高中数学 2.3双曲线(第2课时)课件 新人教a版选修2-1
22页1、2.3.2 双曲线的简单几何性质(1),2.2 双曲线,通过动画展示通风塔的截面图是双曲线,培养学生善于观察,热爱生活的良好品质,同时激发了学生探索新知的欲望,充分调动学生学习的积极性和主动性. 运用类比的思想,类比椭圆的性质学习双曲线的性质,注意双曲线的性质比椭圆多一个渐进线的性质 例1是探讨双曲线的常见性质;例2是求通风塔的形状双曲线方程;双曲线和之前学的椭圆有很多相似之处,也有很多区别,在教学过程中着重采用了双曲线和椭圆对比、对照的方式讲解.其一是便于学生理解,其二是通过对比、对照让学生记忆深刻,不易混淆.,| |MF1|-|MF2| | =2a( 2a|F1F2|),F ( c, 0) F(0, c),复习回顾,1.双曲线的定义及标准方程,o,Y,X,关于X,Y轴, 原点对称,(a,0),(0,b),(c,0),A1A2 ; B1B2,|x|a,|y|b,F1,F2,A1,A2,B2,B1,2.椭圆的图像与性质:,2、对称性,研究双曲线 的简单几何性质,1、范围,关于x轴、y轴和原点都是对称的.,x轴、y轴是双曲线的对称轴,原点是对称中心,又叫做双曲线的中心。,(-x,-y),
2、(-x,y),(x,y),(x,-y),3、顶点,(1)双曲线与对称轴的交点,叫做双曲线的顶点.,如图,线段 叫做双曲线的实轴,它的长为2a,a叫做实半轴长; 线段 叫做双曲线的虚轴,它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长.,(2),4、离心率,离心率。,ca0,e 1,e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大!,(1)定义:,(2)e的范围:,(3)e的含义:,5、渐近线,焦点在x轴上的双曲线的几何性质,双曲线标准方程:,Y,X,1、,范围:,xa或x-a,2、对称性:,关于x轴,y轴,原点对称。,3、顶点:,A1(-a,0),A2(a,0),4、轴:实轴 A1A2 虚轴 B1B2,A1,A2,B1,B2,5、渐近线方程:,6、离心率:,e=,(1)范围:,(4)渐近线:,(5)离心率:,或,或,关于坐标 轴和 原点 都对 称,解:把方程化为标准方程,可得:实半轴长a=4,虚半轴长b=3,焦点坐标是(0,-5),(0,5),离心率:,渐近线方程:,典例展示,例2、双曲线型自然通风塔的外形,是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面,它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为20m,高55m.选择适当的坐标系,求出此 双曲线的方程(精确到1m).,3如图,axyb0和bx2ay2ab(ab0)所表示的曲线只可能是( ),B,C,椭圆与双曲线的比较,关于x轴、y轴、原点对称,图形,方程,范围,对称性,顶点,离心率,A1(- a,0),A2(a,0),A1(0,-a),A2(0,a),关于x轴、y轴、原点对称,渐近线,F2(0,c) F1(0,-c),的渐近线是直线y,知识要点:,技法要点:,
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