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样本及其抽样分布

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卖家[上传人]：豆浆

文档编号：50740268

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1、第6.16.2节数理统计学中的基本概念数理统计的任务: 观察现象,收集资料,创建方法,分析推断。统计推断: 伴随着一定概率的推测。其特点是:由“部分”推断“整体”。总体:研究对象的全体(整体)。个体:每一个研究对象。实际上是对总体的一次观察。有限总体无限总体第六章随机样本及抽样分布样本: 由部分个体构成的集合。经常说,来自(或取自 )某总体的样本。样本具有二重性: 在抽样前,它是随机向量, 在抽样后,它是数值向量(随机向量的取值)。样本选择方式:(1)有放回抽样.(2)无放回抽样特别,样本容量= ,则则例6.3.4.设设X (10),PX1=0.025, PX2=0.05,求1,2.解: 查查表得:查查表得:五、t 分布及其性质1.定义义设设随机变变量 ,随机变变量 ,Y 且它们们互相独立,则则称随机变变量的分布为为自由度是 n 的t 分布,记记作可以证明t分布的概率密度函数为特点: 关于y轴对称;随着自由度的逐渐增大 ,密度曲线逐渐接近于标准正态密度曲线.2.t分布的密度曲线:Xf(x)3、t分布的性质（1）（2）（3） h(t)的图形关于Y轴对称4. t分布的

2、100%分位数:Xf(x)对对于给给定 (0 1), 若Pt(n) = ,则则称为为t分布的100%分位数, 记为记为 :1-例6.3.5. 设设tt(15),求(1)=0.995 (2)=0.005的100%分位数; 解:(1)=t0.995(15), 查查表得 =2.9467 (2)=t0.005(15), 查查表得 =-2.9467注: 例6.3.6(974) 设随机变量 X 和 Y 相互独立且都服从正态分布 ,而和分别是来自总体 X 和 Y 的 s.r.s,则统计量服从( )分布,参数为( ).t9解:故与独立,所以六、F 分布及其性质1.定义义设设随机变变量随机变变量且它们们相互独立,则则称随机变变量的分布为为自由度是的 F 分布。记记作可以证明，的概率密度函数为2.F分布的概率密度曲线线3.性质质:4.F分布的100%分位数Xf(x)设设F , 对对于给给定(01),若PF=,则则称为为F分布的100%分位数,记为记为 :5. 100%分位数的计计算 (1)若PF=,则则(2)若PF=(比较较小),则则P1/F1/=1-,故例6.3.7 设设FF(24,15),分别别求满满足解 (1)=F0.975(24,15)=2.29(2) =F0.95(24,15)=2.70(3) 比较较小,P1/F1/=0.975所以=0.41七、抽样分布基本定理 1、设是来自总体的 s.r.s,表示样本均值，则 2、设设XN(1,12),Y N(2,22),X,Y相互独立,从中分别别抽取容量为为n1,n2的样样本,样样本均值值分别记为别记为3、定理6.3.3设X1，X2,Xn是来自总体的样本，分别是样本均值和样本方差，则有注：由可得4、定理6.3.4设X1，X2,Xn是来自总体的样本，分别是样本均值和样本方差，则有例6.3.8(993) 设是来自正态总体 X 的s.r.s,证明:统计量 Zt (2)例6.3.9(994) 设是来自总体的s.r.s, 是样本均值,记则服从自由度为 n-1 的 t 分布的随机变量是( )4、定理6.3.5设与分别是来自总体X,Y的样本且这两个样本是独立的,记则有注:若记则有

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