2018(遵义)中考数学总复习练习:中档题型专训(4)
7页1、中档题型专训(四)三角形、四边形中的相关证明及计算纵观近5年遵义市中考题,三角形常与旋转、折叠、平移等知识点结合起来考查;四边形中要特别关注平行四边形、矩形、菱形和正方形的性质和判定,以及运用其性质解决有关计算的问题,中考重难点突破)三角形的有关计算及证明【例1】(2017荆门中考)已知:如图所示,在平面直角坐标系xOy中,C90,OB25,OC20,若点M是边OC上的一个动点(与点O,C不重合),过点M作MNOB交BC于点N.(1)求点C的坐标;(2)当MCN的周长与四边形OMNB的周长相等时,求CM的长;(3)在OB上是否存在点Q,使得MNQ为等腰直角三角形?若存在,请求出此时MN的长;若不存在,请说明理由【解析】(1)如图,过C作CHOB于H,根据勾股定理得到BC15,根据三角形的面积公式得到CH12,由勾股定理得到OH16,于是得到结论;(2)根据相似三角形的性质得到,设CMx,则CNx,根据已知条件列方程即可得到结论;(3)如图,由(2)知,当CMx,则CNx,MNx,当NMQ190,MNMQ1时,当MNQ290,MNNQ2时;当MQN90,MQNQ时,根据相似三角形的性质即
2、可得到结论【答案】解:(1)如图,过C作CHOB于H,C90,OB25,OC20,BC15.SOBCOBCHOCBC,CH12,OH16,C(16,12);(2)MNOB,CNMCBO,设CMx,则CNx.MCN的周长与四边形OMNB的周长相等,CMCNMNOMMNBNOB,即xxMN20xMN15x25,解得x,CM;(3)由(2)知,当CMx,则CNx,MNx,当NMQ190,MNMQ1时,如图,OMQ1OBC,.又MNMQ1,x,MNx;,图),图)当MNQ290,MNNQ2时,如图,此时,四边形MNQ2Q1是正方形,NQ2MQ1MN,MN;当MQN90,MQNQ时,如图,过M作MGOB于G,MNMQ,MQMG,MN2MG,MGx.又OMGOBC,x,MNx.综上所述,符合条件的MN的长为或.1(2017北辰校级模拟)已知,点O是等边ABC内的任一点,连接OA,OB,OC.(1)如图,已知AOB150,BOC120,将BOC绕点C按顺时针方向旋转60得ADC.DAO的度数是_;用等式表示线段OA,OB,OC之间的数量关系,并证明;(2)设AOB,BOC.当,满足什么关系时,OAO
3、BOC有最小值?请在图中画出符合条件的图形,并说明理由;若等边ABC的边长为1,直接写出OAOBOC的最小值解:(1)90;线段OA,OB,OC之间的数量关系是OA2OB2OC2.如图,连接OD.来源:gkstk.ComBOC绕点C按顺时针方向旋转60得ADC,ADCBOC,OCD60.CDOC,ADCBOC120,ADOB.OCD是等边三角形,OCODCD,CODCDO60,AOB150,BOC120,AOC90,AOD30,ADO60.DAO90.在RtADO中,DAO90,OA2AD2OD2.OA2OB2OC2.,图),图)(2)当120时,OAOBOC有最小值作图如图,将AOC绕点C按顺时针方向旋转60得AOC,连接OO.AOCAOC,OCOACA60.OCOC,OAOA,ACAC,AOCAOC.OC O是等边三角形OCOCOO,COOCOO60.AOBBOC120,AOCAOC120,BOOOOA180,B,O,O,A四点共线,OAOBOCOAOBOOBA时值最小;当等边ABC的边长为1时,OAOBOC的最小值AB.四边形的有关计算及证明【例2】(2017广东中考模拟)如图,
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