2017-2018年高一数学新人教a版必修1备课资料素材:第1章 集合与函数概念 1.2.1 函数的概念2
1页备课资料1.函数的定义域函数的定义域是函数三要素之关键,函数定义域就是使这个解析式有意义的自变量的取值范围,具体来说,常有以下几种情况:(1)f(x)为整式时,定义域为实数集.(2)f(x)为分式时,定义域为使分母不为零的实数的集合.(3)f(x)是二次根式(偶次根式)时,定义域为使被开方数非负的实数的集合.如果函数是一些基本函数通过四则运算结合而成的,那么它的定义域是各基本函数定义域的交集.由实际问题建立的函数,除了要考虑其解析式有意义外,函数的定义域还要符合实际问题的要求.函数f(x+1)、f(2x)、f(x2)的定义域都指的是自变量x本身取值的集合,一般地,函数fg(x)的定义域是a,b,指的是自变量xa,b.已知f(x)的定义域为a,b,则fg(x)的定义域是指满足不等式ag(x)b的x的取值范围.对于含有字母的函数,求其定义域时,必须对字母作分类讨论,并要注意函数的定义域为非空数集.2.函数的值域函数的值域就是函数值的集合f(x)|xA,也是一个非空数集.求函数的值域,不但要重视对应关系的作用,而且要特别注意定义域对值域的制约作用.要求函数的值域,首先应求其定义域,求函数值域的常用方法有:(1)配方法:利用二次函数的配方法求值域,要注意自变量的取值范围.(2)判别式法:利用二次函数的判别式法求函数的值域,要注意定义域的范围.(3)图象法.另外还有单调性法、反表示法、不等式法等等,今后的学习,我们将不断完善值域的求法.
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