期望效用理论
53页1、第 2章 期望效用理论 西南民族大学经济学院 郑长德教授 2017/11/8 2 一、个体行为决策准则 (一)偏好关系 效用是一种纯主观的心理感受,因人因地因时而异。 偏好是建立在消费者可以观察的选择行为之上的。 偏好关系( preference relation)是指消费者对不 同商品或商品组合偏好的顺序。它可以用一种两维(或二 元)关系( binary relation)表述出来。 2017/11/8 3 1.偏好关系的表述 令 C 为商品(或者消费)集合, C 中有 M 种可供选 择的商品。它是 M 维实数空间 中的一个非负子集,它 总是被假定为闭集和凸集。 x、 y、 z 是它的子集, 或者称之为商品束( commodity bundle)或者消费束 ( consume boundle)。我们可以在消费束的集合上 建立下面的偏好关系( preference relation)或者偏 好顺序( preference ordering): MR2017/11/8 4 ( 1) 弱偏好于 x, x 至少与 y 一样好。 ( 2) 强偏好于 x ; 但, 不成立。 ( 3) 无差异于
2、x 、 y;即: 和 xyxy x y x yyxxyx y x y yx2017/11/8 5 2.偏好应满足的基本公理( Axiom)条件: ( 1)完备性( completeness) : 中有一种关系成立。 完备性假定保证了消者具备选别判断的能力。 ,x y C xy yx xy2017/11/8 6 ( 2)自返性( reflexivity): , 则有 自返性保证了消费者对同一商品的选好具有明显的一 贯性。 xC xx2017/11/8 7 ( 3)传递性: 传递性保证了消费者在不同商品之间选好 的首尾一贯性。 同理: ,x y z C ,if x y y x x z , , ,x y z C ,if x y y z x z2017/11/8 8 ( 4)连续性( continunity) 对于任意的 X、 y,集合 和 是闭集,则 和 是开集。 即如果 x是一组至少与 y一样好的消费束,而 且它趋近于另一消费束 z,则 z与 y至少同样好。这 样就可以得到一条连续的无差异曲线。 x x y x x y x x y x x y2017/11/8 9 ( 4)单调性( mon
3、otonicity) , 单调性说明增加一点商品至少与原来的情 况同样好。只要商品是有益的,单调性就必然 成立。 强单调性说明同样的物品,如果其中有些种类 的数量严格多于原来的物品,消费者则必定严格 偏好于他们。 ,x y C ifx y x y 2017/11/8 10 且 则 ( 5)局部非饱和性( local non-satiation) 和 0,总存在 使得 在技术上,局部非饱和性和单调性保证了无 差异曲线具有一个负的斜率。 ,x y C ifx y xy xyxC ,y C x y xy2017/11/8 11 ( 6)凸性( convexity) 严格凸性( strictly convexity): 凸性可理解为边际替代率递减。 , , , , ( 1 )x y z C if x z y z x y z , , , , , ( 1 )x y z C ifx z y z x y x y z 2017/11/8 12 (二)确定性环境下的效用函数 1.基数效用与序数效用 基数效用: 19 世纪的一些经济学家如英国的杰文斯、奥地利的门格尔等认为,人的福利或满意可以用他从享用或消费
4、过程中所所获得的效用来度量。对满意程度的这种度量叫做基数效用 . 2017/11/8 13 序数效用: 20 世纪意大利的经济学家帕累托 等发现,效用的基数性是多余的,消费理论完全 可以建立在序数效用的基础上。所谓序数效用是 以效用值的大小次序来建立满意程度的高低,而 效用值的大小本身并没有任何意义 . 2017/11/8 14 2.效用函数定义 如果对于 有 和 成立,则函数关系 是一个代表了偏 好关系的效用函数。 ,x y C( ) ( )x y u x u y ( ) ( )x y u x u y:u C R2017/11/8 15 定理 1: 一个效用函数可以通过正单调变换而获得另一个 效用函数与原来的效用函数具有同样的偏好关 系: 且 是单调递增函数,则有: ( ) ( )u x f u x (.)f( ) ( ) ( ) ( )u x u y u x u y 2017/11/8 16 定理 2: 如果消费者在消费集 C 上的偏好关系具有 完备性、自返性,传递性和连续性,则存在一 个能够代表偏好顺序的连续效用函数 u :C R。 2017/11/8 17 (三)消费者效用最大
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