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2018年秋九年级数学上册 22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质课件新人教版

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1、第二十二章二次函数,22.1 二次函数的图象和性质,第2课时二次函数y=ax2 的图象和性质,1,课堂讲解,二次函数yax2的图象二次函数yax2的性质,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,在八年级下册，我们学习了一次函数的概念，研究了它的图象和性质，像研究一次函数一样，现在我们来研究二次函数的图象和性质结合图象讨论性质是数形结合地研究函数的重要方法,1,知识点,二次函数y=ax2的图象,问题（一）,画二次函数yx2的图象在yx2中，自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：,知1导,知1导,根据表中x，y的数值在坐标平面中描点(x，y)(如图），再用平滑曲线顺次连接各点，就得到yx2的图象(如图),图,图,还记得如何用描点法画一个函数的图象吗？,用描点法画二次函数的图象的步骤：列表，描点，连线.,知1导,小结,（1）二次函数yx2的图象是一条曲线，这条曲线叫做抛物线yx2.实际上，二次函数的图象都是拋物线，它们的开口或者向上或者向下一般地，二次函数y ax2bxc的图象叫做抛物线yax2bxc. （2）y轴是抛物线yx2的对称轴，抛物线yx2与它的对

2、称轴的交点(0，0)叫做抛物线yx2的顶点，它是抛物线yx2的最低点实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点顶点是抛物线最低点或最高点,问题（二）,知1导,在同一直角坐标系中，画出函数y x2，y2x2的图象,解：分别列表，再画出它们的图象(如图),知1导,思考： (1)函数y x2，y2x2的图象与函数yx2(如图中的虚线图形)的图象相比，有什么共同点和不同点？ (2)当a0时，二次函数yax2的图象有什么特点？,一般地，当a0时，抛物线yax2的开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小,问题（三）,知1导,探究： (1)在同一直角坐标系中，画出函数yx2，y x2， y2x2的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点 (2)当a0时，二次函数yax2的图象有什么特点？,一般地，当a0时，抛物线yax2的开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最高点，a越小，抛物线的开口越小,【例1】在同一坐标系中画出y12x2，y22x2和y3 x2的图象，正确的是图中的( ),知1讲,导

3、引：当x1时，y1，y2，y3的图象上的对应点分别是(1，2)， (1，2)，(1， )，可知，其中有两点在第一象限，一点在第四象限，排除B，C；在第一象限内，y1的对应点(1，2)在上，y3的对应点(1， )在下，排除A.,D,知1讲,小结,本题运用了排除法解答，还可以运用数形结合思想：即根据解析式中的“数”a的符号和绝对值大小来决定抛物线这个“形”的开口方向和开口大小. a为正数时，抛物线开口向上；a为负数时，抛物线开口向下；a的绝对值越大，抛物线开口越小,1 对于抛物线y3x2，下列说法正确的是( ) A开口向上，对称轴是x轴 B开口向下，对称轴是x轴 C开口向上，对称轴是y轴 D开口向下，对称轴是y轴,2 关于二次函数y3x2的图象，下列说法错误的是( ) A它是一条抛物线 B它的开口向上，且关于y轴对称 C它的顶点是抛物线的最高点 D它与y3x2的图象关于x轴对称,知1练,（来自典中点）,3 如图所示，四个函数的图象，分别对应的是y ax2 ；ybx2；ycx2；ydx2，则a，b，c， d的大小关系为( ) Aabcd Babdc Cbacd Dbadc,4 说出下

4、列抛物线的开口方向、对称轴和顶点： (1)y3x2； (2)y3x2； (3)y x2； (4)y x2.,知1练,（来自点拨）,（来自教材）,2,知识点,二次函数y=ax2的性质,知2导,观察二次函数y=x2的图象，随着自变量的增大，函数值怎样变化？,问题（一）,知2导,归纳,从二次函数yx2的图象可以看出：在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降；在对称轴的右侧，抛物线从左到右上升也就是说，当x0时，y随x的增大而增大,问题（二）,知2导,观察二次函数y=ax2的图象，有上面的结论吗？,知2导,归纳,从二次函数yax2的图象可以看出：如果a0，当x0时，y随x的增大而增大；如果a0时，y随x的增大而减小,【例2】已知函数y x2，不画图象，回答下列各题 (1)开口方向：_； (2)对称轴：_； (3)顶点坐标：_； (4)当x0时，y随x的增大而_； (5)当x_时，y0； (6)当x_时，函数值y最_，是_,知2讲,（来自点拨）,导引：根据二次函数yax2(a0)的性质直接作答,向下,y轴,减小,（0,0）,=0,=0,大,0,知2讲,总结,在解答函数性质的问题中，即使问题没有要求画函数图象，也应考虑在演算纸上画出函数图象的草图，结合函数图象用数形结合的方法求解，这样能更直观地得到函数的性质,下列关于函数y36x2的叙述中，错误的是( ) A图象的对称轴是y轴 B图象的顶点是原点 C当x0时，y随x的增大而增大 Dy有最大值,知2练,（来自典中点）,2 已知点A(3，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)在抛物线y x2上，则y1，y2，y3的大小关系是( ) Ay1y2y3 By1y2y3 Cy1y3y2 Dy2y3y1,3 若二次函数yax2，当x2时，y ；则当x 2时，y_,1.画函数图象的步骤有哪些？ 2.二次函数y=ax2的图象有哪些性质？,必做：,1.请你完成教材P41 T3、T4 2.补充: 完成典中点P28 T3、T4、T5、T6、 T11、T13，P29 T14、T17,必做：,1.请你完成教材P41 T3、T4 2.补充: 完成点拨P49 T1-6，P50 T8， P57 T5,

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