初中数学几何模型
44页1、经典模型系列手册经典模型系列手册 温故而知新 温故而知新 1 熟能生巧 熟能生巧 模型一:手拉手模型全等 等边三角形 条件:OAB,OCD均为等边三角形 结论:OACOBD;60AEB OE平分AED(易忘) E O D C BA AB C D O E O AB E AB C D O E 滴水穿石 2 锲而不舍 滴水穿石 2 锲而不舍 等腰RT 条件:OAB,OCD均为等腰直角三角形 结论:OACOBD;90AEB OE平分AED(易忘) O AB E C D D C E BA O AB E O 导角核心图形 经典模型系列手册 经典模型系列手册 温故而知新 温故而知新 3 熟能生巧 熟能生巧 任意等腰三角形 条件:OAB,OCD均为等腰三角形 且AOBCOD 结论:OACOBD;AEBAOB OE平分AED(易忘) 模型总结:核心图形如右图,核心条件如下: OAOB,OCOD AOBCOD O A B C D E O AB C D 滴水穿石 4 锲而不舍 滴水穿石 4 锲而不舍 模型二:手拉手模型相似 条件:CDAB,将OCD旋转至右图位置 结论:右图 OCDOABOACOBD 且延长
2、AC交BD与点E 必有BECBOA 非常重要的结论,必须会熟练证明 O AB C D O A B C D 经典模型系列手册经典模型系列手册 温故而知新 温故而知新 5 熟能生巧 熟能生巧 手拉手相似(特殊情况) 当90AOB时, 除OCDOABOACOBD之外 还会隐藏tan BDODOB OCD ACOCOA 满足BDAC,若连结AD、BC,则必有 2222 ADBCABCD 1 2 ABCD SACBD(对角线互相垂直四边形) E O C AB D O C AB D 滴水穿石 6 锲而不舍 滴水穿石 6 锲而不舍 模型三:对角互补模型 (全等型90) 条件:90AOBDCE OC平分AOB 结论:CDCE;2ODOEOC 2 1 2 ODCEOCDOCE SSSOC 辅助线之一:作垂直,证明CDMCEN E D C BO A N M A OB C D E 经典模型系列手册经典模型系列手册 温故而知新温故而知新 7 熟能生巧熟能生巧 条件:90AOBDCE OC平分AOB 结论:CDCE;2ODOEOC 2 1 2 ODCEOCDOCE SSSOC 辅助线之二:过点C作CFOC 证明
3、ODCFEC F A O B C D E 滴水穿石 8 锲而不舍 滴水穿石 8 锲而不舍 当DCE 一边交 AO 延长线上于点 D 时,如图 以上三个结论: (辅助线之一) CDCE不变 2OEODOC(重点) 2 1 2 OCEOCD SSOC (难点) 请独立完成以上证明,必须非常熟练掌握 M NE D C B O A 经典模型系列手册经典模型系列手册 温故而知新温故而知新 9 熟能生巧熟能生巧 当DCE 一边交 AO 延长线上于点 D 时,如图 以上三个结论: (辅助线之二) CDCE不变 2OEODOC(重点) 2 1 2 OCEOCD SSOC (难点) 请独立完成以上证明,必须非常熟练掌握 F A O B C D E 滴水穿石 10 锲而不舍 滴水穿石 10 锲而不舍 细节变化:若将条件“OC平分AOB”与结 论“CDCE”互换 条件:90AOBDCE CDCE 结论:OC平分AOB; 2ODOEOC 2 1 2 ODCEOCDOCE SSSOC E D C BO A 经典模型系列手册经典模型系列手册 温故而知新温故而知新 11 熟能生巧熟能生巧 (全等型120) 条件:2
4、120AOBDCE OC平分AOB 结论:CDCE;ODOEOC 2 3 4 ODCEOCDOCE SSSOC 请模仿(全等形90)辅助线之一完成证明 O D A C E B 滴水穿石 12 锲而不舍 滴水穿石 12 锲而不舍 辅助线之二: 在OB上取一点F, 使O F O C 证明OCF为等边三角形(重要) 结论:CDCE;ODOEOC 2 3 4 ODCEOCDOCE SSSOC 必须熟练,自己独立完成证明 F B E C A D O 经典模型系列手册经典模型系列手册 温故而知新温故而知新 13 熟能生巧熟能生巧 当DCE 一边交 AO 延长线上于点 D 时,如图 以上三个结论: (辅助线之二) _ _(重点) _(难点) 请独立完成以上证明,必须非常熟练掌握 O D A C E B F 滴水穿石 14 锲而不舍 滴水穿石 14 锲而不舍 (全等型任意角) 条件:2AOB,1802DCE CDCE 结论:OC平分AOB; 2cosODOEOC 2 sincos ODCEOCDOCE SSSOC 难度较大,记得经常复习 OB E CD A 经典模型系列手册经典模型系列手册 温故而知新
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