圆柱形与路径最短问题
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知识准备1、线段公理两点之间，线段最短在RtABC中，两直角边为a、b,斜边为c，则a2+b2=c2.2、勾股定理AB问题情境一在底面半径为1、高为2的圆柱体的左下角 A处有一只蚂蚁，欲从圆柱体的侧面爬行去吃 右上角B处的食物，问怎样爬行路径最短，最 短路径是多少？AB 问题解决从A点向上剪开，则侧面展开图如图所示， 连接AB，则AB为爬行的最短路径.最短路径：AB在底面半径为1、高 为2的圆柱体的左下角A 处有一只蚂蚁，欲从圆柱 体的侧面如图迂回爬行去 吃左上角B处的食物，问 怎样爬行路径最短，最短 路径是多少？AB问题情境二AB 问题解决从A点向上剪开，则侧面展开图如图所示， 连接AB，则AB为爬行的最短路径.最短路径：ABAB问题情境三在底面半径为1、高 为2的圆柱体的左下角A 处有一只蚂蚁，欲爬行去 吃右上角B处的食物，问 怎样爬行路径最短，最短 路径是多少？思维分析1、问题一和问题三的区别在哪儿？问题一指明在侧面爬行；问题三没有说明.2、问题三没有指明侧面会发生什么变化？可能出现2种情况：在侧面爬行沿A向上 再沿上底面直径爬行到BAB 情况一解决从A点向上剪开，则侧面展开图如图所示， 连接AB，则AB为爬行的最短路径.最短路径：情况二解决ABB如图，展开上底面，沿 AB爬行是此种情况的最短 路径.最短路径为：4比较选择最短路径两个最短路径 和4哪一个最小呢？比较大小：因此最短路径为侧面爬行的是否所有的情况下都是侧面爬行路径最短吗？高和底面半径换一些数据试一试.AB延伸问题四在底面半径为r、高 为h的圆柱体的左下角A 处有一只蚂蚁，欲爬行去 吃右上角B处的食物，问 怎样爬行路径最短，最短 路径是多少？AB 情况一从A点向上剪开，则侧面展开图如图所示， 连接AB，则AB为爬行的最短路径.最短路径：情况二解决ABB如图，展开上底面，沿 AB爬行是此种情况的最短 路径.最短路径为：h+2r比较与总结比较 和 h+2r的大小 =h+2r
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