辽宁省大连经济技术开发区2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题 理（含解析）

1、20162017学年度第二学期期末考试试卷高二数学（理科）一选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知是虚数单位，则复数 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 ,选B.2. “任何实数的平方大于0，因为是实数，所以0”，这个三段论推理 （ ）A. 大前题错误 B. 小前题错误 C. 推理形式错误 D. 是正确的【答案】A【解析】任何实数的平方大于或等于0,所以大前题错误,选A.3. 某校食堂的原料费支出与销售额（单位：万元）之间有如下数据，2456825355575根据表中提供的数据，用最小二乘法得出对的回归直线方程为，则表中的值为 （ ）A. 60 B. 50 C. 55 D. 65【答案】B【解析】 ,选B点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求，写出回归方程，回归直线方程恒过点.4. 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于”时，假设正确的是 （ ）A. 假设三个

2、内角都不大于 B. 假设三个内角都大于C. 假设三个内角至多有一个大于 D. 假设三个内角至多有两个大于【答案】B【解析】至少有一个不大于的反面为三个内角都大于,所以选B.5. 下面几种推理中是演绎推理的为 （ ）A. 由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；B. 猜想数列的通项公式为 ；C. 由半径为的圆的面积，得单位圆的面积；D. 由平面直角坐标系中圆的方程为，推测空间直角坐标系中球的方程为【答案】C【解析】试题分析：演绎推理，就是从一般性的前提出发，通过推导即“演绎”，得出具体陈述或个别结论的过程，结合定义可知只有C项为演绎推理考点：演绎推理6. 用数学归纳法证明（），在验证时，等式的左边等于 （ ）A. 1 B. C. D. 【答案】C【解析】时，等式的左边等于,选C.7. 在 的二项展开式中，的系数为 （ ）A. 10 B. C. 40 D. 【答案】D【解析】试题分析：展开式通项公式为，令，系数为考点：二项式定理8. 5张卡片上分别标有号码1,2,3,4,5，现从中任取3张，则3张卡片中最大号码为4的概率是 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】从5张卡片中任

3、取3张有 种方法,其中3张卡片中最大号码为4的有种方法,因此概率为 ，选B. 点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.9. 若且则的值为 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为 ，选C.10. 将5封不同的信全部投入4个邮筒，每个邮筒至少投一封，不同的投法共有 （ ）A. 120种 B. 356种 C. 264种 D. 240种【答案】D【解析】4个邮筒有一个邮筒投2封信，其它三个邮筒投1封信，所以共有,选D.点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题间接法.11. 袋中装有标号为1，2，3的三个小球，从中任取一个，记下它的号码，放回袋

4、中，这样连续做三次.若每次抽到各球的机会均等，事件 表示“三次抽到的号码之和为6”，事件B表示“三次抽到的号码都是2”，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由题意得，事件“三次抽到的号码之和为”的概率为，事件同时发生的概率为，所以根据条件概率的计算公式.考点：条件概率的计算.12. 用0，1，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为 （ ）A. 243 B. 252 C. 261 D. 352【答案】B【解析】有三个重复数字的三位数为9个；有两个重复数字的三位数分以下情况讨论：个位与十位重复：有 ；个位与百位重复：有 ；十位与百位重复：有 ；故共有 ，选B.二.填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上）13. 已知随机变量服从正态分布，如图所示若在内取值的概率为0.4，则在内取值的概率为_ 【答案】0.8【解析】解：服从正态分布N（1，2）曲线的对称轴是直线x=1，在（0，1）内取值的概率为0.4，根据正态曲线的性质知在（0，2）内取值的概率为0.814. 掷两颗骰子，掷得的点数和大于9的概率为_.【答案】【解析】掷得

5、的点数和大于9有 6种，所以概率为 15. 若，则_【答案】33【解析】令 得 ；令 得，所以33点睛：赋值法研究二项式的系数和问题“赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法， 只需令即可；对形如的式子求其展开式各项系数之和，只需令即可.16. 若是离散型随机变量，且.又已知，则的值为 _.【答案】3【解析】因为 所以 三解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 已知复数在复平面内对应的点分别为，（） （）若，求的值； （）若复数对应的点在二、四象限的角平分线上，求的值【答案】（1）或（2）【解析】试题分析：（1）根据复数的模可得方程，解得或（2）根据复数共轭及复数乘法得z=在直线上，再根据复数几何意义得在直线上,列方程，解得试题解析：解：（I）由复数的几何意义可知： 因为，所以 解得或（II）复数 由题意可知点在直线上所以，解得点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚

6、部为、模为、对应点为、共轭为18. 为推动乒乓球运动的发展,某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员名,其中种子选手名;乙协会的运动员名,其中种子选手名.从这名运动员中随机选择人参加比赛.(1)设为事件“选出的人中恰有名种子选手,且这名种子选手来自同一个协会”求事件发生的概率;(2)设为选出的人中种子选手的人数,求随机变量的分布列和数学期望.【答案】（1）（2）分布列见解析，【解析】试题分析：（1）从这名运动员中随机选择人参加比赛有种方法，而事件A包含种方法，最后根据古典概型概率求法得概率（2）先确定随机变量取法为，再利用组合求出对应概率。列表可得分布列，最后根据数学期望公式求期望试题解析：解：（I）由已知，有，所以事件发生的概率为（II）随机变量的所有可能取值为.所以，随机变量的分布列为x1234P随机变量的数学期望19. 某小组共10人，利用假期参加义工活动.已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4，现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.（）设为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件发生的概率；（）设为选出的2人参加义工

7、活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望.【答案】（1）（2）分布列见解析，【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用概率公式求解；(2)借助题设条件运用概率公式和数学期望公式求解.试题解析：由题得： 的可能取值为，的分布列为： 考点：概率公式及数学期望的计算公式等有关知识的综合运用20. 某校随机调查80名学生，以研究学生爱好羽毛球运动与性别的关系，得到下面的 列联表：爱好不爱好合计男203050女102030合计305080（）将此样本的频率视为总体的概率，随机调查本校的3名学生，设这3人中爱好羽毛球运动的人数为，求的分布列和数学期望；（）根据表3中数据，能否认为爱好羽毛球运动与性别有关？0.0500.010 3.8416.635附：【答案】（1）分布列见解析，（2）没有理由【解析】试题分析：（1）服从二项分布： ，根据二项分布公式写出分布列及数学期望（2）由卡方公式可得，再与参考公式数据比较可得结论试题解析：解：（I）任一学生爱好羽毛球的概率为,故. ， 所以，随机变量的分布列为0123随机变量的数学期望 （II）因为 所以没有理由认为爱好羽毛球运动与性别有关21. 在极坐标系中，点，曲线的方程为 .以极点为原点，以极轴为轴正半轴建立直角坐标系.（）求点的直角坐标及曲线的直角坐标方程；（）斜率为的直线过点，且与曲线交于两点，求点到两点的距离之积.【答案】（1） （2）2【解析】试题分析：（1）由 将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；将点的极坐标化为直角坐标（2）先建立直线参数方程（具有几何意义），再代入抛物线方程，利用参数几何意义及韦达定理求点到两点的距离之积.试题解析：解:（I）点M的直角坐标为，曲线C的直角坐标方程为（II）直线的参数方程为.把直线的参数方程代入曲线C的方程得，设A、B对应的参数分别为，则，由t的几何意义得22. 已知函数 .（）写出函数 的分段解析表达式，并作出的图象；（）求不等式的解集.【答案】（1） 图像见解析（2） 【解析】试题分析：（1）根据绝对值定义将函数化为分段函数形式，再作出图像（2）利用翻折作出图像，结合图像，求出在y=2上点的范围，即为不等式解集试题解析：解：（I）的图象如图

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