高一数学排列组合中的分堆问题
13页1、排列组合中的 分堆问题平均分组问题 理论部分:平均分成的组,不管它们的顺序如何, 都是一种情况,所以分组后要除以A(m,m),即m! ,其中m表示组数。例如 把abcd分成平均两组abcd acbd adbc有_多少种分法? C42C22A223cdbdbcad ac ab这两个在分组时只能算一个一:均分不安排工作的问题例1:12本不同的书 (1)按444平均分成三堆有多少种不同的分法? (2)按2226分成四堆有多少种不同的分法?C102C82A33C122C66 (2)C84C44A33C12412 !4!8!8! 4!4!1 3 !(1)5775二:分堆安排工作的问题例2:(1)6本不同的书按222平均分给甲、 乙、丙三个人,有多少种不同的分法?方法:先分再排法。分成的组数看成元 素的个数 (1)均分的三组看成是三个元素在三 个位置上作排列(1)C42C22A33C62 A33C42C22C62例2:(1)6本不同的书按222 平均分给甲、乙、丙三个人,有 多少种不同的分法?C42C22C62(1) 90二:分堆安排工作的问题(续)例2(2)12支笔按3:3:2:2:2分给A、B
2、、C、 D、E五个人有多少种不同的分法?方法:先分再排法。分成的组数看成元素的个数(2)均分的五组看成是五个元素在五个位置上作 排列C93C62A33C123C42 (2) A22C22 A55练习11:12本不同的书平均分成四组有多少 种不同分法?练习22:10本不同的书(1)按2224分 成四堆有多少种不同 的分法?(2)按2224分 给甲、乙、丙、丁四 个人有多少种不同的 分法?非均分组问题(例 3) (1)6本不同的书按123分成三堆有多少种不 同的分法? (2)按123分给甲、乙、丙三个人有多少种 不同的分法? 注意:(1)非均分问题只要按比例分完再用乘法 原理作积 (2)分组安排工作要把组数当作元素个数再作排 列。非均分组问题(例4)有六本不同的书分给甲、乙、丙三名同学,按下条 件,各有多少种不同的分法? (1)每人各得两本; (2)甲得一本,乙得两本,丙得三本; (3)一人一本,一人两本,一人三本; (4)甲得四本,乙得一本,丙得一本; (5)一人四本,另两人各一本(3)(4)(5)C52C33C61A33C52C33C61C21C11C64A31C21C11C64(2)
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