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《两直线的位置关系》ppt课件

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卖家[上传人]：tian****1990

文档编号：74755713

上传时间：2019-01-29

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常见问题

1、9.2 两直线的位置关系,一.直线与直线的位置关系：,1.平行与垂直,若直线l1和l2有斜截式方程l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2，则,（1）直线l1l2的充要条件是k1=k2且b1b2. （2）直线l1l2的充要条件是k1k2=1.,若l1和l2都没有斜率，则l1与l2平行或重合. 若l1和l2中有一条没有斜率而另一条斜率为0，则l1l2.,2.相交,（1）交点：直线l1：A1x+B1y+C1=0和 L2：A2x+B2y+C2=0的公共点的坐标与方程组,A1x+B1y+C1=0 A2x+B2y+C2=0,的解一一对应.,相交方程组有唯一解，交点坐标就是方程组的解；平行方程组无解. 重合方程组有无穷多个解.,二.点与直线的位置关系：,若点P（x0，y0）在直线Ax+By+C=0上，则有Ax0+By0+C=0；若点P（x0，y0）不在直线Ax+By+C=0上，则有Ax0+By0+C0。,三.两点间的距离公式：,四.点P（x0，y0）到直线l：Ax+By+C=0的距离：,d=,两平行线l1：Ax+By+C1=0和l2：Ax+By+C2=0之间的距离：,d=,五.直线系

2、(属知识拓展),1共点直线系方程：,过两直线的交点的直线系方程为参数，不包括在内）,2平行、垂直直线系： Ax+By+m=0(m为参数)表示与Ax+By+C=0 平行的直线系 Bx-Ay+n=0(n为参数)表示与Ax+By+C=0垂直的直线系,确定参数，使两直线分别相交、平行、重合,已知两直线l1：x+2y+6=0， l2：（-2）x+3y+2=0，当为何值时，l1与l2 (1)相交；(2)平行；(3)重合?,思路分析：依据两直线位置关系判断方法便可解决.,解：当m=0时，l1：x+6=0，l2：x=0， l1l2.,当m=2时，l1：x+4y+6=0，l2：3y+2=0， l1与l2相交.,得m=-1或m=3，,由 = 得=3.,故 (1)当-1，3且0时，l1与l2相交； (2)当=-1或=0时，l1l2；（3）当=3时，l1与l2重合.,点评与感悟：对这类问题，要从直线有斜率、没有斜率两个方面进行分类讨论. 在确定参数的值时，应注意先讨论、系数为的情况。,两直线垂直的充要条件的应用,已知两条直线和互相垂直，则等于,（A）2 （B）1 （C）0 （D）-1,解析：

3、两条直线和互相垂直，则， a=1，选D.,点评与感悟：（1）若直线l1和l2有斜截式方程l1： y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2，则直线l1l2的充要条件是k1k2=1. (2) 设l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0.则 l1l2A1A2+B1B2=0.,点到直线的距离公式的应用,已知点P（2，3）到直线l:3x+my-4=0的距离为2，求实数m的值。,思路分析：逆用点到直线的距离公式即可求得。,点到直线的距离公式与直线的方程的整合,已知点P（2，-1），求： (1)过P点与原点距离为2的直线的方程； (2)过P点与原点距离最大的直线的方程，最大距离是多少？ (3)是否存在过P点与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由。,思路分析：已知直线过定点求方程，首先想到的是求斜率或设方程的斜截式，但不要忘记考察斜率不存在的直线是否满足题意.若满足，可先把它求出，然后再考虑斜率存在的一般情况.图形中量的最值问题往往可由几何原理作依据求得解决.,解：（1）过P点的直线l与原点的距离为2，而P点坐标为（2，-1），可见过P（2，-1

4、）垂直于x轴的直线满足条件，其方程为：x=2.,由已知，得解得，,这时设l的方程为,综上，可得直线l的方程为 x=2.或,（2） P点在直线l上 , 原点到直线的距离d= 过P点与原点O距离最大的直线是过P点且与PO垂直的直线,由 ,得, ,得直线l的方程为 ,即直线是过P点且与原点O距离最大的直线，最大距离为,(3) 解法一：由（2）知，过P点的直线与原点O 最大距离为，故过P点不存在到原点距离为6的直线。,解法二：由于斜率不存在且过P点的直线到原点距离不是 6，因此，设过P点到原点距离为6的直线的斜率存在且方程为y+1=k（x2），即kxy2k1=0.原点O到它的距离d= =6，即32k24k+35=0.因=16 432350，故方程无解.所以不存在这样的直线.,点评与感悟（1）求直线方程时一定要注意斜率不存在的况；（2）第（3）问是判断存在性问题，通常的解决方法是先假设判断对象存在，令其满足应符合的条件，若有解，则存在，并求得；若无解，则不存在，判断无解的过程就是结论的理由.,与两直线的交点有关的问题,求过直线和的交点，且与直线x+4y-7=0垂

5、直的直线方程。,思路分析根据所求的直线与已知直线的位置关系，灵活选择直线方程的形式。,法：由求得l1与l2的交点的坐标为（1，-1）。,因为直线x+4y-7=0的斜率为-1/4，所以直线l的斜率为。因此满足条件的直线l的方程为y+1=4(x-1),即4x-y-5=0。,法：由直线l垂直于直线x+4y-7=0，则可设直线l的方程为4x-y+t=0。,因为l1与l2的交点为(1,-1)，所以从而t=-5,所以直线l的方程为4x-y-5=0。,法：由于直线过l1与l2的交点，所以直线l的方程为，,即,因为l与直线x+4y-7=0垂直，,所以,从而,所以直线l的方程为x+4y-7=0。,点评与感悟：与直线平行的直线可表示为；与直线垂直的直线可表示为.,两直线的综合问题,当m为何值时，三条直线 l1:4x+y=4, l2:mx+y=0, l3:2x-3my=4不能构成三角形？,思路分析：三条直线不能构成三角形的情况：有两条直线平行；三条直线相交于一点.,解：当l1l2时，m=4.,当l1l3时， = 即m=-.,当l2l3时， = 无解.,当l1,l2,l3相交于一点时，,由得交点A( , ),A点在l3上，即 -3m =4.,解得m= 或m=-1.,综上，当m=-1, -1/6, 2/3, 4时三条直线不能构成三角形.,点评与感悟：三条直线不能构成三角形的情况有其中有两条直线平行或三条直线相交于一点.,本节完,

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