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2014年华师大二附中自主招生数学试题

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常见问题

1、 2014 华二自主招生试卷 2014 华二自主招生试卷 1. 已知 1 4aa，则 44 aa_。 2. ABC外接圆，已知3R ，边长之比为3:4:5， ABC S_。 3. 222 114 b abab ， 20132014 ba ab _。 4. 四个互不相等的整数ABCD，满足下式的关系，则 D 可能有个取值。 A B B C B + B C A D A D B D D D 5. 有一个鱼缸它的底为10040cmcm，高50cm，现在鱼缸内装水40cm，将一个底为 4020cmcm ，高为10cm的转块扔到鱼缸中。缸内水面上升了_cm。 6. 有一个正方形 ABCD，边长为 1，其中有两个全等矩形 BECF,GHIJ，BE _。 7 一个正方体的表面积是 2 24cm，里边有个内切圆，这个内切圆中还内接一个小正方体，小正方体表面积为 _。 8. 13+93abc，求 222 abcabacbc_。 9. 甲手上有15号牌，乙手上有611号牌，现在要甲乙手中各抽一张牌，使得它们的乘积为 3 的倍数，则这样的概率为_。 10. 一辆车的计程车速度为55/km h，出发时它的

2、里程表上的里程数为abc，行程结束时里程表上的速度为cba，其中 222 1,7,aabcabc_ 11. 有一个多项式，除以 2 23x ，商式是74x，余式是52x，多项式为_。 12. 有11个整数，平均数是10，中位数是9，众数只有一个8，问最大的正整数为_。 13. 有一个矩形ABCD，2, ,DCBC E F为AB边上，,DE DF将ADC三等分，/= DEF SS矩 _。 14. 直角坐标系xOy内有一个OEF，4,2 ,2, 2EF。原点O为位似中心，相似比为 2，点E的对应点为E，求E坐标_。 15. 若干个正六边形拼成的图形中，下列三角形与ACD全等的有( )、 A. BCE B. ADF C. ADE D. CDE 16. 有一种长方形纸片，其长为a，宽为b(ab)，现将这种纸片按下右图的方式拼成矩形 ABCD，其中两块阴影部分没有被纸片覆盖，这两个阴影部分的面积之差为S，当BC的长改变时，S不变，a和b满足( )。 A. 2ab B. 3ab C. 4 3 ab D. 4ab 17. 抛物线 2 yaxbxc，抛物线上两点 12 5,3,AyBy抛物

3、线顶点在 00 ,xy，当 120 yyy，求 0 x的取值范围。 18. 12 ,l l交于点O，平面内有任意点M，M到 12 ,l l的距离分别为, a b，有序实数对，, a b 为距离坐标，若有序实数对为2,3，这样的数有几个？ 19. 解关于x的方程 1 23 2 xa。 20. 某商场需购进甲、乙两种不同型号的手机，每台手机的进价与售价如下图：单位(元) 甲乙进价 4000 2500 售价 4300 3000 进货用了资金15.5万元，获得毛利2.1万元。 (1) 问该商场购进两种手机各多少台？ (2) 若现在进货资金不超过16万；且在(1)的基础上购进乙种手机，增加的数量是购进甲种手机减少数量的两倍，问该商场采用何种进货方案使得毛利最大？ 21. 如图所示，C在O上，OD,BC AD是切线，延长DC、AB交于点E。 (1) 求证：DE是切线。 (2) 2 3 CE DE ，求cosABC的值。 22. (1) 设n是给定的正整数，化简： 22 11 11 1 n n (2) 根据(1)的结果，计算 222222 111111 111 1223910 的值。 23. 已知抛物线过点3,0 ,0,3 ,1,0ABC (1) 求解析式； (2) P是直线AB上方抛物线上一点，不与AB、重合，,PDAB PFx轴。当 PDE C最大时，求P的坐标如图所示，以AP为边作正方形APMN，M或N恰好在对称轴上，求P的坐标。

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