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1、2013 宁波工程学院 数学建模暑期培训,理学院 主讲老师：蔡军伟 2013年8月1日 联系电话：619799 QQ:35974371 老蔡,国家中长期教育改革和发展规划纲要（公开征求意见稿）2010-2020,工作方针：以学生为主体，以教师为主导，充分发挥学生的主动性，把促进学生成长成才作为学校一切工作的出发点和落脚点；关心每个学生，促进每个学生主动地、生动活泼地发展；尊重教育规律和学生身心发展规律，为每个学生提供适合的教育，培养造就数以亿计的高素质劳动者、数以千万计的专门人才和一大批拔尖创新人才。,数学模型与数学建模,数学模型是架于数学与实际问题之间的桥梁。,数学的学科特征,思维的抽象性推理的严谨性应用的广泛性,数学应用,“一种科学只有成功地运用数学时，才算达到真正完善的地步。” 马克思“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之谜，生物之谜，日月之繁，无处不用数学。” 华罗庚,数学建模,数学建模就是应用数学解决实际问题。回顾数学自身的发展，数学的实际应用和理性探索构成数学发展的两个互不可缺的原动力。,数学发展的几个主要阶段,初等数学时期(-517世纪)变量数学时期(1719世

2、纪中)近代数学时期(19世纪中20世纪中)当前数学应用飞速发展（20世纪中）,初等数学时期,希腊:欧几里德、阿基米德、阿波罗尼奥斯，几何，数论， 中亚：阿尔花拉子米，代数、解方程，三角学。 欧洲：卡尔丹、韦达、那皮尔，字母代表数、对数、组合、二项式定理,变量数学时期,变量数学时期开始于欧洲工业革命时代，社会飞跃变化，生产高速发展经济建设和科技的进步推动了数学的发展 1637年 笛卡尔：解析几何，几何学 17世纪后半叶 牛顿、莱布尼兹：微积分 18世纪 帕斯卡、 费马、 拉普拉斯：概率论 19世纪: 柯西、外尔斯特拉斯:分析的严格化 分析的扩展:复分析、解析数论、数学物理,1687年牛顿公布了万有引力 1781年赫歇尔观测到了天王星 1864年9月23日德国天文台长加勒根据法国科学家勒维列的计算结果发现了海王星。 1865年麦克斯韦提出了描述电磁场运动规律的方程。 指出电场和磁场可以相互转换从而产生电磁波。他的速度等于光速。 1888年赫兹证实了电磁波的存在。,近代数学时期,近代数学时期资本主义发展缓慢、经济危机、全球战争。数学的理论得到了进一步的完善。 柯西、波尔查诺、维尔斯特拉斯、戴

3、特金：实变函数、函数逼近论、微分方程定性理论、泛函分析 罗巴切夫斯基: 非欧几何 黎曼: 黎曼空间、拓扑空间 伽罗瓦:抽象代数、群论 1900年希尔伯特分析当时数学的现状提出的23个问题对20世纪数学的发展起了巨大的推动作用。,“进行数学创造的最主要的策动力是对美的追求”。 克莱因 “研究数学最明显的，尽管不一定是最重要的是为了解决社会需要而直接提出的问题” 克莱因,20世纪初数学物理、数理逻辑、运筹学、图论、计算机科学的应用数学分支得到飞速的发展。 希尔伯特、康托罗维奇、冯.诺伊曼、图灵等都是应用数学家的杰出代表，他们通晓自然科学与数学。这种情况标志着一个趋势：科学的数学化。,当前突飞猛进发展的数学应用,复杂性：从单变量到多变量，从低维到高维、从线性到非线性、从局部到整体、从连续到间断、从稳定到分岔、从精确到模糊。 计算机的发展和普及，数字化时代到来，通过计算机模拟进行无损害的科学实验，产生新的数学研究方法：数学试验。,特点之一,数学科学已经从传统的自然科学和工程技术的基础 深入到现代社会与经济发展的各个领域, 逐渐成为它们不可缺少的支柱之一.,自然科学的定量化信息处理的数字化社会发

4、展的信息化,特点之二,数学已经开始大步地从科学技术的幕后直接走到前台, 在经济发展和社会进步的第一线发挥它的作用.,机器人 定位系统（GPS，GIS） 电子政务（身份识别，政务数字化管理） 断层成像系统（CT，MRI，PET，SPET） 数码技术（CD，VCD，DVD，HDTV，DC，MP3，MP4） 数字化通讯（手机，网络，IP） 电子商务（ATM，POS，条码，网络销售） 三维扫描,20,21,25,26,高技术的出现 把我们的社会推进到 数学技术的新时代,在经济竞争中， 数学是不可少的， 数学科学是一种关键性的， 普遍的，能够实行的技术。,数学这门历史悠久的科学，在第二次世界大战以来的半个世纪中出现了空前的繁荣。 在各分支的研究取得许多重大突破的同时，数学各分支之间、数学与其它学科之间的新的联系不断涌现，从而显著地改变了数学科学的面貌。 而意义最为深远的，则是数学在社会生活中的作用已经发生了革命性的变化。,最显著的变化是在技术领域。 随着计算机的发展，数学渗入各行各业，并且物化到各种先进设备之中。 从卫星到核电站，从天气预报到家用电器， 高技术的高精度、高速度、高自动、高安全、高

5、质量、高效率等特点， 无不是通过数学模型和数学方法并借助计算机的计算控制来实现的。,总之，数学已经不仅是支撑别的科学的幕后英雄， 也是直接活跃在技术革命第一线，成为屡建奇功的方面军。 姜伯驹 （1995）,数学的教育特征,数学是理性的音乐数学是锻炼思想的体操.数学是科学的语言,数学的教育特征,数学是生活的必须是最后致胜的法宝。 数学是打开机会大门的钥匙Mathematics Equals opportunity,例1 IBM 中国研究中心- 招聘条件,Position title: Business Optimization(BJ) 1. Background in industrial engineering, operations research, mathematics, Artificial Intelligence, management science etc. Knowledge in network design, job scheduling, data analysis, simulation and optimization Award in mathemati

6、cal contest in modeling is a plus Experience in industry is a plus Experience in eclipse or programming model / architecture design is a plus -Feb. 18, 2006, http:/ 2 做数学找好工作,在2009年1月6日出版的华尔街杂志上，发表了一篇题为“学数学以找到好的工作”的文章（Doing the Math to Find the Good Jobs）。该文称数学家列在美国最好职业榜第一位，保险精算师和统计学家分列第二和第三位。 这个排行榜是由CareerC制作的。 主要参考了工作环境，收入，就业前景，体力要求，和强度。 “Its the science of problem-solving.“Problem-solving involves a lot of thinking,“,1. Mathematician 200. Lumberjack 2. Actuary 199. Dairy Farmer 3. Statisticia

7、n 198. Taxi Driver 4. Biologist 197. Seaman 5. Software Engineer 196. EMT 6. Computer Systems Analyst 195. Roofer 7. Historian 194. Garbage Collector 8. Sociologist 193. Welder 9. Industrial Designer 192. Roustabout 10. Accountant 191. Ironwork,The Best The Worst,传统的数学教学模式,“烧中段”+“应用题”,“烤全鱼”,掌握数学理论的内容、具备逻辑推理和复杂计算的能力（鱼中段） 学习如何从实际问题中构造数学问题（鱼头） 将数学分析的结果运用于解决实际问题（鱼尾）。,两千多年来，人们一直认为每一个受教育者都必须具备一定的数学知识但是今天，数学在教育的传统却陷入了严重的危机之中。 而且遗憾的是，数学教育工作者要对此负一定的责任。数学教学有时竟演变成空洞的解题训练。,什么是数学库朗(1944),这种训练虽然可提高形式推导的能力，但却不

8、能导致真正的理解与深入的独立思考。 数学研究已出现一种过分专门化和过于强调抽象的趋势， 而忽视了数学的应用以及与其它领域的联系。 不过，这种情况丝毫不能说明紧缩数学教育的政策是合理的。,相反，那些醒悟到培养思维能力的重要性的人，必然会采取完全不同的做法，即更加重视和加强数学教学。 教师、学生和一般受过教育的人都要求数学家有一个建设性的改造，而不是听其自然。 其目的是要真正理解数学是一个有机的整体，是科学思考与行动的基础。,大学生数学建模竞赛,竞赛宗旨开拓知识面提高应用能力培养创造精神增强合作意识,数学建模竞赛的特点,问题的叙述：原始、粗糙、不规范。 问题的假设：不统一，要求合理，仅是研究手段。 问题的分析：依赖对实际的理解和正确的推理。 问题的答案：不确定、不封闭，接受实践的检验、与实际差异不大或令人可信。,大学生数学建模竞赛,1. 九月第 二个周五、六、日今年（9.13（周五）8:00-9.16(周一)8:00 ） 2. 三人一队，赛三天。 3. 两个实际问题，选一题。 4. 研究、计算、解决，完成一篇论文。,转变思想,数学是有用的，数学的应用是困难的，数学应用的能力是需要培养的.,

9、数学模型的学习,1. 要会学习：不断扩充知识面。 2. 要会实践：会在实践中发现和提出问题，会搜集资料，组建模型，解决问题。 3. 要会思考：会进行综合，归纳，抽象，化简。 4. 要会计算：会使用软件，会设计程序。,同学之间,增进了解，互助结队，知识互补。 一直坚持三个人一起完成任务，注重合作 注重组与组之间，整个团队之间的交流 遇到问题及时反馈,期望,多多交流！ 多多收获！ 多多快乐！ 共同提高！,宁波工程学院历年参加全国大学生数学建模获奖情况统计,微分方程模型,例 1. 微分方程建模中假设的 提出 与 修改 问题,“ 商品价格变化的两大特点 ” ：平衡价格应是 商品供需平衡 的价位；趋于过程应具有惯性特征：呈现 阻尼震荡 过程特征,建立在 市场经济 下 价格变动模型,具体问题：试图建立一个 数学模型，描绘在健全的市场经济框架下，商品价格受市场机制调节，偏高或偏低的价格将会 自动趋于平衡 。,建模目的：建立一个价格随时间演变, 以 阻尼振荡 方式 逐渐趋于理性的 商品供需平衡价格 的模型。,(3) 商品价格的变化速度 p ( t ) 与市场的 过剩需求 D ( t ) S ( t ) 有关. 假定它们之间成 正比 :,(2) 商品供应 S ( t ) 随价格 p ( t ) 的增大而上升 . 假定它们之间的关系也近似为 线性关系 ;,

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