2018届高考数学一轮复习 5-2 等差数列及其前n项和课件 理 新人教a版
27页1、第二节 等差数列及其前n项和,最新考纲展示 1理解等差数列的概念 2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式 3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系,并能用有关知识解决相应的问题 4.了解等差数列与一次函数的关系,一、等差数列的定义通项公式及前n项和公式 1定义:如果一个数列从 起,每一项与它的前一项的_等于同一个常数,那么这个数列就叫作等差数列符号表示为 _(nN,d为常数),第2项,差,an1and,二、等差数列的性质 数列an是等差数列,Sn是其前n项和,则 1若mnpq,则 . 特别地,若mn2p,则aman2ap. 2am,amk,am2k,am3k,仍是等差数列,公差为 . 3数列Sm,S2mSm,S3mS2m,也是等差数列,amanapaq,kd,3等差数列可分为以下几类:(1)a10,d0;(2)a10;(3)a10,d0时,等差数列an是单调递增数列; 当d0时,等差数列an是单调递减数列,5构造新的等差数列: (1)a1a2,a3a4,a5a6,是等差数列, (2)a1a2a3,a2a3a4,a3a4a5,是等差数列,1(2014年高考重庆卷)在等差数列an中,a
2、12,a3a510,则a7( ) A5 B8 C10 D14 解析:由题意a3a5a12da14d10,得d1, a7a16d8. 答案:B,答案:A,Ap1,p2 Bp3,p4 Cp2,p3 Dp1,p4,答案:D,4(2014年辽宁五校联考)设Sn是等差数列an的前n项和,若S735,则a4等于( ) A8 B7 C6 D5,答案:D,答案:A,(2)(2015年宁德模拟)设Sn为等差数列an的前n项和,若a21,a45,则S5等于( ) A7 B15 C30 D31 (3)若等差数列的前6项和为23,前9项和为57,则数列的前n项和Sn_.,等差数列的基本运算(自主探究),规律方法 (1)等差数列的通项公式及前n项和公式共涉及五个量a1,an,d,n,Sn,知其中三个就能求另外两个,体现了用方程组解决问题的思想 (2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换的作用,而a1和d是等差数列的两个基本量,用它们表示已知和未知是常用方法,例2 (2015年滨州市质检)已知数列an满足a13,anan12an11(n2) (1)求a2,a3,a4;,等差数列的判定(师生共研),规律方法 证明一个数列an为等差数列的基本方法有两种: (1)利用等差数列的定义证明,即证明an1and(nN*) (2)利用等差中项证明,即证明an2an2an1(nN*),1(2014年高考大纲全国卷)数列an满足a11,a22,an22an1an2. (1)设bnan1an,证明bn是等差数列; (2)求an的通项公式 解析:(1)证明:由an22an1an2得, an2an1an1an2,即bn1bn2. 又b1a2a11. 所以bn是首项为1,公差为2的等差数列,例3 (1)(2014年天津新华中学模拟)在等差数列an中,如果a1a4a739,a3a6a927,数列an前9项的和为( ) A297 B144 C99 D66,等差数列的基本性质(师生共研),答案 (1)C (2)5,2等差数列an中,3(a3a5)2(a7a10a13)24,则该数列的前13项和为( ) A13 B26 C52 D156,答案:B,答案:D,
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