专题6——电场和磁场第2课时(6)

1、第2课时 带电粒子(或导体)在复合场中的运动基 础 回 扣1.电场与磁场比较(1)带电粒子(不计重力)在电场中的运动可以分为两种特殊类型:加速和偏转.带电粒子在电场中加速问题的分析,通常利用动能定理qU= 来求vt.而带电粒子在电场内的偏转常采用 的办法来处理,粒子在垂直于电场方向匀速运动,在平行于电场方向做初速度为零的匀加速直线运动.运动分解(2)带电粒子在匀强磁场中的运动 若vB,带电粒子以速度v做 直线运动,此情况下洛伦兹力F=0.若vB,带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度做 .(3)电场对电荷一定有力的作用,磁场对 有力的作用.静电力的方向:正电荷受力方向与场强方向 ;负电荷受力方向与场强方向 .(4)静电力做功与 无关,且等于电势能的变化量;而洛伦兹力不做功. 2.复合场复合场一般包括 、 和 ,在同一区域, 可能同时存在两种或三种不同的场.匀速匀速圆周运动运动电荷相同相反路径重力场电场磁场3.应用(1)速度选择器如图6-2-1所示, 由相互垂直的匀强电场和匀强磁场组成.带电粒子进入速度选择器,静电力和洛伦兹力平衡时,粒子做,由qE=qvB得v= .速度选择器只选择 一

2、定的粒子,与粒子的电性、电荷量、质量无关.(2)质谱仪如图6-2-2所示, 可认为由加速电场、速度选择器和偏转磁场组成.匀速图6-2-1 运动速度图6-2-2不同带电粒子以同样速度进入偏转磁场.偏转距离d=2r= .可以用来确定带电粒子的 和分析同位素等.(3)回旋加速器由D形盒中的偏转磁场和窄缝中的加速电场组成.为使粒子不断被加速,加速电场的变化周期必须等于 .在粒子质量、电荷量确定的情况下,粒子所能达到的最大动能只与 和 有关,与加速电压无关.(4)带电粒子在复合场中的运动的应用还有磁流体发电机、 、霍尔效应等.比荷粒子在磁场内运动的周期D形盒半径粒子运动圈数电磁流量计4.带电粒子的运动(1)匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受合外力 时带电粒子做匀速直线运动,如速度选择器.(2)匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与静电力时,带电粒子可以在洛伦兹力的作用下,在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动.(3)较复杂的曲线运动当带电粒子所受的合外力是变力,且与 方向不在同一条直线上,粒子做非匀变速曲线运动,这时粒子运动轨迹不是圆弧,也不是抛物线.为零大小相等、方向相反初速度(4)分阶段运动带电粒

3、子可能依次通过几个情况不同的复合场区域,其运动情况随区域情况发生变化,其运动过程由几种不同的运动阶段组成.思 路 方 法1.带电粒子在电场内运动的分析思路若是直线运动一般采用牛顿第二定律结合运动学公式求解;若是曲线运动一般是先把 ,然后用动力学方法来求.在涉及功能转化时常利用定理来求. 2.带电粒子在磁场中运动的分析思路(1)根据 确定圆心运动分解动能(2)利用平面几何知识确定半径(3)根据 (为圆心角),求粒子在磁场内运动的时间3.正确分析带电粒子的受力及运动特征是解决问题的前提带电粒子在复合场中做什么运动,取决于带电粒子所受的 及初始运动状态的速度,因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析.当带电粒子在复合场中所受合外力为零时,做匀速直线运动.当带电粒子所受的合外力是变力,且与初速度方向不在一条直线上时,粒子做非匀变速曲线运动,这合外力时粒子的运动轨迹既不是圆弧,也不是抛物线,由于带电粒子可能连续通过几个情况不同的复合场区,因此粒子的运动情况也发生相应的变化,其运动的过程可能由几种不同的运动阶段组成. 4.灵活选用力学规律是解决问题的关键当带电粒子在复合场中做匀速运动时

4、,应根据列方程求解.当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时,往往同时应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解.当带电粒子在复合场中做非匀变速曲线运动时,应选用动能定理或能量守恒定律列方程求解.平衡条件题型1 带电粒子在电场和磁场的组合场内的运动例1 (2009长春、哈尔滨、沈阳、大连第二次联 考)如图6-2-3所示, 在平面直角坐标系xOy的第一象限内,有垂直纸面向外的有界匀强磁场区,磁感应强度为B；y轴是磁场左侧的边界,直线OM是磁场的右侧边界,磁场上方足够大.在第二象限内有与坐标系xOy在同一平面的足够大的匀强电场,电场强度为E,方向沿x轴正方向.有一电荷量为q带正电的粒子,质量为m,重力不计.图6-2-3(1)现将此粒子从第二象限的A(x,a)点由静止释放(其中a为已知常数),最后粒子垂直于直线OM射出磁场,求A点横坐标x的绝对值.(2)图中的虚线是抛物线,其轨迹方程为y2= (其中b为常数,是已知量).若将此粒子从该抛物线轨迹上位于第二象限的任意一点由静止释放,粒子都能沿垂直x轴方向射出磁场.求直线OM与x轴的正方向的夹角.解析 (1)设从A点释放的粒子经电场加速后的速度为v0由

5、动能定理qE|x|=射入磁场时,其圆周运动的半径为r=a由牛顿运动定律得qv0B=由上式得v0=代入得|x|=(2)设在第二象限从抛物线上任意一点释放的粒子,射入磁场时的速度为v,由动能定理Eq|x|=由抛物线方程,得|x|=代入上式得v=by粒子进入磁场时的轨迹如下图所示,设其半径为r.由牛顿运动定律得qvB=可得r= =由几何关系可得tan=解得tan=故=arctan( )答案组组合场场内粒子的运动动也是组组合的,因此对这样对这样 的多过过程问题问题 的分析,需要找到粒子在不同场场中运动动的关联联量或运动变动变 化的转转折点的隐隐含条件(一般是分析转转折点的速度),往往成为为解题题的突破口.预测演练1 (2009绍兴市质量调测)如图6-2-4所示,左侧为两块长为L=10cm,间距d= cm的平行金属板,加U= 104V的电压,上板电势高;现从左端沿中心轴线方向入射一个重力不计的带电微粒,微粒质量m=10-10kg,带电量q=+10-4C,初速度v0=105m/s;中间用虚线框表示的正三角形内存在垂直纸面向里的匀强磁场B1,三角形的上顶点A与上金属板平齐,BC边与金属板平行,AB边

6、的中点P1恰好在下金属板的右端点;三角形区域的右侧也存在垂直纸面向里,范围足够大的匀强磁场B2,且B2=4B1.求:图6-2-4(1)带电微粒从电场中射出时的速度大小和方向.(2)带电微粒进入中间三角形区域后,要垂直打在AC边上,则该区域的磁感应强度B1是多少?(3)确定微粒最后出磁场区域的位置.解析 (1)设带电微粒在电场中做类平抛运动的时间为t,加速度为a设出电场时竖直方向的速度为vy=ma L=v0t vy=at 得a= = 1011m/s2t= =10-6s由得vy=at= 105m/s由得v= = 105m/s 与水平方向夹角,tan= = 即垂直于AB射出. (2)设带电粒子射出电场时竖直方向偏转的位移为y有y= 代入得,y= =恰好粒子由P1点垂直AB射入磁场.带电粒子在磁场中的运动轨迹如下图所示.设匀速圆周运动P1Q1段半径为R1,根据几何关系有R1= = 10-2m由qvB1= 得B1= = (3)带电粒子在B2磁场中以O2为圆心做匀速圆周运动即Q1Q2段,其半径R2= 再次进入B1区域时做以O3为圆心,半径仍为R1的匀速圆周运动,即Q2P2段,最后从P2点射出磁场区

7、域,如图所示.在三角形P2CO3中,根据数学知识,有P2C= = =7.68cm答案 (1) 105m/s 垂直与AB出射(2) (3)距C点7.68cm处题型2 带电粒子在电场和磁场的叠加场内的运动例2 (2009聊城市高考模拟二)(18分)如图6-2-5 所示,第四象限内有互相垂直的匀强电场E与匀强磁场B1,匀强电场大小E=0.5103V/m,匀强磁场的方向垂直纸面向里,其大小B1=0.5T;第 图6-2-5一象限的某个矩形区域内,有方向垂直纸面向里的匀强磁场B2,磁场的下边界与x轴重合.一质量m=110-14kg、电荷量q=110-10C的带正电微粒,以某一初速度v沿与y轴正方向成60角从M点进入第四象限后沿直线运动,在P点进入处于第一象限内的磁场B2区域.一段时间后,微粒经过y轴上的N点并以与y轴正方向成60角飞出.M点的坐标为(0,-10),N点的坐标为为(0,30),不计微粒重力,g取10m/s2.(1)请分析判断匀强电场E的方向并求出微粒的速度大小.(2)匀强磁场B2的大小为多大?(3)B2磁场区域的最小面积为多少?解答 (1)由于重力忽略不计,微粒在第四象限内仅受静电力

8、和洛伦兹力,且微粒做直线运动,而速度的变化会引起洛伦兹力的变化,所以微粒必做匀速直线运动. 这样,静电力和洛伦兹力大小相等,方向相反,电场E的方向与微粒运动的方向垂直,并与y轴负方向成30角斜向下. (2分)由力的平衡有qE=qvB1所以v= = m/s=103m/s (3分)(2)画出微粒的运动轨迹如图所示 (2分)由几何关系可知LPD=20cm微粒在第一象限内做圆周运动的半径为R= = (2分)微粒做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供,即qvB2=解得B2= (3分)(3)由图可知,磁场B2的最小区域应该分布在图示的矩形PACD内 (2分)由几何关系易得LPA=R(1-cos60)= (2分)所以,所求磁场的最小面积为S=LPDLPA= m2 = (2分)答案 (1)方向与微粒运动的方向垂直,并与y轴负方向成30角斜向下. 103m/s 带电带电 粒子在复合场场中运动问题动问题 的解决方法是:确定研究对对象,受力分析,运动动状态态和运动过动过 程分析,可以用力的平衡或动动力学规规律解决问题问题 ,也可以用能量转转化的观观点解决问题问题 .一般情况下用能量观观点显显得非常简简捷,特别别是带电带电 粒子受变变力作用的较较复杂杂的曲线线运动动,必须须借助功能关系解决.预测演练2 (2009烟台市高考适应性练习三)在地面附近的真空中,存在着竖直向上的匀强电场和垂直电场方向水平向里的匀强磁场,如图6-2-6甲所示.磁场随时间变化情况如图乙所示.该区域中有一条水平直线MN,D是MN上的一点.在t=0时刻,有一个质量为m、电荷量为+q的小球(可看作质点),从M点开始沿着水平直线以速度v0做匀速直线运动,t0时刻恰好到达N点.经观测发现,小球在t=2t0至t=3t0时间内的某一时刻,又竖直向下经过直线MN上的D点,并且以后小球多次水平向右或竖直向下经过D点.求:图6-2-6(1)电场强度E的大小.(2)小球从M点开始运动到第二次经过D点所用的时间.(3)小球运动的周期,并画出运动轨迹（只画一个周期）.解析 (1)小球从M点到N点有qE=mg解得E=(2)小球从M点到达N点所用时间t1=t0小球从N点经过 个圆周,到达P点

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