八年级数学用公式法解一元二次方程

1、 二、用配方解一元二次方程的步骤是什么？ 回顾与复习1 1一、用配方法解一元二次方程:2、把常数项移到方程右边； 3、在方程的两边各加上一次项系数绝对值的一半的 平方，使左边成为完全平方； 4、如果方程的右边整理后是非负数，用直接开平方 法解之，如果右边是个负数，则指出原方程无实根。1、若二次项系数不是1，把二次项系数化为1(方程两 边都除以二次项系数)；用直接开平方法和配方法解一元二次方程，计算比 较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一 元二次方程的实数根呢？公式法是这样生产的你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a0)吗?心动 不如行动w1.化1:把二次项系数化为1;w3.配方:方程两边都加上一次项 系数绝对值一半的平方;w4.变形:方程左分解因式, 右边合并同类;w5.开方:根据平方根意义, 方程两边开平方; w6.求解:解一元一次方程 ;w7.定解:写出原方程的解 .w2.移项:把常数项移到方程的右边 ;公式法w 一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) 心动 不如行动w上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. w用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法

2、w老师提示: w用公式法解一元二次方程的前提是: w1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a0). w2.b2-4ac0.当 时，方程有 实数根吗公式法w 例1、用公式法解方程 5x2-4x-12=0w1.变形:化已知方程 为一般形式;w3.计算: b2-4ac 的值; w4.代入:把有关数 值代入公式计算;w5.定根:写出原方 程的根.w2.确定系数:用 a,b,c写出各项系 数;学习是件很愉快的事例2.用公式法解方程2x2+5x-3=0解: a=2 b=5 c= -3 b2-4ac=52-42(-3)=49 x = = =即 x1= - 3 x2=求根公式 : X=(a0, b2-4ac0)解：a= ，b= ，c = . b2-4ac= = . x= = = .即 x1= , x2= . （口答）填空：用公式法解方程2x2+x-6=0 21-612-42(-6)49-2求根公式 : X=(a0, b2-4ac0)a= ，b= ，c = . b2-4ac= = . x= = = .即 x1= , x2= . 例3：用公式法解方程 x2+4x=2 14-242-41

3、(-2)24求根公式 : X=(a0, b2-4ac0)解：移项，得 x2+4x-2=0这里的a、b、c 的值是什么？3、代入求根公式 : X= (a0, b2-4ac0)1、把方程化成一般形式,并写出a，b，c的值。2、求出b2-4ac的值。用公式法解一元二次方程的一般步骤：求根公式 : X=4、写出方程的解： x1=?, x2=?(a0, b2-4ac0)用公式法解下列方程：1、x2 +2x =52、 6t2 -5 =13t（x1=-1+ ，x2=-1- ）（t1= ，t2= - ） 例例4 4解方程：解方程：解：结论：当结论：当时，一元二次方程有两个时，一元二次方程有两个 相等的实数根相等的实数根. .例 用公式法解方程：x2 x - =0解：方程两边同乘以 3得 2 x2 -3x-2=0 a=2，b= -3，c= -2.b2-4ac=(-3) 2-42(-2)=25. 求根公式 : X=x= 即 x1=2, x2= - 例 用公式法解方程：x2 +3 = 2 x 解：移项，得x2 -2 x+3 = 0a=1，b=-2 ，c=3 b2-4ac=(-2 )2-413=0x=x1 =

4、 x2 =练习:用公式法解方程1、 x2 - x -1= 02、 2x2 - 2 x+1= 0=求根公式 : X=由配方法解一般的一元二 次方程 ax2+bx+c=0 (a0) 若 b2-4ac0得1、把方程化成一般形式,并写出a，b，c的值。2、求出b2-4ac的值。3、代入求根公式 :用公式法解一元二次方程的一般步骤：小结4、写出方程的解： x1=?, x2=?(a0, b2-4ac0)X=独立 作业知识的升华祝你成功！思考题：1、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)。 当a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？2、m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解想一想：想一想：关于一元二次方程关于一元二次方程，当，当a a，b b，c c满足什么条件时，方程的两根互满足什么条件时，方程的两根互为相反数？为相反数？ 解：一元二次方程的解为：提高练习解：解：已知方程求c和x的值.五、小结用公式法解一元二次方程的关键是解题步骤：用公式法解一元二次方程的关键是解题步骤：. .最后代入公式最后代入公式当当时，有两个实数根时，有两个实数根 当

5、当时，方程无实数解时，方程无实数解. .先先写出a a，b b，c c. .再求出再求出； http:/ 食谱菜谱大全 prz48nsr 饭桌上，李妻又高高兴兴地多端上来一条她最拿手的西湖醋鱼和一大盘子腰果虾仁。至于上好的月饼和各色南国新鲜瓜果，还是照例 又买了带来。那日里一整天都是半阴的。到了晚上，天儿仍然没有放晴的迹象。但对于耿正兄妹三人来说，他们想得是明年的这个时 候，他们就回到老家和亲人们团聚了！因此间，思念亲人们的心绪已经被渴望团聚的希望完全取代了！尽管爹爹不能和他们一起回去 了，但他们又能有什么法子呢，只能是顺其变了啊！老家那一带不是有一句人人皆知的俗语嘛：有奈无奈，赤着脚板儿走到五台！唉 ，在好多的时候，人是需要，也只能顺势而变的。赤着脚板儿走向目的地，那既是无奈，但同时也是一种执著，一种坚持啊！为了实 现爹爹的那个美好的梦想，他们已经执著地坚持了！他们就要能够告慰爹爹的在天之灵了当时光进入到农历的十一月中旬时，已 经快到约定返家的最后期限了。尽管在此时，他们与李老乡联手经营的“昌盛丝绸行”的生意依然非常火爆，每日里顾客盈门，销售 量蒸蒸日上，但归途在即，他们不能再继续做

6、下去了。细细计算一番，50%的店铺转让金，加上这几年分得的红利和兄妹三人的薪水， 以及开了这个铺子以后还剩余那几百两银子，数量已经相当可观的了。事实上，来到杭州这几年来，他们虽然购买了不少书籍，也添 置了有限的几套衣服，但这些支出算起来只不过是九牛一毛呢！总之，可以带回去的银子已经足够在老家“三六九镇”做一番事业， 完成爹爹当年带他们出发时立下的那个宏愿了。于是，他们决定将“昌盛丝绸行”全部转让给李老乡，然后衣锦还乡去了！那天晚饭 后，兄妹三人坐在宽敞的厅房里商量回家的事情。耿正掰着手指对耿英和耿直说：“我考虑过了，咱们返家的途中，有几件事情是必 须做的。首先是绕道去景德镇北门外给梁爷爷和梁奶奶上坟；接下来就去看望那个路边小饭店的大哥大嫂，只可惜当时没有问大哥的 姓氏，也没有看饭店的字号，不过那个小村庄的名字叫望山寨我们是知道的；再就是去看望武昌镇的白娘娘、小青姐和东伢子； 过江前，还得替咱爹看看码头上的船老大伯伯、祭奠祭奠白幺爹；过江之后，咱们在汉口镇上再找一找张伯伯一家；过了黄河还要去 滩头村看看老爷爷和老奶奶，但愿二位老人家还健在！”耿英说：“这些都是必须做的！”耿直也说：“我很想念娘娘和小青姐姐呢 ！”耿英说：“可以想见，娘娘他们知道了咱爹已经遭遇了不幸，肯定会很难过的啊！”耿正说：“谁说不是呢。要是我们在码头上 见了船老大伯伯，在汉口镇上找到张伯伯，再见到黄河边上的老爷爷和老奶奶，他们也都会很难过啊！而且更惋惜的是，我们连爹的 尸骨也带不回去”耿英听了哥哥这话，眼泪就止不住流了下来。耿

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