材料力学 附录一 截面的几何性质
19页1、,材料力学,附录 截面的几何性质,I,附录I11 面积矩与形心位置 附录I12 惯性矩、惯性积、极惯性矩 附录I13 惯性矩和惯性积的平行移轴定理,附录I 截面的几何性质,附录I14 惯性矩和惯性积的转轴定理* 截面的主惯性轴和主惯性矩,附录 I1-1 面积矩与形心位置,一、面积(对轴)矩:(与力矩类似) 是面积与它到轴的距离之积。,附录,二、形心:(等厚均质板的质心与形心重合。),附录,等于形心坐标,例1 试确定下图的形心。,解 : 组合图形,用正负面积法解之。,1.用正面积法求解,图形分割及坐标如图(a),附录,2.用负面积法求解,图形分割及坐标如图(b),图(b),C1(0,0) C2(5,5),附录,附录 I1-2 惯性矩、惯性积、极惯性矩,一、惯性矩:(与转动惯量类似) 是面积与它到轴的距离的平方之积。,附录,二、极惯性矩: 是面积对极点的二次矩。,附录,三、惯性积:面积与其到两轴距离之积。,如果 x 或 y 是对称轴,则Ixy =0,附录 I1-3 惯性矩和惯性积的平行移轴定理,一、平行移轴定理:(与转动惯量的平行移轴定理类似),以形心为原点,建立与原坐标轴平行的坐标轴如图
2、,附录,注意: C点必须为形心,附录,例2 求图示圆对其切线AB的惯性矩。,解 :求解此题有两种方法: 一是按定义直接积分; 二是用平行移轴定理等知识求。,B,建立形心坐标如图,求图形对形心轴的惯性矩。,附录,A,d,圆,附录 I1-4 惯性矩和惯性积的转轴定理* 截面的主惯性轴和主惯性矩,一、 惯性矩和惯性积的转轴定理,附录,附录,二、截面的形心主惯性轴和形心主惯性矩,1.主惯性轴和主惯性矩:坐标旋转到= 0 时;恰好有,与 0 对应的旋转轴x0 y0 称为主惯性轴;平面图形对主轴之惯性矩主惯性矩。,附录,2.形心主轴和形心主惯性矩: 主轴过形心时,称其为形心主轴。平面图形对形心主轴之惯性矩,称为形心主惯性矩,附录,形心主惯性矩:,3.求截面形心主惯性矩的方法,建立坐标系,计算面积和面积矩,求形心位置,建立形心坐标系;求:IyC , IxC , IxCyC,求形心主轴方向 0,求形心主惯性矩,附录,例3 在矩形内挖去一与上边内切的圆,求图形的形心主轴。(b=1.5d),解: 建立坐标系如图。,求形心位置。, 建立形心坐标系;求:IyC , IxC , I xCy,附录,d,b,2d,附录,d,b,2d,结 束,
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