高中数学 2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布课件 新人教a版必修3

1、用样本估计总体,在统计中，用样本的有关情况估计总体的相应情况大体上有两类方法：,一、用样本的频率分布去估计总体分布,二、用样本的某种数字特征去估计总体相应数字特征 （如平均数、标准差等）,2.2.1用样本的频率分布估计总体分布,抽查某地区55名12岁男生的身高（单位：cm）的测量值如下： 128.1 144.4 150.3 146.2 140.6 126.0 125.6 127.7 154.4 142.7 141.2 142.7 137.6 136.9 132.3 131.8 147.7 138.4 136.6 136.2 141.6 141.1 133.1 142.8 136.8 133.1 144.5 142.4 140.8 127.7 150.7 160.3 138.8 154.3 147.9 141.3 143.8 138.1 139.7 142.9 144.7 148.5 138.3 135.3 134.5 140.6 138.4 137.3 149.5 142.5 139.3 156.1 152.2 129.8 133.2 试从以上数据中，对该地区12岁男生的身高情况进行大

2、致的推测。,情景导入,为此，需要对统计数据进行整理和分析。分析数据的一种基本方法是用图将他们画出来，或用表格改变数据的排列方式。,128.1 144.4 150.3 146.2 140.6 126.0 125.6 127.7 154.4 142.7 141.2 142.7 137.6 136.9 132.3 131.8 147.7 138.4 136.6 136.2 141.6 141.1 133.1 142.8 136.8 133.1 144.5 142.4 140.8 127.7 150.7 160.3 138.8 154.3 147.9 141.3 143.8 138.1 139.7 142.9 144.7 148.5 138.3 135.3 134.5 140.6 138.4 137.3 149.5 142.5 139.3 156.1 152.2 129.8 133.2,根据以上数据可以画出频数分布表和频数分布图，从图表中可以清楚地知道数据分布在各个小组的个数。,频率分布表和频率分布图，则从各个小组的数据在样本容量中所占比例的大小来表示数据分布的规律。,画频率分布直方图的具体做

3、法如下：,1、求极差（最大值与最小值的差）,160.3-125.6=34.7,2、决定组距与组数（将数据分组）,组数极差/组距34.7/56.9,因此组距为5，组数为7,3、将数据分组,4、画频率分布表,125.45 ,130.45), 130.45, 135.45) ,135.45, 140.45), 140.45, 145.45), 145.45, 150.45), 150.45,155.45) ,155.45, 160.45,55名12岁男生身高的频率分布表,一、频率分布表,4、画频率分布表,5、画频率分布直方图,二、频率分布直方图,1、频率分布表列出的是数据落在各个小组的频率。,2、频率分布直方图是用面积表示数据落在各个小组的频率的大小。在频率分布直方图中，各小长方形面积之和为1。,说明：,画频率分布直方图的一般步骤：,1、求极差（最大值与最小值的差）,2、决定组距与组数（将数据分组）,组数极差/组距,当样本容量不超过100时，组数一般为512组,5、画频率分布直方图,4、画频率分布表,二、频率分布直方图,3、将数据分组,三、频率分布折线图,随着样本容量的增加，作图时所分的组数

4、增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线。,总体密度曲线,身高,a,b,（图中阴影部分的面积，表示总体在区间 (a, b) 内取值的百分比）。,反映了总体分布，即反映了总体在各个范围内取值的百分比,说明：总体密度曲线是客观存在的，但在实际中，我们只能用样本来估计。由于样本是随机的，不同的样本得到的频率分布折线图不同；即使是同一样本，不同的分组得到的频率分布折线图也不同。,也就是说：频率分布折线图是随着样本的容量和分组情况的变化而变化的，因此不能由样本的频率分布折线图得到准确的总体密度曲线。,例1、为了了解某地高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本（60名男生的身高，单位：cm），分组情况如下：,6,0.45,27,例3、(06年全国)一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图,为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的联系，要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则在2500，3000(元)月收入段应抽出 人,25,试验1、进行“抛掷硬

5、币”试验的试验结果,画出频率分布的条形图,注意点：,各直方长条的宽度要相同；,相邻长条之间的间隔要适当,结论：当试验次数无限增大时,0,1,两种试验结果的频率大致相同。,总体分布,排除了抽样造成的误差，精确地反映了总体取值的概率分布规律。这种总体取值的概率分布规律通常成为总体分布。,(2)研究总体概率分布往往可以研究其频数分布、频率分布.,频率分布与总体分布的关系:,(1)通过样本的频数分布、频率分布可以估计总体的概率分布.,抽样过程中加大样本容量， 排除抽样造成的误差，这样样本的分布频率精确地反映了总体取值的概率分布规律。,用样本的频率分布估计总体分布，可以分为两种情况。 （1）当总体中的个体取不同数值很少时，如试验1，其几何表示用条形图； （2） 当总体中的个体取不同数值较多、甚至无限时或总体可以在一个实数区间内取值，如试验2，其几何表示用直方图。,说明：以上两种情况的不同之处在于：前者的频率分布表列出的是几个不同数值的频率，条形图用其高度来表示取各个值的频率；后者的频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，直方图用其图形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率，各长方形面积之和

6、为1。,(二)茎叶图,一 、复习众数、中位数、平均数的概念,2、中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数,1、众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数,众数、中位数、平均数 都是描述一组数据的集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中以平均数的应用最为广泛.,3、平均数: 一般地，如果n个数 ， 那么， 叫做这n个数的平均数。,1、求下列各组数据的众数,（1） 1 ，2，3，3，3，5，5，8，8，8，9，9,众数是：3和8,（2） 1 ，2，3，3，3，5，5，8，8，9，9,众数是：3,2、求下列各组数据的中位数,（1） 1 ，2，3，3，3，4，6，8，8，8，9，9,（2） 1 ，2，3，3，3，4，8，8，8，9，9,中位数是：5,中位数是：4,3、在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：,分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数 。,解：在17个数据中，1.75出现了4次，出现的次数最多，即这组数据的众数是1.75 上面表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序

7、排列的，其中第9个数据1.70是最中间的一个数据，即这组数据的中位数是1.70；,答：17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次是1.75（米）、1.70（米）、1.69（米）。,这组数据的平均数是,引入：某篮球运动员在某赛季各场比赛的得分情况如下： 12，15，24，25，31，31，36，37，39，44，49，50.,问题1：如何分析该运动员的整体水平及发挥的稳定程度？,问题2：初中统计部分曾学过用什么来反映总体的水平？用什么来考察稳定程度？,在初中我们学过用平均数、众数和中位数反映总体的水平，用方差考察稳定程度。,我们还有一种简易的方法，就是将这些数据有条理的列出来，从中观察数据的分布情况，这种方法就是我们今天要学习的茎叶图。,1,2,3,4,5,2 5,4 5,1 1 6 6 7 9,0,4 9,茎：十位数字,叶：表示个位数字,例：某篮球运动员在某赛季各场比赛的得分情况如下：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50,茎叶图：,茎叶图：,中位数：,众数:,平均数:,36,31,36,(12+15+24+25+31+31+36+36+37+39

8、+44+49+50)/13,由图可见该运动员的发挥 比较稳定,制作茎叶图的方法是：将所有两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为“叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出.,茎叶图的制作方法,注意：在制作茎叶图时，重复出现的数据要重复记录，不能遗漏，特别是“叶”部分；即同一数据出现几次，就要在图中体现几次.,用茎叶图表示数据有两个突出的优点： 一、保留所有的信息； 二、便于记录和表示.,用茎叶图表示数据有一个突出的缺点：,其分析只是粗略的，对差异不大的两组数据不易分析；表示三位数以上的数据时不够方便.,巩固练习： 1、甲、乙两篮球运动员上赛季每场比赛的得分如下， 甲 12，15，24，25，34，34，36，36，37，39，44，49，50 乙 8，13，14，16，23，26，28，33， 33，39，51 试用茎叶图将这些数据列出来，观察数据的分布情况，比较这两位运动员的得分水平.,中位数分别是：,33.5,26,众数分别是：,34,33,从叶在茎上的分布情况看,甲的发挥更稳定.,从中位数和众数看, 甲的水平较好,频率分布直方图与茎叶图比较,

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