2019高考数学总复习 第二章 基本初等函数(ⅰ)2.1.1 指数与指数幂的运算(第一课时)教案 新人教a版必修1
7页1、2.1.1 指数与指数幂的运算(第一课时) 本节开始我们将在回顾平方根和立方根的基础上,类比出正数的n次方根的定义,从而把指数推广到分数指数进而推广到有理数指数,再推广到实数指数,并将幂的运算性质由整数指数幂推广到实数指数幂教材为了让学生在学习之外就感受到指数函数的实际背景,先给出两个具体例子:GDP的增长问题和碳14的衰减问题前一个问题,既让学生回顾了初中学过的整数指数幂,也让学生感受到其中的函数模型,并且还有思想教育价值后一个问题让学生体会其中的函数模型的同时,激发学生探究分数指数幂、无理数指数幂的兴趣与欲望,为新知识的学习作了铺垫本节安排的内容蕴涵了许多重要的数学思想方法,如推广的思想(指数幂运算律的推广)、类比的思想、逼近的思想(有理数指数幂逼近无理数指数幂)、数形结合的思想(用指数函数的图象研究指数函数的性质)等,同时,充分关注与实际问题的结合,体现数学的应用价值 1.教学重点:n次方根概念及性质、根式与分数指数幂的互化与有理指数幂的运算性质2.教学难点:根式概念、n次方根的性质、分数指数幂概念的理解及有理指数幂的运算 (1) 复习引入什么是平方根?什么是立方根?一个数的平方
2、根有几个,立方根呢?归纳:在初中的时候我们已经知道:若,则叫做a的平方根.同理,若,则叫做a的立方根.根据平方根、立方根的定义,正实数的平方根有两个,它们互为相反数,如4的平方根为,负数没有平方根,一个数的立方根只有一个,如8的立方根为2;零的平方根、立方根均为零. (二)形成概念 零的n次方根为零,记为举例:16的次方根为,等等,而的4次方根不存在.小结:一个数到底有没有n次方根,我们一定先考虑被开方数到底是正数还是负数,还要分清n为奇数和偶数两种情况.根据n次方根的意义,可得: 肯定成立,表示an的n次方根,等式一定成立吗?如果不一定成立,那么等于什么?让学生注意讨论,n为奇偶数和a的符号,充分让学生分组讨论.通过探究得到:n为奇数,n为偶数, 如 小结:当n为偶数时,化简得到结果先取绝对值,再在绝对值算具体的值,这样就避免出现错误.例1:求下列各式的值 【分析】:当n为偶数时,应先写,然后再去绝对值. 2.观察以下式子,并总结出规律:0 小结:当根式的被开方数的指数能被根指数整除时,根式可以写成分数作为指数的形式,(分数指数幂形式).根式的被开方数不能被根指数整除时,根式是否也可
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