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2014年华师大二附中自主招生数学试题

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2014年华师大二附中自主招生数学试题

2014 华二自主招生试卷 2014 华二自主招生试卷 1. 已知 1 4aa,则 44 aa_。 2. ABC外接圆,已知3R ,边长之比为3:4:5, ABC S_。 3. 222 114 b abab , 20132014 ba ab _。 4. 四个互不相等的整数ABCD,满足下式的关系,则 D 可能有 个取值。 A B B C B + B C A D A D B D D D 5. 有一个鱼缸它的底为10040cmcm,高50cm,现在鱼缸内装水40cm,将一个底为 4020cmcm ,高为10cm的转块扔到鱼缸中。缸内水面上升了_cm。 6. 有一个正方形 ABCD,边长为 1,其中有两个全等矩形 BECF,GHIJ,BE _。 7 一个正方体的表面积是 2 24cm,里边有个内切圆,这个内切圆中还内接一个小正方体, 小正方体表面积为 _。 8. 13+93abc,求 222 abcabacbc_。 9. 甲手上有15号牌,乙手上有611号牌,现在要甲乙手中各抽一张牌,使得它们的乘 积为 3 的倍数,则这样的概率为_。 10. 一辆车的计程车速度为55/km h,出发时它的里程表上的里程数为abc,行程结束时里 程表上的速度为cba,其中 222 1,7,aabcabc_ 11. 有一个多项式,除以 2 23x ,商式是74x,余式是52x,多项式为_。 12. 有11个整数, 平均数是10, 中位数是9, 众数只有一个8, 问最大的正整数为_。 13. 有一个矩形ABCD,2, ,DCBC E F为AB边上,,DE DF将ADC三等分,/= DEF SS矩 _。 14. 直角坐标系xOy内有一个OEF,4,2 ,2, 2EF。原点O为位似中心,相似比为 2,点E的对应点为'E,求'E坐标_。 15. 若干个正六边形拼成的图形中,下列三角形与ACD全等的有( )、 A. BCE B. ADF C. ADE D. CDE 16. 有一种长方形纸片,其长为a,宽为b(ab),现将这种纸片按下右图的方式拼成矩形 ABCD,其中两块阴影部分没有被纸片覆盖,这两个阴影部分的面积之差为S,当BC的长 改变时,S不变,a和b满足( )。 A. 2ab B. 3ab C. 4 3 ab D. 4ab 17. 抛物线 2 yaxbxc,抛物线上两点 12 5,3,AyBy抛物线顶点在 00 ,xy,当 120 yyy,求 0 x的取值范围。 18. 12 ,l l交于点O,平面内有任意点M,M到 12 ,l l的距离分别为, a b,有序实数对,, a b 为距离坐标,若有序实数对为2,3,这样的数有几个? 19. 解关于x的方程 1 23 2 xa。 20. 某商场需购进甲、乙两种不同型号的手机,每台手机的进价与售价如下图: 单位(元) 甲 乙 进价 4000 2500 售价 4300 3000 进货用了资金15.5万元,获得毛利2.1万元。 (1) 问该商场购进两种手机各多少台? (2) 若现在进货资金不超过16万;且在(1)的基础上购进乙种手机,增加的数量是购进甲种 手机减少数量的两倍,问该商场采用何种进货方案使得毛利最大? 21. 如图所示,C在O上,OD,BC AD是切线,延长DC、AB交于点E。 (1) 求证:DE是切线。 (2) 2 3 CE DE ,求cosABC的值。 22. (1) 设n是给定的正整数,化简: 22 11 11 1 n n (2) 根据(1)的结果,计算 222222 111111 111 1223910 的值。 23. 已知抛物线过点3,0 ,0,3 ,1,0ABC (1) 求解析式; (2) P是直线AB上方抛物线上一点,不与AB、重合,,PDAB PFx轴。 当 PDE C最大时,求P的坐标 如图所示,以AP为边作正方形APMN,M或N恰好在对称轴上,求P的坐标。

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