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自动控制原理—第五章控制系统的相对稳定性

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1、5.5 控制系统的相对稳定性,在工程实际中,首先要求控制系统必须是稳定的，即系统具有绝对稳定性；同时还存在有稳定程度的问题。当系统处于稳定状态，且接近临界稳定状态时，虽然从理论上讲，系统是稳定的,但实际上，系统可能已处于不稳定状态。其原因可能是在建立系统数学模型时，采用了线性化等近似处理方法；或系统参数测量不准确；或系统参数在工作中发生变化等。因此要求系统保有一定的相对稳定性（稳定裕度），这样才可以保证不致于分析设计过程中的简化处理，或系统的参数变化等因素而导致系统在实际运行中出现不稳定的现象。,稳定裕度是衡量闭环系统的相对稳定程度的指标，也是系统的频域指标，与闭环系统的瞬态响应有关。对于最小相位系统（条件稳定系统除外），开环系统传递函数没有极点位于右半s平面,那么闭环系统稳定的充要条件是:开环系统幅相频率特性不包围(-1,j0)这一点, 系统开环奈氏曲线与负实轴的交点应该在(-1,j0)点以右。由上一节的内容可知，开环奈氏曲线与负实轴的交点越靠近(-1,j0)点，系统的阶跃响应的振荡就越强，相对稳定性也越差。在讨论一个系统的稳定裕度时，是根据系统在稳定状态下，接近临界状态的程度来反映

2、的。在频率分析方法中，对于开环稳定的系统，就是根据开环频率特性曲线接近（-1，j0）点的程度来表征。在控制系统的实际应用中，要求系统具备相当的稳定裕度，通常用相位裕度、幅值裕度两个指标来衡量系统的相对稳定性。,5.5.1系统相对稳定性的表述,从对比中不难看出：两个具有不同闭环主导极点的系统A和系统B，从时域分析的角度来看，系统A的闭环主导极点较系统B更远离虚轴，系统A较系统B具有更好的稳定性；从两个系统对应的频率特性曲线来看，系统B的频率特性曲线较系统A更靠近（-1，j0）点，系统B的稳定程度就稍低。,5.5.2幅值穿越频率c与相位穿越频率g,1. 幅值穿越频率c：在波德图上穿越0分贝线时所对应的频率，有L（c）=20lgA（c）=0；在开环奈氏图上对应于与单位圆相交的那一点，有A（c）=|G(jc)|=1。 2. 相位穿越频率g：在波德图上穿越-180相位时所对应的频率，有（g）=-180；在开环奈氏图上对应于与负实轴相交的那一点，仍有（g）=-180。,从奈氏图上衡量系统的相对稳定性,5.5.3相位裕度,在系统幅值穿越频率c处，使系统达到临界稳定状态所需的附加相位滞后角称为相位裕度

3、，用表示：=（c）-（-180）=（c）+180 从奈氏图上看，是A（c）向量与负实轴之间的夹角。实际上，从奈氏图或波德图上都是相位移(c)距离-180的角度值。,从奈氏图上衡量系统的相对稳定性,如果0,相位裕度为正值，闭环系统稳定。反之,如果0,则相位裕度为负值，闭环系统不稳定。,相角稳定裕度的物理意义在于：对于闭环稳定的最小相位系统，在=c处，系统的相角如果再减小角度，系统将处于临界稳定状态；减小的角度大于后，系统将不稳定。为了使最小相位系统是稳定的, 必须为正值。相位裕度是设计控制系统时的一个重要依据，描述系统的阻尼程度。后面将会分析，二阶系统的相位裕度与阻尼比之间有一一对应的关系。通常，一个性能良好的控制系统，其相位裕度应具有45左右的数值。过低，系统的动态性能较差，对参数变化的适应能力弱；过高，则对系统及其组成元件要求较高，造成实现上的困难，或者经济性较差；或由于稳定程度过好，造成系统的过渡过程较为缓慢。,5.5. 4幅值裕度,当频率为相角穿越频率g 时，对应的开环幅频特性A（g）的倒数称为幅值裕度，用hg表示：,在对数坐标图上，采用Lh表示hg的分贝值Lh=20lghg=

4、-20lgA(g) 当hg1时,幅值裕度的分贝数为负值; 当hg1时, 幅值裕度的分贝数为正值。对于最小相位系统,幅值裕度的分贝数为正,表示闭环系统是稳定的; 分贝数为负,表示闭环系统是不稳定的。,从奈氏图上衡量系统的相对稳定性,幅值稳定裕度的物理意义为：对于闭环稳定的最小相位系统，若系统在相角穿越频率g处幅值增大hg倍（或对数幅值上升Lh分贝），则系统将处于临界稳定状态。若幅值增大倍数大于hg，系统将变成不稳定；而不稳定系统，若开环放大系数缩小hg倍，系统将处于临界稳定。,由图可见，对一结构、参数给定的最小相位系统，当开环传递系数增加时，由于L(c)曲线上升，导致幅值穿越频率c右移，从而使得相位裕度与幅值裕度都下降，甚至使系统不稳定。,5.5.5系统的稳定裕度,仅用相位裕度或幅值裕度都不足以充分说明系统的稳定性。对于最小相位系统，只有当、Lh均为正时，系统才是稳定的。为了确保系统的相对稳定性，使系统有满意的性能，、Lh都应该具有合适的取值。例：某系统的开环传递函数如下，当K=1时，分析该系统的稳定裕度。,1.求相角穿越频率g 由（g）=-180，求得 g =10 最后求出Lh 28dB,2.求相角穿越频率c 由A（c）=1，求得 c =1,最后求出 =（c）+180 76,从控制工程实践得出，系统应具有3060的相位裕量，幅值裕量Lh大于6dB（即hg2）。对于最小相位系统,开环对数幅频特性和相频特性之间有确定的对应关系。要求相位裕量应在3060之间,意味着开环对数幅频特性在穿越频率c上的斜率必须小于-40dB/十倍频, 通常取-20dB/dec，且具有一定的宽度。适当的相位裕量和幅值裕量,可以防止系统中元件的参数和特性在工作过程中的变化对系统稳定性产生不良的影响，并可以提高系统抗高频干扰的能力。,

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