ssch4-1连续周期信号频域分析
31页1、2019/1/15,信号与系统,第四章 连续时间信号的频域分析,一、 周期信号的傅里叶级数展开,s&s,二、 周期信号的频谱及其特点,三、 傅里叶级数基本性质,四、 离散频谱与功率分配,第一节 周期信号的频域分析,2019/1/15,信号与系统,周期信号分析 是把信号表示为不同频率正弦分量的线性组合,(1)从信号分析的角度,几乎一切实际信号都可以 表示为不同频率正弦分量(或指数分量)的线性组合, 这样,不同的信号都归结为正弦分量,为不同的信号 之间进行比较提供了途径。,(2)从系统分析角度,线性时不变系统在单频正弦 信号激励下的稳态响应仍是同频率的正弦信号。在多 个不同频率正弦信号同时激励下的总响应,只需利用 线性系统的迭加特性即可求得,而且每个正弦分量通 过系统后,是衰减还是增强一目了然。,周期信号频域分析的意义,2019/1/15,信号与系统,一、周期信号的傅立叶级数展开,1. 周期信号展开为傅立叶级数条件 周期信号fT(t)应满足Dirichlet条件,即: (1) 绝对可积,即满足 (2) 在一个周期内只有有限个有限的不连续点; (3) 在一个周期内只有有限个极大值和极小值。,
2、注意:条件(1) 为充分条件但不是必要条件; 条件(2)(3)是必要条件但不是充分条件。,2019/1/15,信号与系统,2. 指数形式傅立叶级数,Cn 为复数,可以表示成模与幅角的形式,即,连续时间周期信号可以用指数形式傅立叶级数表示为,其中,两项的基波频率为f0,两项合起来称为信号的基波分量,的基波频率为2f0,两项合起来称为信号的2次谐波分量,的基波频率为Nf0,两项合起来称为信号的N次谐波分量,物理含义:周期信号f(t)可以分解为不同频率虚指数信号之和。,2019/1/15,信号与系统,3. 三角形式傅立叶级数,若f(t)为实函数,则指数Fourier级数展开式中的系数满足,利用这个性质可以将指数Fourier级数表示写为,由于Fourier级数的系数Fn一般为复数,记,由于C0是实的,所以b0=0,故,2019/1/15,信号与系统,整理后得三角形式傅立叶级数,为,2019/1/15,信号与系统,三角形式的傅立叶级数又可写成纯余弦形式,即:,称为信号的直流分量, An cos(n0+ n)称为信号的n次谐波分量。,2019/1/15,信号与系统,例4-1 试计算图示周期矩形脉
3、冲信号的傅立叶级数展开式。,解:该周期信号f (t)显然满足狄里赫勒的三个条件, 必然存在傅立叶级数展开式。,2019/1/15,信号与系统,可得,周期方波信号的三角形式傅立叶级数展开式为,若=T/2,则有,由,因此,周期方波信号的指数形式傅立叶级数展开式为,2019/1/15,信号与系统,例4-2 试计算图示周期三角脉冲信号的傅立叶级数展开式。,解:该周期信号f (t)显然满足狄里赫勒的三个条件, 必然存在傅立叶级数展开式。,2019/1/15,信号与系统,可得,周期三角脉冲信号的三角形式傅立叶级数展开式为,由,因此,周期三角脉冲信号的指数形式傅立叶级数展开式为,2019/1/15,信号与系统,二、 周期信号的频谱及其特点,1、频谱的概念: 周期信号f(t)可以分解为不同频率虚指数信号之和,即,2、频谱的表示: 通常直接画出信号各次谐波对应的An、 Cn线状分布图形,这种图形称为信号的频谱图。,傅立叶级数的系数是频率的函数,它反映了组成信号各 正弦谐波的幅度和相位随频率变化的规律,称频谱函数。,不同的时域信号,只是傅立叶级数的系数不同,因此通过研究傅立叶级数的系数来研究信号的特性。,
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