重庆市2016-2017学年高一数学下学期期中试卷 文（含解析）

1、2016-2017学年重庆高一（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1在全校学科大阅读活动中，写给全人类的数学魔法书40页“宝库笔记”中详细阐述了笔记的记录方法，下列选项中你认为没有必要的是（）A写下对定理或公式的验证方法B把解题方法当中涉及到的想法和思路都记下来C用自己的语言来表述，不能照抄书上的D把所有的习题都记在这本“宝库笔记”上2观察数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55，的结构特点，则x的值最好应该填（）A19B20C21D223已知等差数列an中，a3，a7是方程x28x+9=0的两个根，则a5等于（）A3B4C4D34已知点A（0，1），B（3，2），向量，则向量=（）A（7，4）B（7，4）C（1，4）D（1，4）5已知数列an满足，则a2017的值为（）ABC2017D6已知向量，满足=1，|=2，则向量与向量夹角的余弦值为（）ABCD7有关向量的如下命题中，正确命题的个数为（）若=，则=（=（）在ABC中，则点P必为ABC的垂心A0B1C2D38在ABC中，若=，则ABC是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形

2、D等腰三角形或直角三角形9在ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且（2ba）cosC=ccosA，c=3，则ABC的面积为（）AB2CD10设等差数列an的前n项和为Sn，且满足a1008+a10090，a10090，则数列中值最小的项是（）A第1008 项B第1009 项C第2016项D第2017项11A BC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足，则下列结论不正确的是（）ABCD12已知数列an的前n项和Sn=2an+p（nN*），若S5=31，则实数p的值为（）A1B0C1D2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13在ABC中，a=4，b=5，c=6，则= 14写给全人类的数学魔法书第3部遇到任何数学题都能够解答的10种解题思路中有这样一道例题：“远望巍巍塔八层，红光点点倍加增，其灯五百一十，则顶层有 盏灯”15等差数列an中，Sn是其前n项和，a1=2017，=2，则S2017的值为 16O为ABC的外心，D为AC的中点，AC=6，DO交AB边所在直线于N点，则的值为 三、解答题（共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或步骤）17在单调递增的等差

3、数列an中，a1+a3=8，且a4为a2和a9的等比中项，（1）求数列an的首项a1和公差d；（2）求数列an的前n项和Sn18已知，且，求当k为何值时，（1）k与垂直；（2）k与平行19在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且满足acosC=2bcosAccosA（1）求角A的大小；（2）若a=2，c=2，求ABC的面积20设数列an的前n项和，数列bn满足（1）求数列an的通项公式；（2）求数列bn的前n项和Tn21在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知向量=（sinB，cosB）与向量的夹角为，求：（1）角B的大小；（2）的取值范围22已知正项数列an的前n项和为Sn，且（1）求证：数列an是等差数列；（2）若bn=，数列bn的前n项和为Tn，求Tn；（3）在（2）的条件下，是否存在常数，使得数列为等比数列？若存在，试求出；若不存在，说明理由2016-2017学年重庆十一中高一（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1在全校学科大阅读活动中，写给全人类的数学魔法书40页“宝库笔记”中详细阐述了笔记

4、的记录方法，下列选项中你认为没有必要的是（）A写下对定理或公式的验证方法B把解题方法当中涉及到的想法和思路都记下来C用自己的语言来表述，不能照抄书上的D把所有的习题都记在这本“宝库笔记”上【考点】V3：中国古代数学瑰宝【分析】利用笔记的记录方法直接求解【解答】解：笔记的记录方法要写下对定理和公式的验证方法，故A正确；要把解题方法当中涉及到的想法和思路都记下来，故B正确；用自己的语言来表述，不能照抄书上的，故B正确；没有必要把所有的习题都记在这本“宝库笔记”上，故D错误故选：D2观察数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55，的结构特点，则x的值最好应该填（）A19B20C21D22【考点】F1：归纳推理【分析】由题意可得从第三个数字开始，后面的数总是前2个数字的和，问题得以解决【解答】解：从第三个数字开始，后面的数总是前2个数字的和，故x=8+13=21，故选：C3已知等差数列an中，a3，a7是方程x28x+9=0的两个根，则a5等于（）A3B4C4D3【考点】84：等差数列的通项公式【分析】利用韦达定理和等差数列的性质能求出a5【解答】解：等差数列an中，a3，a7是方程x2

5、8x+9=0的两个根，a3+a7=2a5=8，解得a5=4故选：B4已知点A（0，1），B（3，2），向量，则向量=（）A（7，4）B（7，4）C（1，4）D（1，4）【考点】9J：平面向量的坐标运算【分析】利用向量=即可得出【解答】解：向量=（3，1）+（4，3）=（7，4）故选：A5已知数列an满足，则a2017的值为（）ABC2017D【考点】8H：数列递推式【分析】数列an中，a1=2017，an+1=，a2=，a3=，a4=，a5=2017，可得an+4=an即可【解答】解：数列an中，a1=2017，an+1=，a2=，a3=，a4=，a5=2017，可得an+4=ana2017=2017，故选：C6已知向量，满足=1，|=2，则向量与向量夹角的余弦值为（）ABCD【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】由，得=0，展开后代入数量积公式得答案【解答】解： =1，|=2，由，得=即，解得cos故选：A7有关向量的如下命题中，正确命题的个数为（）若=，则=（=（）在ABC中，则点P必为ABC的垂心A0B1C2D3【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据平面向量的数量积定

6、义判断，移项化简判断【解答】解：对于，在等边三角形中，显然，故错误；对于，（表示与共线的向量，（ ）表示与共线的向量，显然（），故错误；对于，若，则（）=0，即，PBCA，同理可得PABC，PCAB，P是ABC的垂心，故正确故选B8在ABC中，若=，则ABC是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形【考点】GZ：三角形的形状判断【分析】利用余弦定理表示出cosB及cosA，变形后代入已知等式的右边，整理后利用正弦定理化简，再利用二倍角的正弦函数公式化简得到sin2A=sin2B，由A和B都为三角形的内角，可得2A与2B相等或2A与2B互补，进而得到A等于B或A与B互余，可得出三角形为等腰三角形或直角三角形【解答】解：cosB=，cosA=，a2+c2b2=2accosB，b2+c2a2=2bccosA，=，又=，=，即sinAcosA=sinBcosB，sin2A=sin2B，又A和B都为三角形的内角，2A=2B或2A+2B=180，即A=B或A+B=90，则ABC为等腰三角形或直角三角形故选D9在ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且（2ba）c

7、osC=ccosA，c=3，则ABC的面积为（）AB2CD【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】由正弦定理化简已知等式可得：（2sinBsinA）cosC=sinCcosA，利用三角形内角和定理整理可得2sinBcosC=sinB，由sinB0，解得cosC=，结合范围0C，可求C的值由余弦定理得（a+b）3ab9=0，联立解得ab的值，利用三角形面积公式即可得解【解答】由于（2ba ）cosC=ccosA，由正弦定理得（2sinBsinA）cosC=sinCcosA，即2sinBcosC=sinAcosC+sinCcosA，即2sinBcosC=sin（A+C），可得：2sinBcosC=sinB，因为sinB0，所以cosC=，因为0C，所以C=由余弦定理得，a2+b2ab=9，即（a+b）3ab9=0，又，将式代入得2（ab）23ab9=0，解得 ab=或ab=1（舍去），所以SABC=absinC=，故选：A10设等差数列an的前n项和为Sn，且满足a1008+a10090，a10090，则数列中值最小的项是（）A第1008 项B第1009 项C第2016项D第2017项【考

8、点】85：等差数列的前n项和；84：等差数列的通项公式【分析】由等差数列的性质得a10080，a10090，由此能求出数列中值最小的项【解答】解：等差数列an的前n项和为Sn，且满足a1008+a10090，a10090，a10080，a10090，数列中值最小的项是第1009项故选：B11A BC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足，则下列结论不正确的是（）ABCD【考点】93：向量的模【分析】作出向量示意图，用三角形ABC的边表示出，根据等比三角形的性质判断【解答】解：取AB的中点D，BC的中点E，=， =，|=BC=2，故A正确；=12cos120=1，故B正确；|=|=|=CD=，故C错误；=2+，（2+），（4+），故D正确故选C12已知数列an的前n项和Sn=2an+p（nN*），若S5=31，则实数p的值为（）A1B0C1D2【考点】8E：数列的求和；82：数列的函数特性【分析】由题意求出a1，a2，a3，a4，a5，利用S5=31，即可求出p的值【解答】解：数列an的前n项和Sn=2an+p（nN*），所以，n=1时，S1=2a1+p，a1=p，n=2时，a1+a2=2a2+p，a1=p，a2=2p，

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