形聚形(晶体的理想形状)
55页1、1,晶体学,单形聚形(晶体的理想形状) Simple form and combinate form,第六章,2,晶体的理想形态,单形和单形符号 单形的理论推导 47种几何单形和146种结晶单形 单形的命名 聚形及聚形分析,晶体学,3,晶体学,一、单形和单形符号,单形(simple form)的概念 是由对称要素联系起来的一组晶面的组合。也就是说,单形是一个晶体上能够由该晶体的所有对称要素操作而使它们相互重复的一组晶面。点群之全部对称元素作用而相互联系起来的一组晶面 单形中晶面的数目? 所有晶面性质、大小、形状完全等同,4,这四个单形形状完全不同,但对称型是一样的。即对称型一样的晶体,形态可以完全不同。这是因为晶面与对称要素的关系不同。,例如:(示范模型),晶体学,5,晶体学,单形符号,单形符号(形号):以简单的数字符号的形式来表征一个单形的所有组成晶面及其在晶体上取向的一种结晶学符号。 单形符号的构成:在同一单形的各个晶面中,按一定的原则选择一个代表晶面,将它的晶面指数顺序连写而置于大括号内,例如写成h k l用以代表整个单形。 代表晶面应选择单形中正指数为最多的晶面,也即选择第一象
2、限内的晶面,在此前提下,要求尽可能使hkl 在中、低级晶族的单形中,按“先上、次前、后右”的法则选择代表晶面; 在高级晶族中,则为“先前、次右、后上”。,6,晶体学,单形符号,四方晶系 上 Z轴正端 (111),(1-11),(-111),(-1-11) 前X轴正端 (111),(1-11),(1-1-1),(11-1) 右 Y轴正端 (111),(11-1),(-111),(-1-11),111,四方柱110,7,晶体学,单形符号,100,010,001,等轴晶系 前X轴正端 右 Y轴正端 上 Z轴正端,注意: 六八面体321,8,可以在对称型中假设一个原始晶面,通过对称操作的作用而得到其它晶面,这些晶面共同组成一个单形,这就是单形的推导。 现以斜方晶系中对称型mm2(L22P)为例说明单形的推导。 位置1:单面001 位置2:平行双面100 位置3:平行双面010 位置4:双面h0l 位置5:双面0kl 位置 6:斜方柱hk0 位置 7:斜方单锥hkl,二、单形的理论推导,晶体学,9,在上述7个单形中,第2、3号单形完全一样,第4、5号单形也完全一样(形状一样、对称性也一样),这样
3、就可将之视为一个单形。 因此,mm2对称型一共有5个单形。,晶体学,10,晶体学,单形的理论推导,1) 对低级晶族的点群, 考虑如下位置: hkl, 0kl, h0l, hk0, 100, 010, 001 2) 对四方晶系的点群, 考虑如下位置: hkl, hhl, h0l+0kl, hk0, 110, 100, 001 3) 对三六方晶系点群, 考虑如下位置: hkil, hh-2hl, h0-hl, hki0 11-20, 10-10, 0001 4) 对高级晶族的点群, 考虑如下位置: hkl, hhl, hkk, hk0, 111, 110, 100 对原始晶面进行对称操作, 画出所有晶面的投影, 然后判断是何种单形.,11,晶体学,单形的理论推导,低级晶族单形mmm 1. hkl 蓝色图形为对称要素投影 红色圆圈为原始晶面 绿色图形是经过对称操作后投影的晶面 此单形共8个晶面, 每个晶面均与晶轴相交 判断此单形为斜方双锥,12,晶体学,单形的理论推导,低级晶族单形mmm 2. 0kl 蓝色图形为对称要素投影 红色圆圈为原始晶面 绿色图形是经过对称操作后投影的晶面 此单形共4
4、个晶面, 每个晶面均与晶轴相交 判断此单形为斜方柱,13,晶体学,单形的理论推导,低级晶族单形mmm: 3. h0l, 4. hk0 蓝色图形为对称要素投影 红色圆圈为原始晶面 绿色图形是经过对称操作后投影的晶面 此两者单形各4个晶面, 判断此单形为斜方柱,14,晶体学,单形的理论推导,低级晶族单形mmm: 5. 100, 6. 010, 7. 001 蓝色图形为对称要素投影 红色者为001晶面 绿色者为010晶面 黄色者为100晶面 此三种单形各2个晶面, 判断此单形为平行双面,15,晶体学,单形的理论推导,四方晶系单形4/mmm: 1. hkl 蓝色图形为对称要素投影 红色圆圈为hkl原始晶面 绿色者为对称操作后的晶面 此单形有16个晶面, 判断此单形为复四方双锥,16,晶体学,单形的理论推导,四方晶系单形4/mmm: 2. hhl 蓝色图形为对称要素投影 红色圆圈为hhl原始晶面 绿色者为对称操作后的晶面 此单形有8个晶面, 判断此单形为四方双锥 h0l和0kl也为四方双锥,17,晶体学,单形的理论推导,等轴晶系单形m3m: 蓝色图形为对称要素投影 可考虑图中的弧三角形, 共7种
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