小学数学行程问题及答案
11页1、1. 小张和小王各以一定速度,在周长为500 米的环形跑道上跑步. 小王的速度是180 米/ 分. (1) 小张和小王同时从同一地点出发,反向跑步, 75 秒后两人第一次相遇,小张的速度是多少米/ 分?(2)小张和小王同时从同一点出发,同一方向跑步,小张跑多少圈后才能第一次追上小王?2. 如图, A、B是圆的直径的两端,小张在A 点,小王在 B点同时出发反向行走,他们在C点第一次相遇,C离 A点 80 米;在 D点第二次相遇, D点离 B 点 6O米. 求这个圆的周长 . 3. 甲村、乙村相距6 千米,小张与小王分别从甲、乙两村同时出发,在两村之间往返行走(到达另一村后就马上返回). 在出发后40 分钟两人第一次相遇. 小王到达甲村后返回,在离甲村2 千米的地方两人第二次相遇. 问小张和小王的速度各是多少?4.小张与小王分别从甲、乙两村同时出发,在两村之间往返行走(到达另一村后就马上返回),他们在离甲村 3.5 千米处第一次相遇,在离乙村 2 千米处第二次相遇. 问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远(相遇指迎面相遇)?解: 画示意图如下 . 5. 小王的步行速度是4.8 千米 / 小时
2、,小张的步行速度是5.4 千米 /小时,他们两人从甲地到乙地去. 小李骑自行车的速度是10.8 千米 / 小时,从乙地到甲地去. 他们 3 人同时出发,在小张与小李相遇后5 分钟,小王又与小李相遇.问:小李骑车从乙地到甲地需要多少时间?解: 画一张示意图:6. 一只小船从A地到 B地往返一次共用2 小时 . 回来时顺水,比去时的速度每小时多行驶8 千米,因此第二小时比第一小时多行驶6 千米 . 求 A至 B两地距离 . 行程问题(一)(基础篇)行程问题的基础知识以及重要知识点提到 行程问题 就不得不说3 个行程问题 中一定会用到的数 s,t,v s 路程t 时间v 速度这 3 个数之间的关系就是:路程=速度 X时间 s= vt 同时可以得出另外两个关系:速度=路程时间 v= s/t 时间 =路程速度 t= s/v 我们来看几个例子:例 1,一个人以5 米/ 秒的速度跑了20 秒,那么他跑了多远?5 米/ 秒是这个人的速度 v , 20 秒是他一共跑的时间 t , 求他跑的距离也就是路程 s , 我们就可以直接利用这 3 个数量的关系 s=vt来计算出路程:s=vt=5x20=100(
3、米)。例 2 ,从 A地到 B地的直线距离是100米,有一个人从A地到 B地去,每秒走2 米,那么他需要多久可以到达 B地?首先 100 米是路程 s , 每秒走 2 米就是速度 v (2 米/ 秒), 要求的就是需要用的时间 t 所以我们就可以利用 t=s/v来计算出时间:t=s/v=100 2=50(秒)例 3,小明从家上学的路程是500 米,他只用了10 分钟就走到了学校,那么他走路的速度是多少?这道题目里给出的500 米是上学的路程 s ,10 分钟是上学去需要的时间 t , 求的是走这段路的速度 v ,我们就可以利用这3 个数量的关系v=s/t得出:v=s/t=500 10=50(米 / 分)以上是学习 行程问题 必须要懂的基本知识。在上面的内容中所提到的行程问题 都是速度不变的情况,那么如果在走的过程中速度发生了改变,那么我们就不能再用 s=vt来解决了。变速的过程中一个重要的知识点就是平均速度平均速度 =总路程总时间平均速度的计算方法和平均数不同,我们不可以将各个不同的速度加在一起取平均值。例 4,某货车往返于相距60 千米的 AB两地之间,从A地到 B地时速度是6 千米
4、 / 小时,从 B地返回时,速度是 12 千米 / 小时,那么货车往返的平均速度是多少?首先我们先算出往返的总路程就是60X2=120(千米)然后算出往返的总时间,去时的是是606=10(小时),回来的时间是6012=5(小时),那么总共用时是 10+5=15(小时)这时再计算平均速度=总路程总时间 =12015=8(千米/ 小时)【将两个速度加起来求平均(6+12)2=9(千米 / 小时)是错误的。】在上一道题目中,如果将AB 两地之间的距离改成120 千米,那么平均速度变成了多少呢?我们来实际操作一下:总路程 =120X2=240(千米)总时间=1206+12012= 20+10=30(小时)所以平均速度 =总路程总时间 =24030=8(千米/ 小时)我们发现,在这个过程中路程变成了2 倍,但是平均速度没有变化,同学们试下将总路程改成其他数字,再计算一次平均速度。结论:往返运动中,平均速度不受总路程影响,之跟往返的速度有关。于是这道题目可以改成:例 5,某货车往返于AB两地之间,从A 地到 B地时速度是6 千米 / 小时,从 B 地返回时,速度是12 千米 /小时,那么货车往返的
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