平差随机模型的验后估计
21页1、第三章 平差随机模型的验后估计,长安大学地测学院 张 勤 2007年12月11日,平差随机模型的验后估计,由高马平差时不但要已知函数模型,还必须知道随机模型。 对高马模型中的随机模型进行估计,主要是对观测值的方差进行估计。 一、 、 进行验前方差估计 验前估计: 在平差前,根据一定的观测条件,利用某种计算公式估算 。 1、测角网:菲列罗公式 2、导线网:按环线闭合差或按方位角闭合差 3、测边:,平差随机模型的验后估计,验前方差(估计)不准确,则平差结果不可靠。 验后估计: 通过平差后得到的一些信息,主要是改正数向量,来估计各类观测值 的方差、权。 验后估计的基本思想: 先对各观测量定初权,利用预平差后得观测值改正数 V,按验后估计的方法,由 来估计各类观测值的方差 目的:1.检验不同类观测值权是否合理; 2.通过重复平差 V 的过程, 使 使不合理的权得以修正。,函数模型是描述观测量与待求参数间的数学函数关系的模型,是确定客观实际的本质或特征的模型。 随机模型是描述平差问题中的随机量(如观测量)及其相互间统计相关性质的模型。,平差数学模型,测量平差数学模型,R(A)=U R(Q)=n
2、X为非随机参数,函数模型:,随机模型:,平差随机模型的验后估计,二、赫尔默特(Helmert)方差分量估计(基本思想) 1.两类相互独立的观测值: 权阵分别为: 且,则误差方程分别为:,其中, 第一类观测值的个数, 第二类观测值的个数,,通常,第一次平差给定的两类观测值的权 是不适当的,即对应的单位权方差不相等:,因此有:,方差分量估计:利用平差后各类改正数平方和,及 来估计 、 ,使之达到,寻找:残差平方和 、 与 、 之间的关系式。,二次型函数数学期望公式:,的数学期望 ,方差,A为任意对称可逆阵,则:,公式: ,m2,平差随机模型的验后估计,法方程:,平差随机模型的验后估计,取迹: , , , 解:,2.步骤 1)、将观测值按等级、类型分类,进行验前估计定出权P2; 2)、进行平差,3)、按公式,求出,求各类观测值的验后差,的估值;,并检验,4)、求出验后权,,取C为,? =,5)、反复2)、3)、4),直至,三、简化公式,1)、Welsch方差分量估计近似公式:,其中,第i类观测值多余观测分量,2)、周江文近似公式(略去法方程系数中非对角线元素),3)、Ebner 和Forsttner,第i类观测值的方差,为验前方差;,最小范数二次无偏估计(MINQUE)、极大似然估计,,估计应具有性质,求最小迹。,平差随机模型的验后估计,四、二次无偏估计法,1、最小范数二次无偏估计(MINQUE),基本途径:先提出估计应具有的性质,然后把满足这些性质的所有条件构成个极值问题,在根据一定准则求极值得到结果。,最小范数二次无偏估计(最小迹)(MINQUE),最小方差二次无偏估计(BIQUE),设观测值误差向量 具有如下形式:,方差分量的任意线形函数为:,选取观测量L的某个二次型去估计,即取:,在MINQUE估计中,就是要求出待定二次型对称阵M,能使估计量具有如下三个性质: 不变形; 无偏性; 最小范数条件。,
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