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北京市朝阳区2018-2019届高三数学上册第一学期期中考试文科数学试卷（文数含答案）

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1、北京市朝阳区 2018-2019 学年度第一学期高三年级期中统一检测数学试卷（文史类）答案201811 一、选择题（本题满分 40 分）题号12345678 答案BDCCADAA 二、填空题（本题满分 30 分）题号91011 答案 4 5 23 题号121314 答案4不能3sin8 6 yt 1(,2) 三、解答题（本题满分 80 分） 15. （本小题满分 13 分）解：（） 13 ( )sin2sin2cos2 22 f xxxx 13 sin2cos2 22 sin(2) . 3 xx x 所以，( )f x的最小正周期为 2 2 T . 令22, 32 xkk Z，可得, 12 xkk Z, 所以，当, 12 xkk Z时，( )f x取最大值1.8 分（）由222, 232 kxkk Z可得： , 1212 kxkk Z, 所以( )f x的单调递增区间为, 1212 kkk Z.13 分 16. （本小题满分 13 分）解：（）设 n a的首项为 1 a，公比为(0)q q ，则依题意， 1 32 11 3 18 a q a qa q ，，解得 1

2、1,3aq, 所以 n a的通项公式为 1* 3, n n an N.7 分（）因为 1 3 log3(1) n nnn baan ，所以 123n bbbb 21 (1333)012(1) n n 13(1) 132 n n n 31(1) 22 n n n .13 分 17. （本小题满分 14 分）解：（）证明：因为四边形ABCD为矩形，所以ABBC 又因为PA 平面ABCD，所以PABC 所以BC 平面PAB，所以BCPB 所以PBC为直角三角形4 分（）证明：连接BD，设ACBDO，连接EO（如图）因为四边形ABCD为矩形，所以O为BD中点又因为E为PD中点，所以/ /EOPB. 因为PB 平面ACE，EO 平面ACE，所以/ /PB平面ACE9 分（）解：过点E作EFAD于F 因为PA 平面ABCD, 所以平面PAD 平面ABCD. 因为平面PAD 平面ABCD=AD，且EF 平面PAD，所以EF 平面ABCD. 即EF为三棱锥EACD的高，且/ /EFPA 因为E为PD中点，所以 1 2 EFPA 又因为22PAADAB，所以1EF 于是 -P

3、ABCEP ABCDE ACD VVV 多面体四棱锥三棱锥 B E D P A C B E D P A C O F 11 33 ACDABCD SPASEF 四边形 111 332 ABADAPAD CDEF 1141 1 2 22 1 11 3633 14 分 18. （本小题满分 13 分）证明：（）因为tan4 3B ，即 sin 4 3 cos B B ，又 22 sincos1BB，B为钝角，所以 4 3 sin 7 B . 由 sinsin ab AB ，即 8 34 3 27 a ，解得7a .7 分（）在ABC中，由tan0B 知B为钝角，所以 1 cos 7 B . 311 4 33 3 sinsin()sincoscossin() 272714 CABABAB , 点A到BC的距离为 3 312 3 sin8 147 bC .13 分 19. （本小题满分 13 分）解：（I）当3a 时， 32 ( )21f xxxx, 2 ( )341fxxx，(1)0 f ，(1)1f, 所以曲线( )yf x在点(1,(1)f处的切线方程为1y .4 分（） 2

4、( )=(1)1fxaxax，1a ，依题意有( )0fx，即0 ， 2 (1)40aa，解得1a 7 分（） 2 ( )=(1)1=(1)(1)fxaxaxaxx，1a . (1)1a 时，函数( )f x在R上恒为增函数且(0)1f，函数( )f x在0,2上无零点. (2)1a 时：当 1 (0,)x a ，( )0fx，函数( )f x为增函数；当 1 (1)x a ，( )0fx，函数( )f x为减函数；当(1,2)x，( )0fx，函数( )f x为增函数. 由于 2 (2)10 3 fa ，此时只需判定 3 (1) 62 a f 的符号：当19a时，函数( )f x在0,2上无零点；当9a 时，函数( )f x在0,2上有一个零点；当9a 时，函数( )f x在0,2上有两个零点. 综上，19a时函数( )f x在0,2上无零点；当9a 时，函数( )f x在0,2上有一个零点；当9a 时，函数( )f x在0,2上有两个零点.13 分 20. （本小题满分 14 分）解：（）因为在区间(0,) 2 上,所以 222 ( )1cossin2sin0

5、fxxxx . 即( )f x在0, 2 上递增，所以( )(0)0f xf.4 分（）（i）因为(0,) 2 x ， cos ( ) tansin xxx g x xx , 所以 22 sin cos( ) ( ) sinsin xxxf x g x xx . 由（）知，当(0,) 2 x 时( )0f x ，所以( )0g x. 所以( )g x在(0,) 2 上递减.8 分（ii）依题意，0a . 令( )tan,0,) 2 h xaxx x , 则 2 22 cos ( )1 coscos aax h x xx . （1）若1a ，则当x(0,) 2 时，( )0h x，则( )h x在0,) 2 上递增. 即x(0,) 2 时，( )(0)0h xh. 则x(0,) 2 时，tanxax. 即当x(0,) 2 时， tan x a x 恒成立. （2）若01a，令( )0h x得 2 cosax. 因为 2 cosyx在(0,) 2 上减，且 2 cos(0,1)x，所以方程 2 cosax在(0,) 2 上恰有一个根，记为 0 x，当 0 (0,)xx时，( )0h x; 当 0 (,) 2 xx 时，( )0h x. 所以( )h x在 0 (0,)x上递减，在 0 (,) 2 x 上递增. 所以 min0 ( )()(0)0h xh xh. 此时( )g xa不恒成立. 综上，a的最小值为 1.14 分

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