matlab北航教程第四章
23页1、第四章 数值计算 CH4.1 常见的一些特殊矩阵 一、具有特殊性质的矩阵 二、初等变换阵 对换阵 倍乘阵 倍加阵,CH4.2 矩阵的一些运算 加、减、乘 trace(A) rank(A) kron(A,B) norm(A,flag) cond(A) null(A) orth(A) det(A) inv(A),3 矩阵分解 LU分解: X=L*U L,U = lu(X) L,U,P = lu(X) L*U=P*X QR分解: Q,R = qr(A) Q为酉阵,R为上三角阵 奇异值分解: s=svd(A) U S V=svd(A),特征值问题 V,D = eig(A), v为特征向量 d = eig(A), d为向量 广义特征值 Ax=kBx d = eig(A,B) V,D = eig(A,B) Jordan标准型: V,J = jordan(A),伪逆:B=pinv(A) 满秩分解 可利用rref指令完成 司楚尔(Schur)分解: U R = schur(A) 乔列斯基(Cholesky)分解:R = chol(X) R*R=X R,p = chol(X) 利用p来判断R是否为正定,
2、p=0则X正定,线性方程组的解 一、行列式、逆、恰定方程 det(A) inv(A) x=inv(A)*b x=Ab 求解Ax=b,例4.1-1 二、最小二乘问题 对超定问题Ax=b有三种方法,4.1-2 x=inv(trans(A)A) trans(A)b x=pinv(A)*b x=Ab 实验数据曲线的拟合是最小二乘问题的最典型应用。例:tst,关于Matlab中的反斜杠“”运算,四、矩阵函数 exp(A) expm(A) log(A) logm(A) sqrt(A) sqrtm(A) f(A) funm(A,fn),CH4.3 多项式与卷积 一、多项式的表示方法 多项式 在matlab中表示为P=a1 a2 an+1。即系数按降幂排列,置于行向量中。注意缺项时要补0 二、相关运算 p=conv(p1,p2):多项式p1多项式p2 q,r=deconv(p1,p2):多项式p1/多项式p2 q为商,r为余项 p=poly(AR):求方阵AR的特征多项式 p=poly(v):求以向量v中元素为根的多项式,p=polyfit(x,y,n):按x,y给出的数据拟合出n阶 多项式 pa=p
3、olyval(p,S):按数组运算规则计算,S可为 任意矩阵和向量。函数矩阵 pm=polyvalm(p,S):按矩阵运算规则计算,S须 为方阵。矩阵函数 4.3_4 r,p,k=residue(b,a):部分分式展开 R=roots(p):求多项式p的根 poly2str:将多项式以习惯的书写格式表示,三、拟合与插值 拟合:逼近函数穿过数据点附近,但通常不精确穿过数据点。拟合数据与原始数据点不一致,表明原始数据点中含有不确定因素。 插值:插值过程本身假定数据点没有不确定因素插值函数精确穿过数据点 拟合: p=polyfit(x,y,n) 4.3_6 插值:yi=interp1(x0,y0,xi,spline) 4.3_7 cubic linear nearest,四、卷积 c=conv(u,v) CH4.4 数据分析 一、统计分析 A=rand(n,m):产生mGn的0,1区间的均匀分布随机数组 A=randn(n,m):产生mGn的服从均值为0,标准差为1的正态分布随机数,a=min(X); a=max(X) a=mean(X):求各列均值 a=std(X):求各列标准差 a=va
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