高中数学知识结构图(全部)
13页1、 确定性 无序性 互异性 列举法 描述法 图示法 区间法 全称命题 “ 全称量词 “ 集集 合合 概念概念 关系关系 运算运算 特征 分类 表示 方法 从属 关系 包含 关系 交集 并集 补集 1A =,AAA=; ,AAA=; 2AA = 3若AB,则ABA=, ABB= U 4AA =, () U U ? AA = () UU ?, AA=? 、 AB AB= AB? 空集空集 1 空集是任意集合的子集, 是任意非 2当AB 空集合的真子集 =时,注意A=或B =的情况; 当AB时,注意A=的情况; 当ABA=时,注意B =的情况 常常 见见 的的 逻逻 辑辑 用用 语语 量词量词 逻辑连接词逻辑连接词 充分条件 必要条件 充分条件 必要条件 四个命题 的关系 四个命题 的关系 逆 否 否 逆 互 否 互 否 互逆 互逆 原命题 若p,则q 逆命题 若q,则p 否命题 若p,则q 逆否命题 若q,则p 1一个命题为真命题,它的逆命题和否命题不 一定是真命题,但逆否命题必然是真命题 2一个命题的逆命题和否命题也互为逆否命题 1若p是q的充分条件,则pq; 若p是q的必要条件,则qp;
2、 若p是q的充要条件,则pq 2若p的充分条件是q,则qp; 若p的必要条件是q,则pq 存在性量词 “” ” ( ) ,xM p x ” 存在性命题 “( )xM p,x ” 或:pq 且:pq 非:p 真值表 不不 等等 式式 如果ab,那么ba. 性质性质 解法解法 如果ab,那么acbc+. 如果abc+,那么acb. 如果ab,cd, 那么acbd+. 如果ab,0ab ,那么 11 ab ,0c ,那么acbc; 如果ab,0c ,那么acbd. 如果0ab,那么 nn ab. 如果0ab,那么 nn ab. 一元二次不等式 分式不等式 绝对值不等式 指数不等式 对数不等式 应用应用 均值 定理 22 2abab+ (), a bR 2abab+ (),0a b 22 2 ab ab + (), a bR 2 2 ab ab + (),0a b 正 定 等 正 定 等 简单的线性规划问题 如果ab,bc,那么ac. ( ) ( ) 0 f x g x ( )( ) ( ) 0 0 f xg x g x ; ( ) ( ) 0 f x g x ( )( ) ( ) 0 0 f
3、 xg x g x . ( ) ( ) 0 f x g x ( )( )0f xg x; ( ) ( ) 0 f x g x ( )af xa ()0a ( )f xa. 当01a; ( )( )loglog aa f xg x. 当01a. 函函 数数 定义域 值域(最值) 解析式 图象 单调性 奇偶性 周期性 零点 分式:分母不等于 0;对数:真数大于零 偶次根式:被开方数大于或等于 0; 1基本函数在闭区间的值域(最值) 图像、单调性; 2由基本函数组合的函数的值域(最值) 导数; 3利用基本不等式求最值 22 2abab+2abab+(),0a b 翻折变换:( )yf x= ()yfx= ( )yf x= ( )yf x= 对于函数( )f x,如果存在一个非零常数T,使得当x取 定义域内的每一个值时, 都有()( )f xTf x+=, 则( )f x为周 期函数,T为这个函数的一个周期 利用函数的单调性比较数值大小 概念概念 性质性质 奇函数( )yf x=的定义域为A,且0A,则( )00f= 基本函数的图象 图象变换 平移变换:( )yf x=( )yf xk=+,
4、( )yf x=()yf xh=+ 对称变换:( )yf x=()yfx= ( )yf x=( )yf x= ( )yf x=()yfx= 奇函数:()( )fxf x= ;偶函数:()( )fxf x= 判断函数奇偶性要先验证定义域是否关于原点对称 奇函数的图像关于原点对称, 偶函数的图像关于y轴对称 已知函数( )f x,若对任意 12 xxM,当 12 xx 在R为增函数 二次函数 2 yaxbxc=+ ()0a 图像是抛物线; 定义域是; R 对称轴方程 2 b x a = , 顶点坐标是 2 4 , 24 bacb aa 当时是偶函数; 0b = 当,有两个零点;当0 0 =, 有一个零点;当,没有零点 0 值域为 2 4 , 4 acb a + 在, 2 b a 为减函数, 在, 2 b a + 为增函数 反比例函数 k y x = ()0k 图像是双曲线; 定义域为0x xxR,, 值域为0y yyR,; 奇函数 没有零点; 当0k 在(),0和()0,+为减函数 指数函数 x ya= (0,1aa) 定义域为, R 值域为(); 0,+ 图像经过定点()0,1; 既不是
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