材料力学 第九章 组合变形
30页1、,材料力学,第九章 组合变形,第九章 组合变形,91 概述 92 斜弯曲 93 弯曲与扭转,9-4 拉(压)弯组合 偏心拉(压) 截面核心,一、组合变形 :在复杂外载作用下,构件的变形会包含几种简单变形,当几种变形所对应的应力属同一量级时,不能忽略之,这类构件的变形称为组合变形。,91 概 述,组合变形,组合变形,组合变形,二、组合变形的研究方法 叠加原理,外力分析:外力向形心(后弯心)简化并沿主惯性轴分解,内力分析:求每个外力分量对应的内力方程和内力图,确 定危险面。,应力分析:画危险面应力分布图,叠加,建立危险点的强 度条件。,组合变形,92 斜弯曲,一、斜弯曲:杆件产生弯曲变形,但弯曲后,挠曲线与外力(横 向力)不共面。,二、斜弯曲的研究方法 :,1.分解:将外载沿横截面的两个形心主轴分解,于是得到两个正交的平面弯曲。,组合变形,2.叠加:对两个平面弯曲进行研究;然后将计算结果叠加起来。,组合变形,解:1.将外载沿横截面的形心主轴分解,2.研究两个平面弯曲, 内 力,组合变形,L, 应 力,My引起的应力:,M z引起的应力:,合应力:,组合变形,最大正应力,变形计算,中性轴方程
2、,可见:只有当Iy = Iz时,中性轴与外力才垂直。,在中性轴两侧,距中性轴最远的点为拉压最大正应力点。,当 = 时,即为平面弯曲。,组合变形,例1结构如图,P过形心且与z轴成角,求此梁的最大应力与挠度。,最大正应力,变形计算,当Iy = Iz时,即发生平面弯曲。,解:危险点分析如图,组合变形,L,h,b,例2 矩形截面木檩条如图,跨长L=3m,受集度为q=800N/m的均布力作用, =12MPa,容许挠度为:L/200 ,E=9GPa,试选择截面尺寸并校核刚度。,解:外力分析分解q,组合变形,组合变形,93 弯曲与扭转,80,P2,P1,组合变形,解:外力向形心 简化并分解,建立图示杆件的强度条件,弯扭组合变形,每个外力分量对应 的内力方程和内力图,叠加弯矩,并画图,确定危险面,组合变形,画危险面应力分布图,找危险点,建立强度条件,组合变形,组合变形,外力分析:外力向形心简化并分解。,内力分析:每个外力分量对应的内力方程和内力图,确定危 险面。,应力分析:建立强度条件。,弯扭组合问题的求解步骤:,组合变形,例3 图示空心圆杆,内径d=24mm,外径D=30mm,P1=600N,=10
3、0MPa,试用第三强度理论校核此杆的强度。,外力分析:,弯扭组合变形,组合变形,解:,内力分析:危险面内力为:,应力分析:,安全,组合变形,71.25,40,7.05,120,5.5,40.6,94 拉(压)弯组合 偏心拉(压) 截面核心,一、拉(压)弯组合变形:杆件同时受横向力和轴向力的作用而产 生的变形。,组合变形,P,MZ,My,二、应力分析:,组合变形,四、危险点 (距中性轴最远的点),三、中性轴方程,对于偏心拉压问题,组合变形,y,z,五、(偏心拉、压问题的)截面核心:,ay,az,已知 ay, az 后 ,,压力作用区域。 当压力作用在此区域内时,横截面上无拉应力。,组合变形,解:两柱均为压应力,例4 图示不等截面与等截面杆,受力P=350kN,试分别求出两柱内的绝对值最大正应力。,图(1),图(2),组合变形,例5 图示钢板受力P=100kN,试求最大正应力;若将缺口移至板宽的中央,且使最大正应力保持不变,则挖空宽度为多少?,解:内力分析如图,坐标如图,挖孔处的形心,组合变形,20,100,20,应力分析如图,孔移至板中间时,组合变形,解:拉扭组合,危险点应力状态如图,例6 直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm,P=50kN, =100MPa,试按第三强度理论校核此杆的强度。,故,安全。,组合变形,本章结束,
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