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（全国通用版）2018-2019高中数学第一章集合 1.1.2 集合的表示方法练习新人教b版必修1

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常见问题

1、1.1.2集合的表示方法课时过关能力提升1下列集合中,不同于另外三个集合的是()A.x|x=2 017B.y|(y-2 017)2=0C.x=2 017D.2 017解析选项A,B,D中都只有一个元素“2 017”,故它们都是相同的集合;而选项C中虽然只有一个元素,但元素是等式x=2 017,而不是实数2 017,故此集合与其他三个集合不同.答案C2集合A=1,3,5,7,用描述法可表示为()A.x|x=n,nNB.x|x=2n-1,nNC.x|x=2n+1,nND.x|x=n+2,nN解析集合A是所有正奇数的集合,因此用描述法可表示为x|x=2n+1,nN.答案C3用列举法表示集合P=a|a的倒数是它本身正确的是()A.P=1B.P=-1C.P=1,-1,0D.P=1,-1解析因为a的倒数是它本身,所以a=1a,解得a=1或-1.故P=1,-1.答案D4下列说法正确的是()A.是空集B.xQ6xN是有限集C.xQ|x2+x+2=0是空集D.1,2,2,1是不同的集合解析选项A中的是含有的集合,不是空集;选项B中,当xQ时,x可以为12,13,14,此时N,故集合xQ|6xN是无限集;

2、选项D中,两个集合是同一个集合,集合中的元素与顺序无关;选项C中,方程x2+x+2=0的判别式0,B=(x,y)|x+y-n0,若点P(2,3)A,且P(2,3)B同时成立,则m,n满足的条件应为.解析因为A=(x,y)|2x-y+m0,B=(x,y)|x+y-n0,点P(2,3)A,且P(2,3)B同时成立,所以有22-3+m0成立,且2+3-n0不成立,即m-1成立,且n5不成立.所以有m-1成立,且n-1,n510有下列说法:任意一个集合的正确的表示方法都是唯一的;集合0,-1,2,-2与集合-2,-1,0,2是同一个集合;若集合P是满足不等式02x1的x的集合,则这个集合是无限集;已知aR,则aQ;集合x|x=2k-1,kZ与集合y|y=2s+1,sZ表示的是同一个集合.其中正确说法的序号是.解析本题涉及集合的概念、集合的分类、集合的表示方法和元素与集合的关系等一系列问题,应注意对照所学的相应概念对各种说法进行逐一判断.因为集合1也可以表示为x|x-1=0,所以是错误的;中当a为实数时,a有可能是有理数,所以是错误的;从无限集、集合中元素的无序性来分析,可知是正确的;而中的两个

3、集合,它们都表示由全体奇数组成的集合,故两个集合表示的是同一个集合,即是正确的.答案11用适当的方法表示下列对象构成的集合:(1)绝对值不大于2的所有整数;(2)方程组x+y=1,x-y=-1的解;(3)函数y=图象上的所有点.解(1)因为|x|2,且xZ,所以x的值为-2,-1,0,1,2.所以绝对值不大于2的所有整数组成的集合为-2,-1,0,1,2.(2)解方程组x+y=1,x-y=-1,得x=0,y=1.故用列举法表示方程组x+y=1,x-y=-1的解集为(0,1).(3)函数y=1x图象上的点可以用坐标(x,y)表示,其满足的条件是y=1x,所以用描述法表示为(x,y)y=1x.12已知A=x|x2+px+q=x,B=x|(x-1)2+p(x-1)+q=x+1,当A=2时,求集合B.分析要正确理解A=2的含义,一是2A,即方程x2+px+q=x有解x=2;二是x=2是x2+px+q=x的两个相等的实根.解由A=2,得x=2是方程x2+px+q=x的两个相等的实根,从而有4+2p+q=2,(p-1)2-4q=0,解得p=-3,q=4.从而B=x|(x-1)2-3(x-1)+4=x+1.解方程(x-1)2-3(x-1)+4=x+1,得x=32.故B=3-2,3+2.3

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