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2018年秋八年级数学上册 15.3 直角三角形中30°角的性质定理（第3课时）课件（新版）沪科版

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常见问题

1、15.3 等腰三角形,第15章轴对称图形与等腰三角形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第3课时直角三角形中30角的性质定理,1.理解和掌握有关30角的直角三角形的性质和应用;（重点） 2.通过定理的证明和应用，初步了解转化思想，并培养学生逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力（难点）,学习目标,等边三角形的性质,等边三角形的判定,三边都相等；,等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60 ；,等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一；,三边都相等的三角形叫做等边三角形；,有一个角是60的等腰三角形一定是等边三角形.,三个角都相等的三角形是等边三角形；,等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.,导入新课,旧知回顾,动手：用刻度尺测量含30角的直角三角形的斜边和短直角边，比较它们之间的数量关系.,结论：短直角边=斜边,讲授新课,活动探究,文字归纳：在直角三角形中，如果一个锐角等于30 ，那么它所对的直角边等于斜边的一半.,探究：我们可以用两个同样大小的三角尺（含30 和60 的角）拼接起来验证：在直角三角形中，如果一个锐角等于30 ，那么它所对的直角边等于

2、斜边的一半.,D,BC=CD， ACB=ACD=90， AC = AC，, ABC ADC(SAS)， AB = AD，,证明：延长BC到D，使CD=BC，连接AD，则ACB=ACD=90. 在ABC 和ADC 中，,已知：如图，在ABC中,C=90,BAC=30. 求证：BC= AB,30, ABD为等腰三角形.,你能证明这一性质吗？,又DAC=BAC=30，,BAD=60，, ABD为等边三角形，, AB = BD，, CD=BC= AB.,定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30, 那么它所对的直角边等于斜边的一半.,于是有：,在直角三角形中,如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.,A,）,30,B,C,几何语言：在RtABC中， A30， BC= AC或AC2BC.,归纳结论,典例精析,例一艘船从A处出发,以每小时10海里的速度向正北航行，从A处测得一礁石C在北偏西30的方向上.如果这艘轮船上午 8：00从A处出发，10：00到达B处，从B处测得一礁石C在北偏西60的方向上. （1）画出礁石C的位置；（2）求出B处到礁石C的距离.,B,C,30,60,

3、解：（1）如图,以B为顶点，向北偏西60作角，这角一边与AM交于点C, 则C为礁石所在地；,M,（2）DBC=BAC+ACB， BAC=30 ， DBC=60， ACB=30，即BAC=ACB， BC=AB ，( 等角对等边) 即 BC=AB=102=20(海里）.,答：B处到礁石C的距离为20海里.,B,C,30,60,M,1.如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=7.4m， A=30 ，求立柱BC，DE的长.,当堂练习,解:在ABC中， BCAC ，A30， BC AB= 7.43.7(m). 点D是AB的中点， AD AB=3.7(m). 在ADE中， DEAC ，A30， DE AD 3.7=1.85(m). 答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是1.85m.,2.如图，要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植.如果 C=90 ， B=30 ，要使这三家农户所得土地的大小、形状都相同，请你试着分一分，在图上画出来.,B,A,C,解：如图所示.,课堂小结,在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.,直角三角形中30角的性质定理：,见学练优本课时练习,课后作业,

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