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（全国通用版）2018-2019高中数学第三章概率 3.4 概率的应用练习新人教b版必修3

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常见问题

1、3.4概率的应用课时过关能力提升1盒中有1个黑球和9个白球,它们除颜色不同外,其他方面没有什么差别.现由10人依次有放回地摸出1个球,设第1个人摸出黑球的概率为P1,第10个人摸出黑球的概率是P10,则()A.P10=110P1B.P10=19P1C.P10=0D.P10=P1解析因为是有放回地摸球,所以每个人摸出黑球的概率均为110.答案D2假设1台机器在1天内随机发生一次故障,那么,这台机器在晚上8:0011:00间发生故障的概率为()A.12B.18C.112D.124解析所求概率为P=324=18.答案B3某单位电话总机室内有2部外线电话:T1和T2.在同一时间内,T1打入电话的概率是0.4,T2打入电话的概率是0.5,两部同时打入电话的概率是0.2,则至少有一部电话打入的概率是()A.0.9B.0.7C.0.6D.0.5解析利用概率的一般加法公式,得所求的概率为0.4+0.5-0.2=0.7.答案B4某娱乐节目中的“百宝箱”互动环节是一种竞猜游戏,游戏规则如下:在20个商标中,有5个商标的背面注明了一定的奖金额,其余商标的背面是一张苦脸,若翻到苦脸就不得奖.参加这个游戏的观众

2、有三次翻牌的机会.某观众前两次翻牌均得若干奖金,如果翻过的牌不能再翻,那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是()A.14B.16C.15D.320解析第三次翻牌时,一共有18个商标,其中有奖的是3个,故所求概率为P=318=16.答案B5如图所示,A是圆上固定的一点,在圆上其他位置任取一点A,连接AA,它是一条弦,它的长度大于或等于半径长度的概率为()A.12B.23来源:学科网ZXXKC.32D.14解析设试验的基本事件的区域长度为圆的周长l.记事件A=弦的长度大于或等于半径长度,则事件A的区域为优弧A1A2的弧长23l,故P(A)=23ll=23.答案B6经临床验证,一种新药对某种疾病的治愈率为54%,显效率为22%,有效率为12%,其余均无效,则某人患该病后使用此药无效的概率为.解析无效的概率P=1-54%-22%-12%=12%.答案12%7如图为竖直平面内一些通道,图中线条均表示通道,一钢珠从入口处自上而下沿通道自由落下,落入B处的概率是.解析根据古典概型的公式求解,基本事件总数为8条路,能够到达B处的有3条路,可画出树状图考虑.所以一钢珠从入口处自上而下沿通道自由落下,落入B处

3、的概率是38.答案388小王从他的钱包里取出一张百元钞票,钞票上的号码由两个英文字母和八个阿拉伯数字组成,除去开头的两个英文字母,则事件(1)钞票上的号码是奇数的概率为;(2)钞票上的号码是5的倍数的概率为;(3)钞票上的号码是10的倍数的概率为.解析(1)因为钞票上的号码是奇数还是偶数是由个位数字决定的,所以号码是奇数的概率是510=12.(2)因为个位数字是0或5时,号码是5的倍数,所以号码是5的倍数的概率是210=15.来源:学科网ZXXK(3)因为个位数字是0时,号码是10的倍数,所以号码是10的倍数的概率是110.答案(1)12(2)15(3)1109如图所示,有两个可以自由转动的均匀转盘A,B.转盘A被平均分成3等份,分别标上1,2,3三个数字;转盘B被平均分成4等份,分别标上3,4,5,6四个数字.有人为甲、乙两人设计了一个游戏规则:自由转动转盘A与B,转盘停止后,指针各指向一个数字,将指针所指的两个数字相加,如果和是6,那么甲获胜,否则乙获胜.你认为这样的游戏规则公平吗?如果公平,请说明理由.解列表如下:BA3456145672567836789由表可知,等可能的结果有

4、12种,和为6的结果只有3种.因为P(和为6)=312=14,即甲、乙获胜的概率不相等,所以这个游戏规则不公平.10从一批苹果中,随机抽取50个,其重量(单位:g)的频数分布表如下:分组(重量)80,85)85,90)90,95)95,100)频数/个5102015(1)根据频数分布表计算苹果的重量在90,95)的频率.(2)用分层抽样的方法从重量在80,85)和95,100)的苹果中共抽取4个,其中重量在80,85)的有几个?(3)在(2)中抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在80,85)和95,100)中各有1个的概率.解(1)苹果的重量在90,95)的频率为2050=0.4;(2)重量在80,85)的有455+15=1(个);(3)设这4个苹果中80,85)分段的为1,95,100)分段的为2,3,4,从中任取两个,可能的情况有:(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共6种.任取2个,重量在80,85)和95,100)中各有1个记为事件A,则事件A包含有(1,2),(1,3),(1,4),共3种,故P(A)=36=12.11深夜,一辆出租车被牵涉到一起交通事故中.该市有两家出租车公司红色出租车公司和蓝色出租车公司,其中蓝色出租车公司和红色出租车公司分别占整个城市出租车的85%和15%.据现场目击证人说,事故现场的出租车是红色.对证人的辨别能力作了测试后,测得他辨认的正确率为80%,于是警察就认定红色出租车具有较大的肇事嫌疑.请问警察的认定对红色出租车公平吗?试说明理由.分析先根据题意求出概率,然后进行判断.解设该市有出租车1 000辆,那么依题意可得如下信息:证人所说的颜色(正确率80%)真实颜色辨认为蓝辨认为红合计蓝色(85%)680170850红色(15%)30120150合计7102901 000从表中可以看出,当证人说出租车是红色时,且它确实是红色的概率为1202900.41,而它是蓝色的概率为1702900.59.在这种情况下,以证人的证词作为推断的依据对红色出租车显然是不公平的.4

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