2018-2019学年高中数学第二章平面向量2.3平面向量的数量积2.3.3向量数量积的坐标运算与度量公式课件新人教b版必修
32页1、2.3.3 向量数量积的坐标运算与度量公式,1.掌握向量数量积的坐标表示,会进行平面向量数量积的坐标运算. 2.能利用平面向量数量积的坐标运算与度量公式解决有关长度、角度、垂直、正投影等实际问题.,1,2,3,1.向量的数量积(内积)的坐标运算 已知a=(a1,a2),b=(b1,b2),则ab=a1b1+a2b2. 知识拓展非零向量a=(x1,y1)与b=(x2,y2)的夹角的范围与坐标运算的数量积的关系是: (1)为锐角或零角x1x2+y1y20; (2)为直角x1x2+y1y2=0; (3)为钝角或平角x1x2+y1y20.,1,2,3,答案:C,答案:-1,1,2,3,2.向量垂直的坐标表示 已知a=(a1,a2),b=(b1,b2),则ab a1b1+a2b2=0. 名师点拨解决两个向量垂直时,在表达方式上有一定的技巧,如a=(m,n)与b=k(n,-m)总是垂直的,当两个向量的长度相等时,k取1. 【做一做2】 已知a=(2,5),b=(,-3),且ab,则= . 解析:ab,ab=0,1,2,3,归纳总结 1.由向量的长度公式可以发现,引入向量的直角坐标,建立了向量与解析
2、几何的联系. 2.由两个向量的夹角的余弦的表达式可以发现向量的数量积与三角函数的联系,利用向量可以解决有关三角问题.,1,2,3,【做一做3-1】 已知A(1,2),B(2,3),C(-2,5),则ABC为( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法判断,答案:B,1,2,3,答案:A 【做一做3-3】 已知a=(3,x),|a|=5,则x= . 解析:由|a|2=9+x2=25,解得x=4. 答案:4,用向量的数量积的坐标运算来分析“(ab)c=a(bc)”不恒成立 剖析设a=(x1,y1),b=(x2,y2),c=(x3,y3), 则ab=x1x2+y1y2, bc =x3x2+y3y2, (ab)c=(x1x2+y1y2)(x3,y3) =(x1x2x3+y1y2x3,x1x2y3+y1y2y3), a(bc)=(x1,y1)(x3x2+y3y2) =(x1x3x2+x1y2y3,x2x3y1+y1y2y3). 假设(ab)c=a(bc)成立, 则有(x1x2x3+y1y2x3,x1x2y3+y1y2y3) =(x1x3x2+x1y2y3,x2x3y1+y1y
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