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江苏省南京三中高三数学《49正弦定理和余弦定理》复习学案

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常见问题

1、【重点重点】理解正、余弦定理的证明，并能解决一些简单的三角形度量问题【考纲要求考纲要求】1.掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题2.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题【教学目标教学目标】1.理解正弦定理、余弦定理； 2.并能初步应用正弦定理、余弦定理解决三角形中的有关问题【知识梳理知识梳理】1正弦定理：Aa sin_2R，其中R是三角形外接圆的半径由正弦定理可以变形为：(1)abc_；(2)a_，b_， c_；(3)sin A_，sin B_，sin C_等形式，以解决不同的三角形问题2余弦定理：a2_，b2_，c2_.余弦定理可以变形为：cos A_，cos B_，cos C_. 3常用的三角形面积公式：(R三角形外接圆半径，r三角形内切圆半径)aahS21=Cabsin21= = )(214cbarRabc【基本训练基本训练】1在 ABC中，45, 34,60BaA则b ；C ；c .2.在 ABC中，24, 34,60baA则B .3. 在ABC中，若A60，a，则_.3abc sin Asin Bsin C4.

2、在 ABC中，,30, 34, 4Cba则c ；ABCS = _.5.已知圆的半径为 4，a、b、c为该圆的内接三角形的三边，若abc16，则三角形的面积2为_ 【例题讲解例题讲解】例 1在ABC中，a，b，B45.求角A、C和边c.32例 2在 ABC中， , 2, 32,30ACABB求 ABC的面积例 3 ABC中，D 为边 BC 上的一点,BD=33,sinB=135,cos53ADC,求 AD例 4 在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且.cos B cos Cb 2ac(1) 求角B的大小；(2)若b，ac4，求ABC的面积13例 5 在ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c.(1)若c2，C，且ABC的面积为，求a，b的值； 33(2)若 sin Csin(BA)sin 2A，试判断ABC的形状例例 6 6.在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.已知 sin Asin Cpsin B (pR)，且 ac b2.14(1)当 p ，b1 时，求 a，c 的值；54(2)若角 B 为锐角，求 p 的取值范围【课堂小结课堂小结】【课堂反馈课堂反馈】1在ABC中，AB3，AC2，BC，则_.10ABAC2在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若C120，ca，则a，b的2 大小关系为_3在ABC中，B60，b2ac，则ABC的形状为_4三角形有一个角是 60，夹在这个角的两边长分别为4 3和7 3，则它的外接圆面积为 5在ABC 中,若其面积34222cbaS,则 C=_6. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足 cos ，3. A 2255ABAC(1)求ABC的面积；(2)若bc6，求a的值7 7. 在锐角三角形 ABC，A、B、C 的对边分别为a、b、c，6cosbaCab，则tantan tantanCC AB=_.【课后作业课后作业】【课后反思课后反思】

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