鲁京辽2018_2019学年高中数学第一章立体几何初步1.2.1平面的基本性质与推论学案新人教b版必修
14页1、11.2.11.2.1 平面的基本性质与推论平面的基本性质与推论学习目标 1.理解平面的基本性质与推论,能运用平面的基本性质及推论去解决有关问题.2.会用集合语言来描述点、直线和平面之间的关系以及图形的性质.3.理解异面直线的概念知识点一 平面的基本性质与推论思考 1 直线l与平面有且仅有一个公共点P.直线l是否在平面内?有两个公共点呢?答案 前者不在,后者在思考 2 观察图中的三脚架,你能得出什么结论?答案 不共线的三点可以确定一个平面思考 3 观察正方体ABCDA1B1C1D1(如图所示),平面ABCD与平面BCC1B1有且只有两个公共点B,C吗?答案 不是,平面ABCD与平面BCC1B1相交于直线BC.梳理 (1)平面的基本性质平面内容作用图形基本性质 1如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上的所有点都在这个平面内(即直线在平面内或平面经过直线)判断直线是否在平面内的依据2基本性质 2经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面(即不共线的三点确定一个平面)确定平面及两个平面重合的依据基本性质 3如果不重合的两个平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过这个点的公共直线判
2、断两平面相交,线共点,点共线的依据(2)平面基本性质的推论推论 1:经过一条直线和直线外的一点,有且只有一个平面推论 2:经过两条相交直线,有且只有一个平面推论 3:经过两条平行直线,有且只有一个平面知识点二 点、直线、平面之间的关系及表示思考 直线和平面都是由点组成的,联系集合的观点,点和直线、平面的位置关系,如何用符号来表示?直线和平面呢?答案 点和直线、平面的位置关系可用数字符号“”或“”表示,直线和平面的位置关系,可用数学符号 “”或“”表示梳理 点、直线、平面之间的基本位置关系及表示文字语言符号语言图形语言A在l上AlA在l外AlA在内AA在外Al在内ll在外ll,m相交于AlmAl,相交于AlA,相交于ll3知识点三 共面与异面直线思考 如图,直线AB与平面相交于点B,点A在外,那么直线l与直线AB能不能在同一个平面内?为什么?直线l与直线AB的位置关系是怎样的?答案 不可能在同一个平面内,因为如果在同一个平面内,点A就在内,这与点A在外矛盾由图知,直线l与直线AB没有公共点,所以它们不相交,直线l与直线AB不可能平行,否则它们就会同在平面内,所以直线l与直线AB既不相交也
3、不平行梳理 共面与异面直线(1)共面概念:空间中的几个点或几条直线,都在同一平面内特征:共面的直线相交或者平行(2)异面直线概念:既不平行又不相交的直线判断方法:与一平面相交于一点的直线与这个平面内不经过交点的直线是异面直线1分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线( )2两直线若不是异面直线,则必相交或平行( )类型一 点、直线、平面之间的位置关系的符号表示例 1 如图,用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系解 在(1)中,l,aA,aB.在(2)中,l,a,b,alP,blP.反思与感悟 (1)用文字语言、符号语言表示一个图形时,首先仔细观察图形有几个平面、几条直线且相互之间的位置关系如何,试着用文字语言表示,再用符号语言表示(2)根据符号语言或文字语言画相应的图形时,要注意实线和虚线的区别4跟踪训练 1 根据下列符号表示的语句,说明点、线、面之间的位置关系,并画出相应的图形:(1)A,B;(2)l,mA,Al;(3)平面ABD平面BDCBD,平面ABC平面ADCAC.解 (1)点A在平面内,点B不在平面内,如图.(2)直线l在平面内,直线m与平面相交于点A,且点A不在直
4、线l上,如图.(3)平面ABD与平面BDC相交于BD,平面ABC与平面ADC相交于AC,如图.类型二 平面的基本性质的应用命题角度 1 点、线共面问题例 2 如图,已知:a,b,abA,Pb,PQa,求证:PQ.解 因为PQa,所以PQ与a确定一个平面.所以直线a,点P.因为Pb,b,所以P.又因为a,所以与重合,所以PQ.引申探究将本例中的两条平行线改为三条,即求证:和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一平面内解 已知:abc,laA,lbB,lcC.求证:a,b,c和l共面证明:如图,ab,a与b确定一个平面.laA,lbB,A,B.又Al,Bl,l.bc,b与c确定一个平面,同理l.平面与都包含l和b,且blB,由推论 2 知:经过两条相交直线有且只有一个平面,平面与平面重合,a,b,c和l共面5反思与感悟 证明多线共面的两种方法(1)纳入法:先由部分直线确定一个平面,再证明其他直线在这个平面内(2)重合法:先说明一些直线在一个平面内,另一些直线也在另一个平面内,再证明两个平面重合跟踪训练 2 已知:如图所示,l1l2A,l2l3B,l1l3C.求证:直线l1,l2,l3在同一
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