，n)为“简单的”有序对，而mn称为有序对(m，n)的值，那么值为1942的“简单的”有序对的个数是_答案300解析第1步，110,101，共2种组合方式；第2步，909,918,927,936，990，共10种组合方式；第3步，404,413,422,431,440，共5种组合方式；第4步，202,211,220，共3种组合方式根据分步乘法计数原理，值为1942的“简单的”有序对的个数为2×10×5×3300.13已知数列an是公比为q的等比数列，集合Aa1，a2，a10，从A中选出4个不同的数，使这4个数成等比数列，这样得到4个数的不同的等比数列的个数为_答案24解析当公比为q时，满足题意的等比数列有7种，当公比为时，满足题意的等比数列有7种，当公比为q2时，满足题意的等比数列有4种，当公比为时，满足题意的等比数列有4种，当公比为q3时，满足题意的等比数列有1种，当公比为时，满足题意的等比数列有1种，因此满足题意的等比数列共有77441124(种)14如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，若要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有_种(用数字作答)答案72解析解法一：区域1有C种着色方法；区域2有C种着色方法；区域3有C种着色方法；区域4,5有3种着色方法(4与2同色有2种，4与2不同色有1种)共有4×3×2×372种不同着色方法解法二：区域1与其他四个区域都相邻，宜先考虑区域1有4种涂法若区域2,4同色，有3种涂色，此时区域3,5均有两种涂法，涂法总数为4×3×2×248种；若区域2,4不同色，先涂区域2有3种方法，再涂区域4有2种方法此时区域3,5也都只有1种涂法，涂法总数为4×3×2×1×124种因此涂法共有482472种三、解答题15编号为A，B，C，D，E的五个小球放在如图所示的五个盒子里，要求每个盒子只能放一个小球，且A球不能放在1,2号，B球必须放在与A球相邻的盒子中，则不同的放法有多少种？解根据A球所在位置分三类：(1)若A球放在3号盒子内，则B球只能放在4号盒子内，余下的三个盒子放球C，D，E，则根据分步乘法计数原理得，3×2×16种不同的放法(2)若A球放在5号盒子内，则B球只能放在4号盒子内，余下的三个盒子放球C，D，E，则根据分步乘法计数原理得，3×2×16种不同的放法(3)若A球放在4号盒子内，则B球可以放在2号，3号，5号盒子中的任何一个，余下的三个盒子放球C，D，E有3×2×16种不同的放法，根据分步乘法计数原理得，3×618种不同的放法综上所述，由分类加法计数原理得不同的放法共有661830种16(2018·江阴模拟)用n(nN*)种不同颜色给如图的4个区域涂色，要求相邻区域不能用同一种颜色(1)当n6时，图、图各有多少种涂色方案？(要求：列式或简述理由，结果用数字作答)(2)若图有180种涂色法，求n的值解(1)当n6时，图A有6种方法，B有5种方法，C有4种方法，D有5种方法，共有涂色方法6×5×4×5600种图若A，C相同，则A有6种方法，B有5种方法，D有4种方法，共有6×5×4120种若A，C不同，则A有6种方法，B有5种方法，C有4种方法，D有3种方法，共有6×5×4×3360种共有涂色方法120360480种(2)A有n种方法，B有n1种方法，C有n2种方法，D有n2种方法，共有涂色方法n(n1)(n2)·(n2)种，由n(n1)(n2)(n2)180，解得n5.