2017秋九年级数学上册 3.4 相似三角形的判定与性质 3.4.1 相似三角形的判定 第3课时 相似三角形的判定定理2测试题 (新版)湘教版
5页1、第3课时相似三角形的判定定理201基础题知识点两边成比例且夹角相等的两个三角形相似1能判定ABCABC的条件是(B) A. B.且AA C.且BC D.且BB2如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O,且将这个四边形分成四个三角形若OAOCOBOD,则下列结论中一定正确的是(C) A相似 B相似 C相似 D相似3在ABC中,AB6,AC8,在DEF中,DE4,DF3,要运用“两边对应成比例,且夹角相等”判定ABC与DEF相似,需添加的一个条件是AD4如图,AB与CD相交于点O,OA3,OB5,OD6.当OC时,OACOBD.5如图,求证:AEFABC.证明:,又EAFBAC,AEFABC.6如图,AB3AC,BD3AE,BDAC,点B,A,E在同一条直线上求证:ABDCAE.证明:BDAC,点B,A,E在同一条直线上,DBACAE.又3,ABDCAE.7如图,ABC中,CD是边AB上的高,且.(1)求证:ACDCBD;(2)求ACB的大小解:(1)证明:CD是边AB上的高,ADCCDB90.又,ACDCBD.(2)ACDCBD,ABCD.在ACD中,ADC90.AACD90.BC
2、DACD90,即ACB90.02中档题8(南通模拟)如图,已知CE,则不一定能使ABCADE的条件是(D) ABADCAE BBD C. D.9如图,已知ACBCBD90,AC8,CB2,当BD时,ACBCBD.10如图,在四边形ABCD中,ABCD,对角线BD,AC相交于点E,问AED与BEC是否相似?有一位同学这样解答:ABCD,ABECDE,BAEDCE.AEBCED.又AEDBEC,AEDBEC.请判断这位同学的解答是否正确?并说明理由解:不正确由已知条件不能得到,不能证得AEDBEC.11如图,网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫作格点ACB和DCE的顶点都在格点上,ED的延长线交AB于点F.(1)求证:ACBDCE;(2)求证:EFAB.证明:(1),.又ACB和DCE的顶点都在格点上,ACBDCE90.ACBDCE.(2)ACBDCE,ABCDEC.又ABCA90,DECA90.EFA90.EFAB.12如图,在ABC中,AC8 cm,BC16 cm,点P从点A出发,沿着AC边向点C以1 cm/s的速度运动,点Q从点C出发,沿着CB边向点B以2 cm/s的速度运动,如果P与Q同时出发,经过几秒PQC和ABC相似?解:设经过x秒,两三角形相似,则CPACAP8x,CQ2x,当CP与CA是对应边时,即,解得x4.当CP与CB是对应边时,即,解得x.故经过4 s或 s,PQC和ABC相似03综合题13如图,ABBD,CDBD,AB6 cm,CD4 cm,BD14 cm,点P在直线BD上,由B点到D点移动(1)当P点移动到离B点多远时,ABPPDC?(2)当P点移动到离B点多远时,APC90?解:(1)设BPx cm,则PD(14x)cm.ABPPDC,ABBD,CDBD,BD90.,即.解得x12,x212.BP2 cm或12 cm.当P点移动到离B点2 cm或12 cm时,ABPPDC.(2)若APC90,则APBCPD90.又ABBD,CDBD,BD90,即AAPB90.ACPD.ABPPDC.要使APC90,则需满足ABPPDC.由(1)得此时BP2 cm或12 cm,当P点移动到离B点2 cm或12 cm时,APC90.
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